Разряды и классы. Чтение и запись многозначных чисел (4 класс)

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Разряды и классы. Чтение и запись многозначных чисел.

4 класс
Большие числа в гости к нам
Приходят каждый день.
И информацией своей
Делиться им не лень.

3. Устная разминка

1. Продолжи ряды чисел:
1) 995, 996, … , …, …, … .
2) 800, 900, … , …, …, … .
3) 550, 540, …, …, …, … .
2. Сравни числа:
896 и 900
415 и 450
1000 и 999
3. Из цифр 4, 0, 1 составь наименьшее
и наибольшее трёхзначное число
452 уменьши на 3 десятка
275 увеличь на 2 сотни
Найди сумму чисел 126 и 340
Найди разность чисел 176 и 150
Найди произведение чисел 24 и 5
Найди частное чисел 329 и 1

5. Таблица разрядов

II класс –
класс тысяч
Сотни
тысяч
I класс –
класс единиц
Десятки Единицы
тысяч
тысяч
Сотни
Десятки Единицы
1
2
3
4
5
6
7
0
8
6
0
0
3
2
0
5
0
6
0
0
4
1. Разбей числа на классы,
отсчитывая справа по три
цифры, и прочитай: 9 702,
9 027, 29 700, 97 200, 920 700,
902 070.
2. Что обозначают цифры в
записи чисел?
3. Запиши числа, начиная со
старшего класса (класса тысяч) и
отделяя один класс от другого
небольшим промежутком:
• триста сорок тысяч пятьсот;
• восемьдесят тысяч двести сорок;
• шесть тысяч четыреста
• Проверка:
• 340 500; 80 240; 6 400.
Вторая по высоте горная вершина мира после Джомолунгмы,
имеющая высоту 8611 метров – Чогори находится в горном массиве
Каракорум, расположенном на границе Китая и Пакистана. Название
К2 вершина получила от обнаружившей ее европейской экспедиции
1856 года. Несмотря на столь раннее открытие, подняться на
вершину удалось только через сто лет – в 1954 году это совершили
итальянские альпинисты Лиино Лачеделли и Акилле Компаньони.
Курило – Камчатская
впадина
Филиппинская впадина –в Тихом
океана. Максимальная глубина
10 540 м.

12. Решение

• 1)10540+2=10542(м)-глубина КурилоКамчатской впадины
2)10540+10542=30082(м)-всего
Ответ:30082 метра

13. Как записать число?

1. Запиши, сколько
единиц класса
тысяч (203 512)
203

14. 2. Оставляй клеточку (пропускай её)– делай границу между классами

203

15. 3. Запиши, сколько единиц класса единиц

203 512

16. Помни, что после пропуска клеточки всегда должно быть 3 цифры!

20 378
4 050
52 014
309 000
498 004
100 002

17.

Триста пятьдесят шесть тысяч четыреста девять356 409

18. Двести семьдесят тысяч девятнадцать

270 019

19. Триста пятьдесят четыре тысячи восемь

354 008

20. Проверим, что ты запомнил

Как прочитать многозначное число?
395 048
Как записать многозначное число?
Шестьсот тринадцать тысяч
двести двадцать восемь
613 228

22. Домашнее задание (запомни):

English     Русский Правила

Презентация по математике на тему «Многозначные числа. Сложение и вычитание.» (3 класс)

Презентация по математике на тему «Многозначные числа. Сложение и вычитание.» (3 класс)

Предмет:	Начальные классы
Категория материала:	Презентации
Автор:	Доровская Алла Алексеевна это Вы?

Слайд 2Многозначные числа. Сложение и вычитание Урок математики в 3А классе Учебное занятие:
Слайд 3Пять проблем – Пять команд Из истории счета Чтение и запись многозначных чисел Сложение и вычитание многозначных чисел Решение задач с многозначными числами Умножение и деление многозначных чисел 5 4 2 1 3
Слайд 4ИЗ ИСТОРИИ СЧЕТА. .. Проблема №1
Слайд 5Как зародился счет? Считать научились ещё в незапамятные времена. Сначала люди различали просто один предмет или много. Также, первыми понятиями математики были «меньше», «больше» и «столько же». Ещё недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: один и два. Туземцы считали так: 1 — « урапун » 2 — « окоза » 3 — « окоза — урапун » 4 — « окоза — окоза » 5 — « окоза — окоза — урапун ».. . Все остальные числа — «МНОГО»!

