Отметьте на координатной прямой числовой промежуток 3 7: отметьте на координатной прямой числовой промежуток (3;7] — Знания.site

Содержание

отметьте на координатной прямой числовой промежуток (3;7] — Знания.site

Ответы 1

решение во вложениииииииииииииииииииии

Знаешь ответ? Добавь его сюда!

Последние вопросы

Обществознание
10 часов назад
47×8:2×2 решите пж этот пример срочно!!! Можно не столбиком
Английский язык
1 день назад
Помогите пожалуйста очень срочно буду благодарен
Математика
1 день назад
https://gamejolt.com/invite/Mukhin
Математика
2 дня назад
что делать когда скучно
не пишите срать через окно и тому подобное
Геометрия

2 дня назад
ПОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ ПОЖАЛУЙСТА, желательно с рисунком
Математика
3 дня назад
Ой лето😍😘
Геометрия
3 дня назад
Помогите пожалуйста с геометрией срочно
Математика
4 дня назад
84 баллов в скайсмарте ,это 5 или 4?
Геометрия
4 дня назад
Из вершины развернутого угла АВС проведен луч ВК и проведена биссектриса ВМ угла АВК. Найдите угол АВМ, если угол СВК равен 54^о
Геометрия
4 дня назад
Посогите пожалуйста с геометрией срочно
ОБЖ
4 дня назад
8. Наиболее частые заболевания, связанные с сосудосуживающим действием никотина:
a) Инфаркт миокарда б) Переживающая хромота или гангрена конечности
b) Кровоточивость из носа и ушей г) Расширение вен нижних конечностей д) Гипотония
Математика
4 дня назад
20.000 — 282 x 750 / 47 + 989 пожалуйста помогите мне
Химия
4 дня назад
определить массу 5,6 л.
Аргона при давлении 202,6 кПа и t27 градусов Цельсия . Решить задачу двумя способами
Физика
4 дня назад
Металлическое тело кубической формы со стороной 10 см плавает в резервуаре с ртутью. В резервуар налили жидкость таким образом, что её верхний уровень совпал с верхней горизонтальной поверхностью тела. Рассчитай высоту столба налитой в резервуар жидкости.
Справочные данные: плотность металла — 11350 кг/м³, плотность ртути — 13600 кг/м³, плотность жидкости — 1030 кг/м³. (Ответ округли до десятых.)
Физика
5 дней назад
Металлический предмет кубической формы со стороной 40 см плавает в сосуде с ртутью. В сосуд налили жидкость таким образом, что её верхний уровень совпал с верхней горизонтальной поверхностью предмета. Рассчитай высоту столба налитой в сосуд жидкости.
Справочные данные: плотность металла 7800 кг/м³, плотность ртути 13600 кг/м³, плотность жидкости — 1000 кг/м³.
(Ответ округли до десятых.)

Линейные неравенства, решение и примеры

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

144.8K

Тема линейных неравенств непростая, но без нее не получится решать сложные математические задачки. Давайте рассмотрим линейные неравенства и попробуем с ними подружиться.

Основные понятия

Алгебра не всем дается легко с первого раза. Чтобы не запутаться во всех темах и правилах, важно изучать темы последовательно и по чуть-чуть. Сегодня узнаем, как решать линейные неравенства.

Неравенство — это алгебраическое выражение, в котором используются знаки ≠, <, >, ≤, ≥.

Линейные неравенства — это неравенства вида:

ax + b < 0,
ax + b > 0,
ax + b ≥ 0,
ax + b ≤ 0,

где a и b — любые числа, a ≠ 0, x — неизвестная переменная. Как решаются неравенства рассмотрим далее в статье.

Решение — значение переменной, при котором неравенство становится верным.

Решить неравенство значит найти все значения переменной, при которой неравенство верное.

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Типы неравенств

Строгие — используют только больше (>) или меньше (<):

a < b — это значит, что a меньше, чем b.
a > b — это значит, что a больше, чем b.

a > b и b < a означают одно и тоже, то есть равносильны.

Нестрогие — используют сравнения ≥ (больше или равно) или ≤ (меньше или равно):

a ≤ b — это значит, что a меньше либо равно b.
a ≥ b — это значит, что a больше либо равно b.
знаки ⩽ и ⩾ являются противоположными.

