Алгебра способ группировки: Разложение на множители способом группировки — урок. Алгебра, 7 класс.

Содержание

Разложение многочлена на множители способом группировки

Как школьники разбиваются в классе на группы по интересам: одни слушают рок, другие рэп. Так и множители в выражениях группируются по общему признаку. Сейчас расскажем, как разложить многочлен методом группировки.

Основные понятия

Мы знаем, что слово «множитель» происходит от слова «умножать».

Возьмем, например, число 12. Чтобы разложить его на множители, нужно написать его по-другому, а именно в виде «произведения» множителей.

Число 12 можно получить, если умножить 2 на 6. А 6 можно представить, как произведение 2 и 3. Вот так:

Так выглядит пошаговое разложение на множители. Числа, которые обведены в кружок на картинке — это множители, которые дальше разложить уже нельзя.

Разложение многочлена на множители — это преобразование многочлена в произведение, которое равно данному многочлену.

Демоурок по математике

Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.

5 способов разложения многочлена на множители

Вынесение общего множителя за скобки.

Формулы сокращенного умножения.

Метод группировки.

Выделение полного квадрата.

Разложение квадратного трехчлена на множители.

Способ группировки множителей

Разложение на множители методом группировки возможно, когда многочлены не имеют общего множителя для всех членов многочлена.

Этот способ применяется в тех случаях, когда многочлен удается представить в виде пар слагаемых таким образом, чтобы из каждой пары можно было выделить один и тот же множитель. Этот общий множитель можно вынести за скобку. И тогда исходный многочлен будет представлен в виде произведения, что значительно облегчает задачу.

Разложить на множители методом группировки можно в три этапа:

Объединить слагаемые многочлена в группы, которые содержат общий множитель. Для наглядности их можно подчеркнуть.

Вынести общий множитель за скобки.

Полученные произведения имеют общий множитель в виде многочлена, который нужно вынести за скобки.

Объединить члены многочлена в группы можно по-разному. И не всегда группировка может быть удачной для последующего разложения на множители. В таком случае нужно продолжить эксперимент и попробовать объединить в группы другие члены многочлена.

Чтобы понять эти сложные выражения, применим правило группировки множителей при решении примеров. Рассмотрим два способа.

Пример 1. Разложить на множители методом группировки: up — bp + ud — bd.

Как решаем:

1 способ

2 способ

up — bp + ud — bd = (up — bp) + (ud — bd)

Заметим, что в первой группе повторяется p, а во второй — d.

Вынесем в первой группе общий множитель p, а во второй общий множитель d.

Получим: p(u — b) + d(u — b).

Заметим, что общий множитель (u — b).

Вынесем его за скобки:

(u — b)(p + d).

Группировка множителей выполнена.

up — bp + ud — bd = (up + ud) — (bp + bd)

Заметим, что в первой группе повторяется u, а во второй — b.

Вынесем в первой группе общий множитель u, а во второй общий множитель b.

Получим: u(p + d) — b(p + d).

Заметим, что общий множитель (p + d).

Вынесем его за скобки:

(p + d) (u — b).

Группировка множителей выполнена.

От перестановки мест множителей произведение не меняется, поэтому оба ответа верны:

(u — b)(p + d) = (p + d)(u — b).

Вот так работает алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки. Продолжим практиковаться на примерах.

Пример 2. Разложить на множители выражение: c(m — n) + d(m — n).

Как решаем:

Найдем общий множитель: (m — n)

Вынесем общий множитель за скобки: (m — n)(c + d).

Ответ: c(m — n) + d(m — n) = (m — n)(c + d).

Пример 3. Разложить на множители с помощью группировки: 5x — 12z (x — y) — 5y.

Как решаем:

5x — 12z (x — y) — 5y = 5x — 5y — 12z (x — y) = 5(x — y) — 12z (x — y) = (x — y) (5 — 12z)

Ответ: 5x — 12z (x — y) — 5y = (x — y) (5 — 12z).

Иногда для вынесения общего многочлена нужно заменить все знаки одночленов в скобках на противоположные. Для этого за скобки выносится знак минус, а в скобках у всех одночленов меняем знаки на противоположные.

Проверим как это на следующем примере.

Пример 4. Произвести разложение многочлена на множители способом группировки: ax² — bx² + bx — ax + a — b.

Как решаем:

Сгруппируем слагаемые по два и вынесем в каждой паре общий множитель за скобку:

ax² — bx² + bx — ax + a — b = (ax² — bx²) + (bx — ax) + (a — b) = x²(a — b) — x(a — b) + (a — b)

Получили три слагаемых, в каждом из которых есть общий множитель (a — b).