Слайд 6Первая счетная машинка Наиболее древней и простой « счетной машиной » издавна являются пальцы рук и ног. И даже в наше время еще пользуются этим « счетным прибором », который всегда при нас .
Слайд 7Древние майя записывали цифровые знаки, не горизонтально, а вертикально, снизу вверх, как бы возводя некую этажерку из цифр. Использовалась двадцатеричная система счисления. На первой полке стояли единицы, на второй — двадцатки и т. д. Точка всегда означала единицы данного порядка, а тире — пятерки. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 Счет древних майя
Слайд 8Римская система счисления Древние римляне пользовались нумерацией, сохраняющейся до настоящего времени, в которой числа изображаются буквами латинского алфавита. В римской системе имеются специальные знаки для : I — 1 VI — 6 II — 2 VII — 7 III — 3 VIII — 8 IV — 4 IX — 9 V — 5 X — 10 L — 50 D — 500 C — 100 M -1000 Остальные числа записываются при помощи этих символов с применением сложения и вычитания. Число 444 запишется в римской системе так CDXLIV
Слайд 9Десятичная система счисления Самая известной и используемой в настоящее время системой счисления – является десятичная система. Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Десятичная система впервые появилась в Индии примерно в VI веке новой эры. Индийская нумерация использовала девять числовых символов и нуль для обозначения пустой позиции.
Слайд 10Древние устройства счета Абак  — счётная доска, применявшаяся приблизительно с V века до н. э. в Древней Греции Русские счёты появились на рубеже XV века  Соробан  — японские счёты. Появились в середине XVI века. Связка нитей с узелками (VIII- VII век  до нашей эры). Узелковый способ счета и хранения данных использовали индейцы Майя Зарубки на доске (1350 г. до нашей эры) 
Слайд 11Проблема №2 Чтение и запись многозначных чисел
Слайд 12  Разряды Для того, чтобы прочитать многозначные числа, их разбивают справа налево на группы по 3 разряда: единицы, десятки, сотни.
Слайд 13  Разряды   сот. дес. ед.   Для того, чтобы прочитать многозначные числа, их разбивают справа налево на группы по 3 разряда: единицы, десятки, сотни.
Слайд 14  Разряды   сот. дес. ед.     сот. дес. ед.   Для того, чтобы прочитать многозначные числа, их разбивают справа налево на группы по 3 разряда: единицы, десятки, сотни.
Слайд 15  Разряды   сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.   Для того, чтобы прочитать многозначные числа, их разбивают справа налево на группы по 3 разряда: единицы, десятки, сотни.
Слайд 16  Разряды   сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.   Для того, чтобы прочитать многозначные числа, их разбивают справа налево на группы по 3 разряда: единицы, десятки, сотни.
Слайд 17  Классы   Разряды   сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.   Эти группы называются классами. В таблице показаны первые 4 класса: единицы, тысячи, миллионы, миллиарды.
Слайд 18  Классы единицы   Разряды   сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.   Эти группы называются классами. В таблице показаны первые 4 класса: единицы, тысячи, миллионы, миллиарды.
Слайд 19  Классы тысячи единицы   Разряды   сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.   Эти группы называются классами. В таблице показаны первые 4 класса: единицы, тысячи, миллионы, миллиарды.
Слайд 20  Классы миллионы   тысячи единицы   Разряды   сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.   Эти группы называются классами. В таблице показаны первые 4 класса: единицы, тысячи, миллионы, миллиарды.
Слайд 21  Классы миллиарды миллионы   тысячи единицы   Разряды   сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.   Эти группы называются классами. В таблице показаны первые 4 класса: единицы, тысячи, миллионы, миллиарды.
Слайд 22  Классы миллиарды миллионы   тысячи единицы   Разряды   сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.   Важное значение в записи многозначных чисел имеет цифра «0». Она обозначает отсутствие единиц какого-либо разряда.
Слайд 23  Классы миллиарды миллионы   тысячи единицы   Разряды   сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.   Числа :                                                                     Чтение и запись многозначных чисел

Слайд 24  Классы миллиарды миллионы   тысячи единицы   Разряды   сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     Числа : а)                                                                     Чтение и запись многозначных чисел
Слайд 25  Классы миллиарды миллионы   тысячи единицы   Разряды   сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     Числа : а)                 6 3 2 5 Чтение и запись многозначных чисел
Слайд 26  Классы миллиарды миллионы   тысячи единицы   Разряды   сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     Числа : а)                 6 3 2 5  б)                             Чтение и запись многозначных чисел
Слайд 27  Классы миллиарды миллионы   тысячи единицы   Разряды   сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     Числа : а)                 6 3 2 5  б)                 9 0 0 4 Чтение и запись многозначных чисел
Слайд 28  Классы миллиарды миллионы   тысячи единицы   Разряды   сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     Числа : а)                 6 3 2 5  б)                 9 0 0 4  в)                                     Чтение и запись многозначных чисел
Слайд 29  Классы миллиарды миллионы   тысячи единицы   Разряды   сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     Числа : а)                 6 3 2 5  б)                 9 0 0 4  в)               2 8 0 1 2 Чтение и запись многозначных чисел
Слайд 30  Классы миллиарды миллионы   тысячи единицы   Разряды   сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     Числа : а)                 6 3 2 5  б)                 9 0 0 4  в)               2 8 0 1 2  г)                               Чтение и запись многозначных чисел
Слайд 31  Классы миллиарды миллионы   тысячи единицы   Разряды   сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     Числа : а)                 6 3 2 5  б)                 9 0 0 4  в)               2 8 0 1 2  г)             4 6 7 0 0 5 Чтение и запись многозначных чисел
Слайд 32  Классы миллиарды миллионы   тысячи единицы   Разряды   сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     Числа : а)                 6 3 2 5  б)                 9 0 0 4  в)               2 8 0 1 2  г)             4 6 7 0 0 5  д)                         Чтение и запись многозначных чисел
Слайд 33  Классы миллиарды миллионы   тысячи единицы   Разряды   сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     Числа : а)                 6 3 2 5  б)                 9 0 0 4  в)               2 8 0 1 2  г)             4 6 7 0 0 5  д)           7 2 5 4 0 4 8 Чтение и запись многозначных чисел
Слайд 34  Классы миллиарды миллионы   тысячи единицы   Разряды   сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     Числа : а)                 6 3 2 5  б)                 9 0 0 4  в)               2 8 0 1 2  г)             4 6 7 0 0 5  д)           7 2 5 4 0 4 8  е)                   Чтение и запись многозначных чисел
Слайд 35  Классы миллиарды миллионы   тысячи единицы   Разряды   сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     Числа : а)                 6 3 2 5  б)                 9 0 0 4  в)               2 8 0 1 2  г)             4 6 7 0 0 5  д)           7 2 5 4 0 4 8  е)         1 5 0 0 2 3 2 0 Чтение и запись многозначных чисел
Слайд 36  Классы миллиарды миллионы   тысячи единицы   Разряды   сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     Числа : а)                 6 3 2 5  б)                 9 0 0 4  в)               2 8 0 1 2  г)             4 6 7 0 0 5  д)           7 2 5 4 0 4 8  е)         1 5 0 0 2 3 2 0  ж)       Чтение и запись многозначных чисел
Слайд 37  Классы миллиарды миллионы   тысячи единицы   Разряды   сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     сот. дес. ед.     Числа : а)                 6 3 2 5  б)                 9 0 0 4  в)               2 8 0 1 2  г)             4 6 7 0 0 5  д)           7 2 5 4 0 4 8  е)         1 5 0 0 2 3 2 0  ж)       2 1 4 0 0 0 0 5 6 Чтение и запись многозначных чисел
Слайд 38. ..