Другие типы:

a ≠ b — означает, что a не равно b.
a ≫ b — означает, что a намного больше, чем b.
a ≪ b — означает, что a намного меньше, чем b.
знаки >> и << противоположны.

Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).

Линейные неравенства: свойства и правила

Вспомним свойства числовых неравенств:

Если а > b , то b < а. Также наоборот: а < b, то b > а.

Если а > b и b > c, то а > c. И также если а < b и b < c, то а < c.

Если а > b, то а + c > b+ c (и а – c > b – c).

Если же а < b, то а + c < b + c (и а – c < b – c). К обеим частям можно прибавлять или вычитать одну и ту же величину.

Если а > b и c > d, то а + c > b + d.

Если а < b и c < d, то а + c < b + d.

Два неравенства одинакового смысла можно почленно складывать. Но важно перепроверять из-за возможных исключений. Например, если из 12 > 8 почленно вычесть 3 > 2, получим верный ответ 9 > 6. Если из 12 > 8 почленно вычесть 7 > 2, то полученное будет неверным.

Если а > b и c < d, то а – c > b – d.

Если а < b и c > d, то а – c < b – d.

Из одного неравенства можно почленно вычесть другое противоположного смысла, оставляя знак того, из которого вычиталось.

Если а > b, m — положительное число, то mа > mb и

Обе части можно умножить или разделить на одно положительное число (знак при этом остаётся тем же).

Если же а > b, n — отрицательное число, то nа < nb и

Обе части можно умножить или разделить на одно отрицательное число, при этом знак неравенства поменять на противоположный.

Если а > b и c > d, где а, b, c, d > 0, то аc > bd.

Если а < b и c < d, где а, b, c, d > 0, то аc < bd.

Неравенства одного смысла на множестве положительных чисел можно почленно перемножать.

Следствие данного правила или квадратный пример: если а > b, где а, b > 0, то а2 > b2, и если а < b, то а2 < b2. На множестве положительных чисел обе части можно возвести в квадрат.

Если а > b, где а, b > 0, то

Если а < b , то

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое трансформирует его в верное числовое неравенство.

Важно знать

Два неравенства можно назвать равносильными, если у них одинаковые решения.

Чтобы упростить процесс нахождения корней неравенства, нужно провести равносильные преобразования — то заменить данное неравенство более простым. При этом все решения должны быть сохранены без возникновения посторонних корней.

Свойства выше помогут нам использовать следующие правила.

Правила линейных неравенств

Любой член можно перенести из одной части в другую с противоположным знаком. Знак неравенства при этом не меняется.

2x − 3 > 6 ⇒ 2x > 6 + 3 ⇒ 2x > 9.

Обе части можно умножить или разделить на одно положительное число. Знак неравенства при этом не меняется.

Умножим обе части на пять 2x > 9 ⇒ 10x > 45.

Обе части можно умножить или разделить на одно отрицательное число. Знак неравенства при этом меняется на противоположный.

Разделим обе части на минус два 2x > 9 ⇒ 2x : (–2) > 9 : (–2) ⇒ x < 4,5.

Решение линейных неравенств

Линейные неравенства с одной переменной x выглядят так:

ax + b < 0,
ax + b > 0,
ax + b ≤ 0,
ax + b ≥ 0,

где a и b — действительные числа. А на месте x может быть обычное число.

Равносильные преобразования

Для решения ax + b < 0 (≤, >, ≥) нужно применить равносильные преобразования неравенства. Рассмотрим два случая: когда коэффициент равен и не равен нулю.

Алгоритм решения ax + b < 0 при a ≠ 0

перенесем число b в правую часть с противоположным знаком,
получим равносильное: ax < −b;
произведем деление обеих частей на число не равное нулю.

Когда a положительное, то знак неравенства остается без изменений, если a — отрицательное, знак меняется на противоположный.

Рассмотрим пример: 4x + 16 ≤ 0.

Как решаем: В данном случае a = 4 и b = 16, то есть коэффициент при x не равен нулю. Применим вышеописанный алгоритм.