Теперь вынесем за скобку (a — b), используя распределительный закон умножения:

x²(a — b) + x(b — a) + (a — b) = (a — b)(x

2 + x + 1)

Ответ: ax² — bx² + bx — ax + a — b = (a — b)(x² + x + 1)

Курсы ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.

Шпаргалки по математике родителей

Все формулы по математике под рукой

§ Способ группировки. Разложение многочлена на множители.

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Скрыть меню

На главную страницу

Войти при помощи

Темы уроков

Начальная школа

Геометрия: начальная школа
Действия в столбик
Деление с остатком
Законы арифметики
Периметр
Порядок действий
Разряды и классы.
Разрядные слагаемые
Счет в пределах 10 и 20

Математика 5 класс

Взаимно обратные числа и дроби
Десятичные дроби
Натуральные числа
Нахождение НОД и НОК
Обыкновенные дроби
Округление чисел
Перевод обыкновенной дроби в десятичную
Площадь
Проценты
Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
Среднее арифметическое
Упрощение выражений
Уравнения 5 класс
Числовые и буквенные выражения

Математика 6 класс

Масштаб
Модуль числа
Окружность. Площадь круга
Отношение чисел
Отрицательные и положительные числа
Периодическая дробь
Признаки делимости
Пропорции
Рациональные числа

Система координат
Целые числа

Алгебра 7 класс

Алгебраические дроби
Как применять формулы сокращённого умножения
Многочлены
Одночлены
Системы уравнений
Степени
Уравнения
Формулы сокращённого умножения
Функция в математике

Геометрия 7 класс

Точка, прямая и отрезок
Что такое аксиома и теорема

Алгебра 8 класс

Квадратичная функция. Парабола
Квадратные неравенства
Квадратные уравнения
Квадратный корень
Неравенства
Системы неравенств
Стандартный вид числа
Теорема Виета

Алгебра 9 класс

Возрастание и убывание функции
Нули функции
Область определения функции
Отрицательная степень
Среднее
геометрическое
Чётные и нечётные функции

Алгебра 10 класс

Иррациональные числа

Алгебра 11 класс

Факториал

Гений — это 1% вдохновения и 99% пота.Томас Эдисон

на главную

Введите тему

Русский язык Поддержать сайт

Что такое многочлен. Степень многочлена Стандартный вид многочлена. Приведение подобных Сложение и вычитание многочленов Умножение многочлена на одночлен Умножение многочлена на многочлен Деление многочлена на одночлен Вынесение общего множителя за скобки Способ группировки

Кроме вынесения общего множителя за скобки существует еще один способ разложения многочлена на множители — способ группировки.

Этот способ разложения на множители считается более сложным, поэтому перед его изучением, убедитесь, что вы уверенно выносите общий множитель за скобки.

Запомните!

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, необходимо сделать следующее.

Подчеркнуть повторяющиеся буквы и записать друг за другом одночлены с одинаковыми буквенными множителями.
Вынести общий множитель за скобки у каждой группы одночленов.
Вынести полученный общий многочлен за скобки.

Рассмотрим пример разложения многочлена на множители способом группировки.

Подчеркнем повторяющиеся буквенные множители в одночленах.
Вынесем общий множитель за скобки у каждой группы одночленов.
Теперь в полученном результате вынесем общий многочлен «(a + b)» за скобки.

Группировать одночлены можно по-разному. При правильной группировке должен появиться общий многочлен.

Рассмотрим пример. Требуется разложить многочлен на множители, используя способ группировки.

Первый способ

48xz² + 32xy² − 15z² − 10y² =

Обратим внимание, что в двух одночленах повторяется «y²» и «z²». Подчеркнем повторяющиеся одночлены и запишем их друг за другом. Затем вынесем общий множитель у каждой группы одночленов.

48xz² + 32xy² − 15z² − 10y² = 48xz² − 15z² + 32xy² − 10y² = 3z²(16x − 5) + 2y²(16x − 5) =
= (16x − 5)(3z² + 2y²)

Второй способ

Запишем пример еще раз. Теперь обратим внимание, что в первых двух одночленах повторяется «x». Подчеркнем повторяющиеся одночлены. Вынесем общий множитель у каждой группы одночленов.

48xz² + 32xy² − 15z² − 10y² = 16x(3z² + 2y²) − 5(3z² + 2y²) = (3z² + 2y²)(16x − 5)

В итоге получился такой же ответ, как и при первом способе.

Рассмотрим еще один пример разложения многочлена способом группировки.