Тип материала:	Презентация Power Point (pptx)
Размер:	7.51 Mb
Количество скачиваний:	1

Скачать

Просмотров: 106

Если Вы являетесь автором этой работы и хотите отредактировать, либо удалить ее с сайта — свяжитесь, пожалуйста, с нами.

• Родительское собрание «Школа -дом- одна семья»
• Презентация к научной работе на тему «Выращивание кристаллов в домашних условиях»
• Презентация по математике 2 класс УМК Школа России на тему:»Периметр многоугольника»
• Дүниетану сабағынан «Ғарыш» тақырыбына арналған презентация
• Презентация к исследовательской работе на тему «Секреты 3D»
• Презентация на тему: «Медиабезопасность детей»
• Презентация к внеклассному мероприятию «Путешествие на планету Знаний»
• Презентация «Жануарлардың көп түрлілігі»3-сынып
• Презентация слайдов к внеклассному чтению «Кот Иваныч»
• Презентация»Здоровью цены нет!»(3 класс )

Статистика: Сила данных! Организация данных: участки стеблей и листьев

Архивное содержимое

Информация, помеченная как архивная, предоставляется для справочных, исследовательских или учетных целей. На него не распространяются веб-стандарты правительства Канады, и он не изменялся и не обновлялся с момента архивирования. Пожалуйста, свяжитесь с нами, чтобы запросить формат, отличный от доступных.

• Элементы хорошего стеблевого и листового участка
• Советы, как нарисовать участок стебля и листа
  • Пример 1 – Изготовление участка стебля и листьев
• Основное преимущество стеблево-листового участка
  • Пример 2 – Изготовление участка стебля и листьев
  • Пример 3 – Изготовление упорядоченного участка стебля и листьев
• Разделение стеблей
  • Пример 4 – Разделение стеблей
  • Пример 5. Разделение стеблей с использованием десятичных значений
• Выбросы
• Особенности дистрибутивов
• Использование диаграмм стеблей и листьев в качестве графиков
  • Пример 6. Использование диаграмм стеблей и листьев в качестве графика

Диаграмма стеблей и листьев или диаграмма стеблей — это метод, используемый для классификации дискретных или непрерывных переменных. График стебля и листа используется для организации данных по мере их сбора.

График стеблей и листьев выглядит примерно как столбчатая диаграмма. Каждое число в данных разбито на стебель и лист, отсюда и название. Основа номера включает все, кроме последней цифры. Лист числа всегда будет одной цифрой.

Хороший график стебля и листа

• показывает первые цифры числа (тысячи, сотни или десятки) как стебель и показывает последнюю цифру (единицы) как лист .
  
• обычно использует целые числа. Все, что имеет десятичную точку, округляется до ближайшего целого числа. Например, результаты испытаний, скорости, рост, вес и т. д.
  
• выглядит как гистограмма, когда его переворачивают на бок.
  
• показывает, как распределяются данные, то есть наибольшее число, наименьшее число, наиболее распространенное число и выбросы (число, которое находится вне основной группы чисел).

К началу страницы

После того, как вы решили, что график стеблей и листьев является лучшим способом отображения ваших данных, нарисуйте его следующим образом:

• В левой части страницы запишите тысячи, сотни или десятки (все цифры, кроме последней). Это будут ваши стебли.
• Нарисуйте линию справа от этих стеблей.
• На другой стороне строки запишите единицы (последняя цифра числа). Это будут ваши листья.

Например, если наблюдаемое значение равно 25, то стебель равен 2, а лист — 5. Если наблюдаемое значение равно 369, то стебель равен 36, а лист — 9. Если наблюдения точны до одного или нескольких десятичных знаков места, например 23,7, стебель равен 23, а лист — 7. Если диапазон значений слишком велик, число 23,7 можно округлить до 24, чтобы ограничить количество стеблей.

На участках стеблей и листьев учетные отметки не требуются, поскольку используются фактические данные.

Не совсем понял? Попробуйте несколько упражнений.