Перенесем слагаемое 16 в другую часть с измененным знаком: 4x ≤ −16.
Произведем деление обеих частей на 4. Не меняем знак, так как 4 — положительное число: 4x : 4 ≤ −16 : 4 ⇒ x ≤ −4.
Неравенство x ≤ −4 является равносильным. То есть решением является любое действительное число, которое меньше или равно 4.

Ответ: x ≤ −4 или числовой промежуток (−∞, −4].

При решении ax + b < 0, когда а = 0, получается 0 * x + b < 0. На рассмотрение берется b < 0, после выясняется верное оно или нет.

Вернемся к определению решения неравенства. При любом значении x мы получаем числовое неравенство вида b < 0. При подстановке любого t вместо x, получаем 0 * t + b < 0 , где b < 0. Если оно верно, то для решения подойдет любое значение. Когда b < 0 неверно, тогда данное уравнение не имеет решений, так как нет ни одного значения переменной, которое может привести к верному числовому равенству.

Числовое неравенство вида b < 0 (≤, > , ≥) является верным, когда исходное имеет решение при любом значении. Неверно тогда, когда исходное не имеет решений.

Рассмотрим пример: 0 * x + 5 > 0.

Как решаем:

Данное неравенство 0 * x + 5 > 0 может принимать любое значение x.
Получается верное числовое неравенство 5 > 0. Значит его решением может быть любое число.

Ответ: промежуток (− ∞ , + ∞).

Метод интервалов

Метод интервалов можно применять для линейных неравенств, когда значение коэффициента x не равно нулю.

Метод интервалов заключается в следующем:

вводим функцию y = ax + b;
ищем нули для разбиения области определения на промежутки;
отмечаем полученные корни на координатной прямой;
определяем знаки и отмечаем их на интервалах.

Алгоритм решения ax + b < 0 (≤, >, ≥) при a ≠ 0 с использованием метода интервалов:

найдем нули функции y = ax + b для решения уравнения ax + b = 0.

Если a ≠ 0, тогда решением будет единственный корень — х₀;

начертим координатную прямую с изображением точки с координатой х₀, при строгом неравенстве точку рисуем выколотой, при нестрогом — закрашенной;
определим знаки функции y = ax + b на промежутках.

Для этого найдем значения функции в точках на промежутке;

если решение неравенства со знаками > или ≥ — добавляем штриховку над положительным промежутком на координатной прямой, если < или ≤ — над отрицательным промежутком.

Рассмотрим пример: −6x + 12 > 0.

Как решаем:

В соответствии с алгоритмом, сначала найдем корень уравнения − 6x + 12 = 0,
−6x = −12,
x = 2.
Изобразим координатную прямую с отмеченной выколотой точкой, так как неравенство является строгим.
Определим знаки на промежутках.
Чтобы определить на промежутке (−∞, 2), необходимо вычислить функцию y = −6x + 12 при х = 1. Получается, что −6 * 1 + 12 = 6, 6 > 0. Знак на промежутке является положительным.
Определяем знак на промежутке (2, + ∞) , тогда подставляем значение х = 3. Получится, что −6 * 3 + 12 = − 6, − 6 < 0 . Знак на промежутке является отрицательным.
Штриховку сделаем над положительным промежутком.
По чертежу делаем вывод, что решение имеет вид (−∞, 2) или x < 2.

Ответ: (−∞, 2) или x < 2.

Графический способ

Смысл графического решения неравенств заключается в том, чтобы найти промежутки, которые необходимо изобразить на графике.

Алгоритм решения y = ax + b графическим способом

во время решения ax + b < 0 определить промежуток, где график изображен ниже оси Ох;
во время решения ax + b ≤ 0 определить промежуток, где график изображается ниже Ох или совпадает с осью;
во время решения ax + b > 0 определить промежуток, где график изображается выше Ох;
во время решения ax + b ≥ 0 определить промежуток, где график находится выше оси Ох или совпадает.

Рассмотрим пример: −5 * x − √3 > 0.

Как решаем

Так как коэффициент при x отрицательный, данная прямая является убывающей.
Координаты точки пересечения с Ох равны (−√3 : 5; 0).
Неравенство имеет знак >, значит нужно обратить внимание на промежуток выше оси Ох.
Поэтому открытый числовой луч (−∞, −√3 : 5) будет решением.

Ответ: (−∞, −√3 : 5) или x < −√3 : 5.