4q(p − 1) + p − 1 = 4q(p − 1) + (p − 1) = 4q(p − 1) + 1 · (p − 1) = (p − 1)(4q + 1)
В этом примере следует отметить, что для вынесения общего многочлена мы добавили умножение на 1 к многочлену (p − 1), что не изменяет результат умножения.
Это помогает понять, что останется во второй скобке после вынесения общего многочлена.

Смена знаков в скобках

Важно!

Иногда для вынесения общего многочлена требуется сменить все знаки одночленов в скобках на противоположные.

Для этого за скобки выносится знак «−», а в скобках у всех одночленов меняются знаки на противоположные.

2ab² − 3x + 1 = −(−2ab² + 3x − 1)

Рассмотрим пример способа группировки, где для вынесения общего многочлена, нам потрубуется выполнить смену знаков в скобках.

2m(m − n) + n − m = −2m( −m + n) + (n − m) = −2m(n − m) + 1 · (n − m) =
= (n − m)(−2m + 1)

3.2: Группировка символов и порядок операций

Последнее обновление
Сохранить как PDF

Идентификатор страницы: 48844

Денни Бурзински и Уэйд Эллис-младший
Колледж Южной Невады через OpenStax CNX

Цели обучения

понять использование группирующих символов
понимать и уметь использовать порядок операций
использовать калькулятор для определения значения числового выражения

Символы группировки

Символы группировки используются для обозначения того, что определенный набор чисел и значимых операций должен быть сгруппирован вместе и рассматриваться как одно число. Символы группировки, обычно используемые в математике, следующие:

(), [], {},
Сложные Свои. задействованы, символы группировки указывают, какую операцию выполнить в первую очередь. Если возможно, сначала выполняем операции внутри группирующих символов.

Набор образцов A

Если возможно, определите значение каждого из следующих параметров.

\[9 + (3 \cdot 8) \номер\]

Решение

Поскольку числа 3 и 8 заключены в круглые скобки, они должны быть объединены в первую очередь.

\[\begin{массив} {rcl} {9 + (3 \cdot 8)} & = & {9 + 24} \\ {} & = & {33} \end{массив}\номер\]

Таким образом,

\[9 + (3 \cdot 8) = 33 \nonnumber\]

Sample Set A

\[(10 \div 0) \cdot 6\nonnumber\]

Решение

Поскольку \(10 \div 0\) не определено, эта операция бессмысленна, и мы не придаем ей никакого значения. Мы пишем «неопределенный».

Тренировочный набор A

Если возможно, определите значение каждого из следующих параметров.

\(16 — (3 \cdot 2)\)

Ответить: 10

Тренировочный набор A

\(5 + (7 \cdot 9)\)

Ответить: 68

Тренировочный набор A

\((4 + 8) \cdot 2\)

Ответить: 24

Тренировочный набор A

\(28 \дел (18 — 11)\)

Ответить: 4

Тренировочный набор A

\((33 \дел 3) — 11\)

Ответить: 0

Тренировочный набор A

\(4 + (0 \дел 0)\)

Ответить: невозможно (неопределенно)

Множественные символы группировки

Когда набор символов группировки встречается внутри другого набора символов группировки, мы сначала выполняем операции внутри самого внутреннего набора.

Набор образцов A

Определите значение каждого из следующих параметров.

\[2 + (8 \cdot 3) — (5 + 6)\не число\]

Решение

Сначала объедините 8 и 3, затем объедините 5 и 6.

\[\begin{array} {ll} {2 + 24 — 11} & {\text{ Теперь соедините слева направо.}} \\ {26 — 11} & {} \\ {15} & {} \end{array}\nonumber\]

Набор образцов A

\[10 + [30 — (2 \cdot 9)]\номер\]

Решение

Объедините числа 2 и 9, поскольку они находятся в самом внутреннем наборе скобок.

\[\begin{array} {ll} {10 + [30 — 18]} & {\text{ Теперь объедините 30 и 18.}} \\ {10 + 12} & {} \\ {22} & {} \end{array}\nonumber\]

Практический набор B

Определите значение каждого из следующих параметров.