Пример 1. Создание участка стебля и листьев

Каждое утро учитель задавал своему классу 20 вопросов по географии. Класс отмечал их вместе, и каждый вел учет своих личных оценок. В течение года каждый ученик пытался улучшить свои оценки в викторине. Каждый день Эллиот записывал свои контрольные отметки на участках со стеблями и листьями. Вот как выглядели его отметки:

Таблица 1. Баллы Эллиота в викторине по основным фактам в прошлом году

0	3 6 5
1	0 1 4 3 5 6 5 6 8 9 7 9
2	0 0 0 0

Проанализируйте участок стебля и листьев Эллиота. Какой у него чаще всего балл на контрольных по географии? Какой у него самый высокий балл? Его самый низкий балл? Поверните участок стебля и листа на бок, чтобы он выглядел как столбчатая диаграмма. Большинство результатов Эллиота находятся в диапазоне 10, 20 или меньше 10 лет? По графику трудно понять, улучшился Эллиот или нет, потому что мы не знаем порядок этих оценок.

Попробуйте сделать свой собственный участок стеблей и листьев. Используйте оценки, например, за все результаты ваших экзаменов в прошлом году или баллы, которые ваша спортивная команда набрала в этом сезоне.

К началу страницы

Основное преимущество диаграммы стеблей и листьев заключается в том, что данные сгруппированы, а также показаны все исходные данные. В Примере 3, посвященном времени автономной работы, в разделе Таблицы распределения частот таблица показывает, что два наблюдения произошли в интервале от 360 до 369 минут. Однако таблица не говорит вам, каковы эти фактические наблюдения. График стебля и листа покажет эту информацию. Без графика стебля и листа два значения (363 и 369) можно найти, только просматривая все исходные данные — утомительная задача, когда у вас много данных!

При просмотре набора данных каждое наблюдение можно рассматривать как состоящее из двух частей — стебля и листа. Чтобы построить график стебля и листа, каждое наблюдаемое значение необходимо сначала разделить на две части:

• Ствол — это первая цифра или цифры;
• Лист является последней цифрой значения;
• Каждый стержень может состоять из любого количества цифр; но
• Каждый лист может иметь только одну цифру.

К началу страницы

Пример 2. Создание графика стеблей и листьев

Учительница спросила 10 своих учеников, сколько книг они прочитали за последние 12 месяцев. Их ответы были следующими:

12, 23, 19, 6, 10, 7, 15, 25, 21, 12

Подготовьте диаграмму стеблей и листьев для этих данных.

Подсказка: Число 6 можно записать как 06, что означает, что оно имеет основу 0 и лист 6.

Схема стебля и листьев должна выглядеть так:

Таблица 2. Книги, прочитанные за год 10 учащимися

0	6 7
1	2 9 0 5 2
2	3 5 1

В таблице 2:

• стержень 0 представляет интервал классов от 0 до 9;
• стержень 1 представляет интервал классов от 10 до 19; и
• стержень 2 представляет интервал классов от 20 до 29. .

Обычно участок стебля и листьев упорядочен , что просто означает, что листья расположены в порядке возрастания слева направо. Кроме того, нет необходимости разделять листы (цифры) знаками препинания (запятыми или точками), поскольку каждый лист всегда представляет собой одну цифру.

Используя данные из Таблицы 2, мы построили заказанный участок стебля и листа, показанный ниже:

Таблица 3. Книги, прочитанные за год 10 учащимися

0	6 7
1	0 2 2 5 9
2	1 3 5

К началу страницы

Пример 3 – Изготовление заказанной делянки из стеблей и листьев

Пятнадцать человек спросили, как часто они ездили на работу в течение 10 рабочих дней. Количество раз, которое каждый человек водил, было следующим:

5, 7, 9, 9, 3, 5, 1, 0, 0, 4, 3, 7, 2, 9, 8

Сделайте упорядоченный стебель и лист график для этой таблицы.

Оформляется следующим образом:

Таблица 4. Количество дисков, которые нужно отработать за 10 дней

0	0 0 1 2 3 3 4 5 5 7 7 8 9 9 9

Организация этого участка стеблей и листьев не дает много информации о данных. Только с одним стеблем листья переполнены. Если листья становятся слишком тесными, может быть полезно разделить каждый стебель на два или более компонентов. Таким образом, интервал 0–9можно разделить на два интервала 0–4 и 5–9. Точно так же основу 0–9 можно разделить на пять интервалов: 0–1, 2–3, 4–5, 6–7 и 8–9.

Схема стебля и листьев должна выглядеть следующим образом:

Number of drives to work in 10 days, with the stems in the first column and the leaves in the second column.»>

Таблица 5. Количество дисков, которые нужно отработать за 10 дней

0 (0)	0 0 1 2 3 3 4
0 (5)	5 5 7 7 8 9 9 9

Примечание: Стержень 0 ⁽⁰⁾ означает все данные в интервале 0–4. Ствол 0 ⁽⁵⁾ означает все данные в интервале 5–9.

К началу страницы

Пример 4. Разделение стеблей

Бритни — пловчиха, готовящаяся к соревнованиям. Количество 50-метровых кругов, которые она проплывала каждый день в течение 30 дней, составляет: 39, 20, 10, 26, 24, 27, 28, 26, 28, 18, 32, 29, 25, 31, 27

1. Подготовьте упорядоченный участок стеблей и листьев. Кратко прокомментируйте, что он показывает.
2. Перерисуйте график стеблей и листьев, разделив стебли на интервалы по пять единиц. Кратко прокомментируйте, что показывает новый сюжет.