Линейные неравенства в 8 классе — это маленький кирпич, который будет заложен в целый фундамент знаний. Мы верим, что у все получится!

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Лидия Казанцева

Автор Skysmart

К предыдущей статье

241.

Отрицательная степень

К следующей статье

437.4K

Квадратичная функция. Построение параболы

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению
Расскажем, как проходят занятия
Подберём курс

Как найти середину отрезка

Все математические ресурсы ACT

14 Диагностические тесты 767 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 Следующая →

ACT Math Help » Алгебра » Координатная плоскость » Линии » Формула середины » Как найти середину отрезка

Какова координата точки, которая находится посередине между (-2, -4) и (6, 4)?

Возможные ответы:

(0,2)

(2,2)

(3,1)

(2,0) )

Правильный ответ:

(2 ,0)

Объяснение:

Формула средней точки:

Сообщить об ошибке

Какова середина MN между точками M(2, 6) и N (8, 4)?

Возможные ответы:

(5, 5)

(3, 1)

(3, 5)

(2, 1)

(5, 2)

Правильный ответ:

(5, 5)

Объяснение:

Формула средней точки равна . Сложите значения x вместе и разделите их на 2, и сделайте то же самое для значений y.

x: (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5

y: (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5

Середина MN равна (5,5).

Сообщить об ошибке

Какова середина отрезка, проходящего из точки (3, 5) в точку (7, 9) в стандартной координатной плоскости.)?

Возможные ответы:

(6,6)

(10,14)

(5, 7)

(–2, –2)

(7, 5) 90 005 Правильный ответ:

(5, 7)

Объяснение:

Формула средней точки . Простой способ запомнить это состоит в том, что для нахождения средней точки просто нужно найти среднее значение двух координат x и среднее значение двух координат y. В этом случае две координаты x равны 3 и 7, а две координаты y равны 5 и 9.. Если мы подставим эти значения в формулу средней точки, то получим (3 + 7/2), (5 + 9)/2, что равно (5, 7). Если вы получили (–2, –2), возможно, вы вычли свои координаты x и y вместо сложения. Если вы получили (10,14), возможно, вы забыли разделить свои координаты x и y на 2. Если вы получили (6,6), возможно, вы нашли среднее значение x _{1 и} y ₂ и x ₂ и y ₁ вместо того, чтобы хранить вместе координаты x и координаты y. Если вы получили (7, 5), возможно, вы поменяли местами координаты x и y.

Сообщить об ошибке

Найти середину отрезка с концами (–1, 4) и (3, 6).

Возможные ответы:

(1, 5)

(5, 1)

(4, 5)

(3, 2)

Правильный ответ:

(1, 5)

Объяснение:

Формула для средней точки = (x ₁ + x ₂ )/2, (y ₁ + y ₂ )/2. Подставляя две координаты x и две координаты y от конечных точек, мы получаем (–1 + 3)/2.

(4 + 6)/2 или (1, 5) в качестве средней точки.

Сообщить об ошибке

В стандартной координатной плоскости x, y каковы координаты середины линии, конечные точки которой (–6, 4) и (4, –6)?

Возможные ответы:

1, 1

1, –1

–1, –1

–1, 1

–1, – ¹ / ₂

Правильный ответ:

–1, –1

Объяснение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой средней точки. Находим среднее значение координат x и y. (–6 + 4)/2, (4 + –6)/2 = –1, –1

Сообщить об ошибке

Какова середина прямой с точками и ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Метод A:

Чтобы найти середину, начертите числовую прямую, содержащую точки и .

Затем рассчитайте расстояние между двумя точками. В этом случае расстояние между и равно . Разделив расстояние между двумя точками на 2, вы установите расстояние от одной точки до средней точки. Поскольку середина удалена на 12 от любого конца, середина равна 5.

Метод B:

Чтобы найти середину, используйте формулу средней точки:

Сообщить об ошибке

Дженис и Марк работают в городе с аккуратными улицами. Если Дженис работает на пересечении 33 ^rd Street и 7 Avenue, а Марк работает в 15 ^th Street и 5 ^th Avenue, сколько кварталов каждый из них проедет на обед, если они встретятся на перекрестке точно между обоими офисами?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Переводя пересечения в точки на графике, Дженис работает в точке (33,7), а Марк работает в точке (15,5). Середина этих двух точек находится путем взятия среднего значения координат x и среднего значения координат y, что дает ((33+15)/2, (5+7)/2) или (24, 6) . Путешествуя в одном направлении, количество кварталов от любого офиса до улицы 24 ^th равно 9, а количество кварталов до 6 ^th равно 1, всего 10 кварталов.