Ответы

1. Наблюдения находятся в диапазоне значений от 10 до 39, поэтому диаграмма стеблей и листьев должна иметь стебли 1, 2 и 3. Упорядоченная диаграмма стеблей и листьев показана ниже:

   Таблица 6. Круги, пройденные Бритни за 30 дней

   1	0 8 9
   2	0 1 2 2 4 4 4 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9
   3	1 1 2 9

   График стебля и листа показывает, что Бритни обычно проплывает от 20 до 29 кругов на тренировках каждый день.
2. Разделение стеблей на интервалы по пять единиц дает следующий график стеблей и листьев: Laps swum by Britney in 30 days, with the stems in the first column and the leaves in the second column.»>

   Таблица 7. Круги, пройденные Бритни за 30 дней

   1 (0)	0
   1 (5)	8 9
   2 (0)	0 1 2 2 4 4 4
   2 (5)	5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9
   3 (0)	1 1 2
   3 (5)	9

   Примечание: Ствол 1 ⁽⁰⁾ означает все данные между 10 и 14, 1 ⁽⁵⁾ означает все данные между 15 и 19 и так далее.

   Измененный график ствола и листа показывает, что Бритни обычно проплывает от 25 до 29 кругов на тренировках каждый день. Значения 1 ⁽⁰⁾ 0 = 10 и 3 ⁽⁵⁾ 9 = 39 можно считать выбросами — концепция, которая будет описана в следующем разделе.

К началу страницы

Пример 5. Разделение основ с использованием десятичных значений

Вес (с точностью до десятой доли килограмма) 30 студентов был измерен и записан следующим образом:

59,2, 61,5, 62,3, 61,4, 60,9, 59,8, 60,5, 59,0, 61,1, 60,7, 61,6, 56,3, 61,9. , 65,7, 60,4, 58,9, 59,0, 61,2, 62,1, 61,4, 58,4, 60,8, 60,2, 62,7, 60,0, 59,3, 61,9, 61,7, 58,4, 62,2 для данных. Кратко прокомментируйте, что показывает анализ.

Ответ

В этом случае стебли будут целыми числами, а листья будут десятичными значениями. Данные варьируются от 56,3 до 65,7, поэтому стебли должны начинаться с 56 и заканчиваться на 65.

Таблица 8. Вес 30 студентов

56	3
57
58	4 4 9
59	0 0 2 3 8
60	0 2 4 5 7 8 9
61	1 2 4 4 5 6 7 9 9
62	1 2 3 7
63
64
65	7

В этом примере не было необходимости разделять стебли, потому что листья не скучены на слишком небольшом количестве стеблей; также не было необходимости округлять значения, так как диапазон значений невелик. Этот график стебля и листа показывает, что группа с наибольшим количеством зарегистрированных наблюдений — это группа от 61,0 до 61,9.

К началу страницы

Выброс — это экстремальное значение данных. Это значение наблюдения, которое значительно отличается от остальных данных. В наборе данных может быть более одного выброса.

Иногда выбросы представляют собой важные фрагменты информации, и их нельзя игнорировать. В других случаях они возникают из-за ошибки или дезинформации, и их следует игнорировать.

В предыдущем примере 56,3 и 65,7 можно считать выбросами, поскольку эти два значения сильно отличаются от других значений.

Если игнорировать эти два выброса, график стебля и листа из предыдущего примера можно перерисовать следующим образом:

Таблица 9. Веса 30 студентов, за исключением исключений

58	4 4 9
59	0 0 2 3 8
60	0 2 4 5 7 8 9
61	1 2 4 4 5 6 7 9 9
62	1 2 3 7

При использовании графика стеблей и листьев определение выброса часто является вопросом суждения. Это связано с тем, что, за исключением случаев использования коробчатых диаграмм (объясненных в разделе, посвященном прямоугольным диаграммам и диаграммам с усами), не существует строгого правила относительно того, насколько далеко значение должно быть удалено от остального набора данных, чтобы его можно было квалифицировать как выброс.

К началу страницы

Когда вы оцениваете общую картину любого распределения (то есть картину, сформированную всеми значениями определенной переменной), обратите внимание на следующие особенности:

• количество пиков
• общая форма (косая или симметричная)
• центр
• разворот

Количество пиков

Линейные графики полезны, поскольку они легко показывают некоторые характеристики данных. (См. раздел о линейных графиках для получения подробной информации об этом типе графиков.)

Первая характеристика, которую можно легко увидеть на линейном графике, — это количество высоких точек или пиков, которые имеет распределение.

В то время как большинство распределений, встречающихся в статистических данных, имеют только один главный пик (одномодальное), другие распределения могут иметь два пика (бимодальное) или более двух пиков (мультимодальное).

Примеры одномодальных, бимодальных и мультимодальных линейных графиков показаны ниже:

Общая форма

Второй основной характеристикой распределения является степень его симметрии.

Совершенно симметричная кривая — это кривая, в которой обе стороны распределения точно совпадают с другой, если фигуру согнуть по ее центральной точке. Пример показан ниже:

Симметричное, одномодальное, колоколообразное распределение — относительно обычное явление — называется нормальным распределением.

Если распределение однобокое, говорят, что оно асимметрично.

Распределение называется асимметричным вправо или положительно асимметричным, когда большая часть данных сосредоточена в левой части распределения. Распределения с положительной асимметрией встречаются чаще, чем распределения с отрицательной асимметрией.

Доход является одним из примеров распределения с положительной асимметрией. Большинство людей зарабатывают менее 40 000 долларов в год, но некоторые зарабатывают немного больше, а меньшее число людей зарабатывает многие миллионы долларов в год. Таким образом, положительный (правый) хвост на линейном графике дохода простирается довольно далеко, тогда как отрицательный (левый) косой хвост останавливается на нуле. Правый хвост явно простирается дальше от центра распределения, чем левый, как показано ниже:

Говорят, что распределение наклонено влево, или с отрицательной асимметрией, , если большая часть данных сосредоточена справа от распределения. Левый хвост простирается дальше от центра распределения, чем правый, как показано ниже:

Центр и разброс

Обнаружение центра ( медиана ) распределения может быть выполнено путем подсчета половины наблюдений вверх от самый маленький. Очевидно, что этот метод непригоден для очень больших наборов данных. Однако график стебля и листа упрощает эту задачу, поскольку данные располагаются в порядке возрастания. Среднее значение является еще одним показателем центральной тенденции. (Более подробно см. главу о центральной тенденции.)

Величину разброса распределения и любые большие отклонения от общей картины (выбросы) можно быстро увидеть на графике.

Диаграмма ствола и листа представляет собой простой вид графика, который состоит из самих чисел. Это средство отображения основных характеристик дистрибутива. Если график стебля и листа перевернуть на бок, он будет напоминать столбчатую диаграмму или гистограмму и предоставлять аналогичную визуальную информацию.

К началу страницы

Пример 6 – Использование диаграмм стеблей и листьев в качестве графика

Результаты математических тестов 41 ученика (с максимально возможным баллом 70) записаны ниже:

31, 49, 19, 62, 50, 24, 45, 23, 51, 32, 48, 55, 60 , 40, 35, 54, 26, 57, 37, 43, 65, 50, 55, 18, 53, 41, 50, 34, 67, 56, 44, 4, 54, 57, 39, 52, 45, 35 , 51, 63, 42

1. Является ли переменная дискретной или непрерывной? Объяснять.
2. Подготовьте упорядоченную диаграмму стеблей и листьев для данных и кратко опишите, что она показывает.
3. Есть ли выбросы? Если да, то какие баллы?
4. Посмотрите на участок стебля и листьев сбоку. Опишите основные функции дистрибутива, такие как:
   1. количество пиков
   2. симметрия
   3. значение в центре раздачи

Ответы

1. Результат теста — дискретная переменная. Например, невозможно получить результат теста 35,74542341. …
.
2. Наименьшее значение равно 4, а максимальное — 67. Таким образом, график стеблей и листьев, охватывающий этот диапазон значений, выглядит следующим образом:
   

   Таблица 10. Математические баллы 41 ученика

   0	4
   1	8 9
   2	3 4 6
   3	1 2 4 5 5 7 9
   4	0 1 2 3 4 5 5 8 9
   5	0 0 0 1 1 2 3 4 4 5 5 6 7 7
   6	0 2 3 5 7

   Примечание: Обозначение 2|4 представляет шток 2 и лист 4.

   Диаграмма стебля и листа показывает, что большинство учащихся набрали в интервале от 50 до 59 баллов. Большое количество учащихся, получивших высокие результаты, может означать, что тест был слишком простым, что большинство учащихся хорошо знали материал, или сочетание того и другого. .

3. Результат 4 может быть выбросом, так как существует большой разрыв между этим и следующим результатом, 18.
4. Если участок стебля и листа перевернуть на бок, он будет выглядеть следующим образом:

   Распределение имеет один пик в интервале 50–59.

   Хотя имеется только 41 наблюдение, распределение показывает, что большинство данных сгруппировано справа. Левый хвост простирается дальше от центра обработки данных, чем правый хвост. Следовательно, распределение скошено влево или скошено отрицательно.

   Так как имеется 41 наблюдение, центр распределения (среднее значение) будет находиться в 21-м измерении. Считая 21  наблюдение от наименьшего, центр равен 48. (Обратите внимание, что такое же значение было бы получено, если бы 21 наблюдение было отсчитано от самого высокого наблюдения. )

Системы счисления – определение, типы систем счисления, правила преобразования

Системы счисления – это системы в математике, которые используются для выражения чисел в различных формах и понимаются компьютерами. Число — это математическое значение, используемое для подсчета и измерения объектов, а также для выполнения арифметических вычислений. Числа имеют различные категории, такие как натуральные числа, целые числа, рациональные и иррациональные числа и так далее. Точно так же существуют различные типы систем счисления, которые имеют разные свойства, такие как двоичная система счисления, восьмеричная система счисления, десятичная система счисления и шестнадцатеричная система счисления.

В этой статье мы рассмотрим различные типы систем счисления, которые мы используем, такие как двоичная система счисления, восьмеричная система счисления, десятичная система счисления и шестнадцатеричная система счисления. Мы изучим преобразования между этими системами счисления и решим примеры для лучшего понимания концепции.

1.	Что такое системы счисления?
2.	Типы систем счисления
3.	Двоичная система счисления
4.	Восьмеричная система счисления
5.	Десятичная система счисления
6.	Шестнадцатеричная система счисления
7.	Правила преобразования систем счисления
8.	Часто задаваемые вопросы о системах счисления

Что такое системы счисления?