Сообщить об ошибке

Какая точка на прямой с действительными числами находится посередине между и ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

На числовой прямой это единицы от .

Мы находим середину этого расстояния, разделив его на 2.

Чтобы найти середину, мы прибавляем это значение к меньшему числу или вычитаем его из большего числа.

Среднее значение будет .

Сообщить об ошибке

Какая средняя точка между и ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Используя формулу средней точки,

Мы получаем:

Что становится: что становится

Сообщить об ошибке

Что такое середина отрезка с концами и?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Середину линии можно найти с помощью формулы средней точки, которая определяется как:

Таким образом, когда мы подставляем наши значения, мы получаем среднюю точку

Report an Ошибка

← Назад 1 2 Далее →

Уведомление об авторских правах

Все математические ресурсы ACT

14 Диагностические тесты 767 практических тестов Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

5.

1 Максимум и минимум

Точка локального максимума функции — это точка $(x,y)$ на графике функции, координата $y$ которой равна больше, чем все остальные координаты $y$ на графике в точках «близких к»$(x,y)$. Точнее, $(x,f(x))$ является локальным максимумом, если существует интервал $(a,b)$ с $allocal точкой минимума если он имеет локально наименьшую координату $y$. Снова точнее: $(x,f(x))$ является локальным минимумом, если существует есть интервал $(a,b)$ с $локальным экстремумом является либо локальным минимумом, либо локальным максимумом.

Локальные точки максимума и минимума хорошо различаются на графике функцию, и поэтому полезны для понимания формы график. Во многих прикладных задачах мы хотим найти наибольшее или наименьшее значение, которое достигает функция (например, мы можем захотеть найти минимальную стоимость, при которой может быть выполнена некоторая задача) и, следовательно, определение максимальных и минимальных точек будет полезно для прикладных также проблемы. Некоторые примеры точек локального максимума и минимума показаны на рис. 5.1.1.

Рисунок 5.1.1. Некоторые локальные точки максимума ($A$) и точки минимума ($B$).

Если $(x,f(x))$ — точка, в которой $f(x)$ достигает локального максимума или минимума, и если производная от $f$ существует в точке $x$, то граф имеет касательная, а касательная должна быть горизонтальной. Это достаточно важно, чтобы сформулировать его как теорему, хотя мы не будем его доказывать.

Теорема 5.1.1 (теорема Ферма). Если $f(x)$ имеет локальный экстремум в точке $x=a$ и $f$ дифференцируема в $a$, тогда $f'(a)=0$. $\qed$

Таким образом, единственный точки, в которых функция может иметь локальный максимум или минимум точки, в которых производная равна нулю, как на левом графике в рисунок 5.1.1, или производная не определена, как на правом графике. Любое значение $x$, для которых $f'(x)$ равно нулю или не определено, называется критическое значение для $f$ и точка $(x,f(x))$ на кривой называется критическая точка для $f$. 2$ и $f'(0)=0$, но нет ни максимума, ни минимум в $(0,0)$.

Рисунок 5.1.2. Нет ни максимума, ни минимума, хотя производная равна нулю.

Поскольку производная равна нулю или не определена как в локальном максимуме, так и в точки локального минимума, нам нужен способ определить, какие из них на самом деле происходит. Большинство элементарный подход, но часто утомительный или трудный, состоит в том, чтобы непосредственно проверить, находится ли координата $y$ «близко» к потенциальному максимум или минимум выше или ниже координаты $y$ в точке представляет интерес. Конечно, слишком много точек «рядом» с точкой чтобы проверить, но небольшое размышление показывает, что нам нужно проверить только два, если мы известно, что $f$ непрерывна (напомним, что это означает, что график В $f$ нет ни скачков, ни пробелов).