Система счисления — это система представления чисел. Ее также называют системой счисления, и она определяет набор значений для представления количества. Эти числа используются как цифры, и наиболее распространенными из них являются 0 и 1, которые используются для представления двоичных чисел. Цифры от 0 до 9 используются для представления других типов систем счисления.

Определение систем счисления

Система счисления определяется как представление чисел с помощью последовательного использования цифр или других символов. Значение любой цифры в числе может быть определено цифрой, ее положением в числе и основанием системы счисления. Числа представлены уникальным образом и позволяют нам выполнять арифметические операции, такие как сложение, вычитание и деление.

Типы систем счисления

Существуют различные типы систем счисления, в которых четыре основных типа следующие.

• Двоичная система счисления (основание — 2)
• Восьмеричная система счисления (основание — 8)
• Десятичная система счисления (основание — 10)
• Шестнадцатеричная система счисления (основание — 16)

Мы подробно изучим каждую из этих систем одну за другой после изучения следующей схемы системы счисления.

Таблица системы счисления

Ниже приведена таблица основных четырех типов системы счисления, которые мы используем для представления чисел.

Двоичная система счисления

В двоичной системе счисления используются только две цифры: 0 и 1. Числа в этой системе имеют основание 2. Цифры 0 и 1 называются битами, а 8 битов вместе составляют байт. Данные в компьютерах хранятся в виде битов и байтов. Двоичная система счисления не работает с другими числами, такими как 2,3,4,5 и так далее. Например: 10001 ₂ , 111101 ₂ , 1010101 ₂ — некоторые примеры чисел в двоичной системе счисления.

Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления использует восемь цифр: 0,1,2,3,4,5,6 и 7 с основанием 8. Преимущество этой системы в том, что в ней меньше цифр по сравнению с некоторыми другими системами, поэтому , было бы меньше вычислительных ошибок. Такие цифры, как 8 и 9, не входят в восьмеричную систему счисления. Как и двоичная, в миникомпьютерах используется восьмеричная система счисления, но с цифрами от 0 до 7. Например: 35 ₈ , 23 ₈ , 141 ₈ — некоторые примеры чисел в восьмеричной системе счисления.

Десятичная система счисления

Десятичная система счисления использует десять цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 и 9 с базовым числом 10. Десятичная система счисления — это система, которую мы обычно используем для представления чисел в реальной жизни. Если какое-либо число представлено без основания, это означает, что его основание равно 10. Например: 723 ₁₀ , 32 ₁₀ , 4257 ₁₀ — некоторые примеры чисел в десятичной системе счисления.

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления использует шестнадцать цифр/алфавитов: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 и A,B,C,D,E,F с базовым числом 16. Здесь A-F шестнадцатеричной системы счисления означают соответственно числа 10-15 десятичной системы счисления. Эта система используется в компьютерах для сокращения больших строк двоичной системы. Например, 7B3 ₁₆ , 6F ₁₆ , 4B2A ₁₆ — некоторые примеры чисел в шестнадцатеричной системе счисления.

Правила преобразования систем счисления

Число может быть преобразовано из одной системы счисления в другую с помощью формул системы счисления. Подобно тому, как двоичные числа могут быть преобразованы в восьмеричные числа и наоборот, восьмеричные числа могут быть преобразованы в десятичные числа и наоборот, и так далее. Давайте посмотрим, какие шаги необходимы для преобразования систем счисления.

Шаги для преобразования двоичной системы счисления в десятичную

Чтобы преобразовать число из двоичной в десятичную систему, мы используем следующие шаги.

• Шаг 1: Умножьте каждую цифру данного числа, начиная с самой правой, на показатели степени основания.
• Шаг 2: Показатель степени должен начинаться с 0 и увеличиваться на 1 каждый раз, когда мы движемся справа налево.
• Шаг 3: Упростите каждый из вышеперечисленных продуктов и добавьте их.

Давайте разберемся с шагами с помощью следующего примера, в котором нам нужно преобразовать число из двоичной в десятичную систему счисления.

Пример: Преобразуйте 100111 ₂ в десятичную систему.

Решение:

Шаг 1: Определите основание данного числа. Здесь основание 100111 ₂ равно 2.

Шаг 2: Умножьте каждую цифру данного числа, начиная с самой правой, на показатели степени основания. Показатели должны начинаться с 0 и увеличиваться на 1 каждый раз, когда мы движемся справа налево. Поскольку основание здесь равно 2, мы умножаем цифры данного числа на 2 ⁰ , 2 ¹ , 2 ² и так далее справа налево.

Шаг 3: Мы просто упрощаем каждый из вышеперечисленных продуктов и добавляем их.

Здесь сумма является числом, эквивалентным данному числу в десятичной системе счисления. Или мы можем использовать следующие шаги, чтобы упростить этот процесс.

100111 = (1 × 2 ⁵ ) + (0 × 2 ⁴ ) + (0 × 2 ³ ) + (1 × 2 ² ) + (1 × 2 ¹ ) + (1 × 2 ⁰ )

= (1 × 32) + (0 × 16) + (0 × 8) + (1 × 4) + (1 × 2) + (1 × 1) )

= 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1

= 39

Таким образом, 100111 ₂ = 39 ₁₀ .

Преобразование десятичной системы счисления в двоичную/восьмеричную/шестнадцатеричную систему счисления

Чтобы преобразовать число из десятичной системы счисления в двоичную/восьмеричную/шестнадцатеричную систему счисления, мы используем следующие шаги. Пошагово показано, как преобразовать число из десятичной системы в восьмеричную.

Пример: Преобразовать 4320 ₁₀ в восьмеричную систему.

Решение:

Шаг 1: Определите основание нужного числа. Поскольку мы должны преобразовать данное число в восьмеричную систему, основание искомого числа равно 8.

Шаг 2: Разделите данное число на основание искомого числа и запишите частное и остаток в форма частно-остатка. Повторяем этот процесс (снова деля частное на основание), пока не получим частное меньше основания.

Шаг 3: Данное число в восьмеричной системе счисления получается простым чтением всех остатков и последнего частного снизу вверх.

Следовательно, 4320 ₁₀ = 10340 ₈

Преобразование из одной системы счисления в другую

Чтобы преобразовать число из одной из двоичных/восьмеричных/шестнадцатеричных систем в одну из других систем, мы сначала преобразуем его в десятичную систему, а затем мы преобразуем его в требуемые системы, используя вышеупомянутые процессы.

Пример: Преобразовать 1010111100 ₂ в шестнадцатеричную систему.

Решение:

Шаг 1: Преобразуйте это число в десятичную систему счисления, как описано выше.

Таким образом, 1010111100 ₂ = 700 ₁₀ → (1)

Шаг 2: Преобразуйте вышеуказанное число (которое находится в десятичной системе) в требуемую систему счисления (шестнадцатеричную).

Здесь мы должны преобразовать 700 ₁₀ в шестнадцатеричной системе, используя вышеупомянутый процесс. Следует отметить, что в шестнадцатеричной системе числа 11 и 12 записываются как B и C соответственно.

Таким образом, 700 ₁₀ = 2ВС ₁₆ → (2)

Из уравнений (1) и (2) 1010111100 ₂ = 2ВС 6 9099

8 1 ☛ Связанные статьи

• Индийская система счисления
• Международная система счисления
• Двоичный калькулятор
• Преобразование двоичного кода в восьмеричный
• Восьмеричное в двоичное
• Преобразование десятичного числа в двоичное
• Двоичный код в десятичный
• Десятичный в шестнадцатеричный
• Шестнадцатеричный в десятичный

Часто задаваемые вопросы о системах счисления

Что такое системы счисления с примерами?

Система счисления — это система записи или выражения чисел. В математике числа представлены в заданном наборе с помощью цифр или символов определенным образом. Каждое число имеет собственное уникальное представление, и числа также могут быть представлены в арифметической и алгебраической структуре. Существуют различные типы систем счисления, которые имеют разные свойства, такие как двоичная система счисления, восьмеричная система счисления, десятичная система счисления и шестнадцатеричная система счисления. Некоторые примеры чисел в разных системах счисления: 10010 ₂ , 234 ₈ , 428 ₁₀ и 4BA ₁₆ .

Какие существуют 4 типа систем счисления?

Существует четыре основных типа систем счисления:

• Двоичная система счисления (Основание — 2)
• Восьмеричная система счисления (основание — 8)
• Десятичная система счисления (основание — 10)
• Шестнадцатеричная система счисления (основание — 16)

Каковы правила преобразования систем счисления?

Чтобы преобразовать число из двоичной/восьмеричной/шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления, мы используем следующие шаги:

• Умножьте каждую цифру данного числа, начиная с самой правой цифры, на показатели степени основания.
• Показатель степени должен начинаться с 0 и увеличиваться на 1 при каждом движении справа налево.
• Упростите каждый из вышеперечисленных продуктов и добавьте их.

Чтобы преобразовать число из десятичной системы в двоичную/восьмеричную/шестнадцатеричную систему, мы используем следующие шаги:

• Разделите данное число на основание требуемого числа и запишите частное и остаток в «частном- форма «остаток».
• Повторяем этот процесс (снова деля частное на основание), пока не получим частное меньше основания.
• Данное число в десятичной системе счисления получается простым чтением всех остатков и последнего частного снизу вверх.

Чтобы преобразовать число из одной из двоичных/восьмеричных/шестнадцатеричных систем в одну из других систем:

• Сначала мы преобразуем его в десятичную систему.
• Потом конвертируем в нужную систему.

Каково использование каждой системы счисления?

Каждая система счисления предназначена для разных целей, например:

• Двоичная система счисления используется для хранения данных в компьютерах.
• Преимущество восьмеричной системы счисления состоит в том, что в ней меньше цифр по сравнению с некоторыми другими системами счисления, следовательно, будет меньше вычислительных ошибок.
• Десятичная система счисления — это система, которую мы используем в повседневной жизни.
• Шестнадцатеричная система счисления используется в компьютерах для сокращения больших строк двоичной системы счисления.

В чем важность систем счисления?

Системы счисления помогают представлять числа в небольшом наборе символов. Двоичные числа в основном используются в компьютерах, которые используют такие цифры, как 0 и 1, для вычисления простых задач. Системы счисления также помогают преобразовать одну систему счисления в другую.

Как классифицируются системы счисления?

Системы счисления можно разделить в основном на две категории: позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционных системах счисления каждая цифра связана с весом, и ее примерами являются двоичные, восьмеричные, десятичные и т.