Предположим, например, что мы определили три точки, в которых $f’$ равно нулю или не существует: $\ds (x_1,y_1)$, $\ds (x_2,y_2)$, $\ds (x_3,y_3)$, и $\ds x_15. 1.3). Предположим, что мы вычисляем значение $f(a)$ для $\ds x_1f(x_2)$? Нет: если бы они были, график шел бы вверх от $(a,f(a))$ до $(b,f(b))$, затем вниз до $\ds (x_2,f(x_2))$ и где-то в между ними будет точка локального максимума. (Это не очевидно, это результат теоремы об экстремальном значении, теорема 6.1.2.) Но в этом локальном максимуме производная от $f$ была бы нулевой или не существовала бы, но мы уже известно, что производная равна нулю или не существует только при $\ds x_1$, $\ds x_2$ и $\ds x_3$. В результате одно вычисление говорит нам, что $\ds (x_2,f(x_2))$ имеет наибольшую координату $y$ любой точки на график около $\ds x_2$ и левее $\ds x_2$. Мы можем выполнить то же самое тест справа. Если мы обнаружим, что по обе стороны от $\ds x_2$ значения меньше, то должен быть локальный максимум в точке $\ds (x_2,f(x_2))$; если находим, что по обе стороны от $\ds x_2$ значения больше, тогда должен быть локальный минимум в $\ds (x_2,f(x_2))$; если мы найдем один из каждого, то нет ни локального максимума, ни минимума в $\ds x_2$. 2-1$. Это определяется везде и равен нулю в $\ds x=\pm \sqrt{3}/3$. Глядя сначала на $\ds x=\sqrt{3}/3$, мы видим, что $\ds f(\sqrt{3}/3)=-2\sqrt{3}/9$. Теперь мы тестируем две точки по обе стороны $\ds x=\sqrt{3}/3$, убедившись, что ни один из них не находится дальше, чем ближайшее критическое значение; так как $\ds\sqrt{3}-2\sqrt{3}/9$ и $\ds f(1)=0>-2\sqrt{3}/9$, должен быть локальный минимум при $\ds x=\sqrt{3}/3$. Для $\ds x=-\sqrt{3}/3$ мы видим, что $\ds f(-\sqrt{3}/3)=2\sqrt{3}/9$. На этот раз мы можем использовать $x=0$ и $x=-1$, и мы находим, что $\ds f(-1)=f(0)=0

Конечно, этот пример сделан очень простым благодаря нашему выбору точек для тест, а именно $x=-1$, $0$, $1$. Мы могли бы использовать другие значения, например $-5/4$, $1/3$ и $3/4$, но это сделало бы расчеты значительно утомительнее.

Пример 5.1.3 Найдите все локальные точки максимума и минимума для $f(x)=\sinx+\cosx$. Производная равна $f'(x)=\cos x-\sin x$. Это всегда определен и равен нулю всякий раз, когда $\cos x=\sin x$. напоминая, что $\cos x$ и $\sin x$ — координаты $x$ и $y$ точек на единичный круг, мы видим, что $\cos x=\sin x$, когда $x$ равно $\pi/4$, $\pi/4\pm\pi$, $\pi/4\pm2\pi$, $\pi/4\pm3\pi$ и т. д. Поскольку оба синуса и косинус имеют период $2\pi$, нам нужно только определить состояние $x=\pi/4$ и $x=5\pi/4$. Мы можем использовать $0$ и $\pi/2$ для проверки критическое значение $x= \pi/4$. Получаем, что $\ds f(\pi/4)=\sqrt{2}$, $\ds f(0)=1

Мы используем $\pi$ и $2\pi$ для проверки критического значения $x=5\pi/4$. соответствующие значения: $\ds f(5\pi/4)=-\sqrt2$, $\ds f(\pi)=-1>-\sqrt2$, $\ds f(2\pi)=1>-\sqrt2$, поэтому существует локальный минимум при $x=5\pi/4$, $5\pi/4\pm2\pi$, $5\pi/4\pm4\pi$ и т. д. Более кратко: локальные минимумы при $5\pi/4\pm 2k\pi$ для каждое целое число $k$. $\квадрат$

В задачах 1–12 найти все локальные максимумы и минимумы точки $(x,y)$ методом, описанным в этом разделе.

Пример 5.1.1 92 &$x \neq 0$\cr}$ (отвечать)

Пример 5.