\((17 + 8) + (9 + 20)\)

Ответ: 54

Практический набор B

\((55 — 6) — (13 \cdot 2)\)

Ответить: 23

Практический набор B

\(23 + (12 \cdot 4) — (11 \cdot 2)\)

Ответить: 4

Практический набор B

\(86 + [14 \дел (10 — 8)]\)

Ответ 93\)
Ответить
27
Порядок операций
Иногда отсутствуют символы группировки, указывающие, какие операции выполнять в первую очередь. Например, предположим, что мы хотим найти значение \(3 + 5 \cdot 2\). Мы могли бы сделать или из двух вещей:
Добавить 3 и 5, затем умножить эту сумму на 2.
\(\begin{array} {rcl} {3 + 5 \cdot 2} & = & {8 \ cdot 2} \\ {} & = & {16} \end{массив}\)
Умножьте 5 на 2, затем добавьте 3 к этому произведению.
\(\begin{array} {rcl} {3 + 5 \cdot 2} & = & {3 + 10} \\ {} & = & {13} \end{array}\)
Теперь у нас есть два значения для одного числа. Чтобы определить правильное значение, мы должны использовать принятый порядок операций .
Порядок операций
Выполнить все операции внутри группирующих символов, начиная с самого внутреннего набора, в порядке 2, 3, 4, описанном ниже,
Выполнить все экспоненциальные и корневые операции.
Выполнить все операции умножения и деления слева направо.
Выполнить все сложения и вычитания, двигаясь слева направо.
Набор образцов C
Определите значение каждого из следующих параметров.
\(\begin{array} {ll} {21 + 3 \cdot 12} & {\text{Сначала умножить.}} \\ {21 + 36} & {\text{Добавить}} \\ {57 } & {} \end{массив}\)
Образец набора C
\(\begin{array} {ll} {(15 — 8) + 5 \cdot (6 + 4).} & {\text{ Сначала упростить в скобках.}} \\ {7 + 5 \cdot 10} & {\text{Умножение.}} \\ {7 + 50} & {\text{Добавить.}} \\ {57} & {} \end{массив}\)
Образец набора C
\(\ begin{array} {ll} {63 — (4 + 6 \cdot 3) + 76 — 4} & {\text{ Сначала упростите в скобках, умножив, а затем сложив.}} \\ {63 — (4 + 18) ) + 76 — 4} & {} \\ {63 — 22 + 76 — 4} & {\ text{ Теперь выполняем сложения и вычитания, двигаясь слева направо.}} \\ {41 + 76 — 4} & { \text{Добавить 41 и 76: 41 + 76 = 117.}} \\ {117 — 4} & {\text{ Вычесть 4 из 117: 117 — 4 = 113.}} \\ {113} & {} \ конец{массив}\) 92)} \\ {\ dfrac {36 + 4} {16 + 6 \ cdot 4} + \ dfrac {1 + 64} {100 — 19 \ cdot 5}} & {} \\ {\ dfrac {36 + 4} {16 + 24} + \ dfrac {1 + 64} {100 — 95}} & {} \\ {\ dfrac {40} {40} + \ dfrac {65} {5}} & {} \\ { 1 + 13} & {} \\{14} & {} \end{array}\)
Практический набор C
Определите значение каждого из следующих параметров.
\(8 + (32 — 7)\)
Ответить
33
Тренировочный набор C
\((34 + 18 — 2 \cdot 3) + 11\) 93 — 3}\)
Ответить
7
Калькуляторы
Использование калькулятора полезно для упрощения вычислений, связанных с большими числами.
Набор образцов D
Используйте калькулятор для определения каждого значения.
\(9842 + 56 \cdot 85\)
Раствор
ключ Показания дисплея
Сначала выполните умножение. Тип 56 56
Пресс \(\раз\) 56
Тип 85 85
Теперь выполните сложение. Пресс + 4760
Тип 9842 9842
Пресс = 14602
Теперь на дисплее отображается 14 602.
Набор образцов D
\(42(27 + 18) + 105(810 \дел 18)\)
Решение
ключ Дисплей считывает
Действие внутри скобок Тип 27 27
Пресс + 27
Тип 18 18
Пресс = 45
Умножьте на 42. Пресс \(\раз\) 45
Тип 42 42
Нажмите = 1890
Поместите этот результат в память, нажав клавишу памяти.
93\)
Решение
Ключ Дисплей считывает
Теперь действуйте в других скобках. Тип 810 810
Пресс \(\дел\) 810
Тип 18 18
Пресс = 45
Теперь умножьте на 105. Пресс \(\раз\) 45
Тип 105 105
Пресс = 4725
Теперь мы готовы сложить эти две величины вместе. Пресс + 4725
Нажмите клавишу вызова памяти.
Ненаучные калькуляторы
Ключ Дисплей считывает
Тип 16 16
Пресс \(\раз\) 16
Тип 16 16
Пресс \(\раз\) 256
Тип 16 16
Пресс \(\раз\) 4096
Тип 16 16
Пресс = 65536
Нажмите клавишу памяти
Тип 37 37
Пресс \(\раз\) 37
Тип 37 37
Пресс \(\раз\) 1396
Тип 37 37
Пресс \(\раз\) 50653
Пресс + 50653
Нажмите клавишу вызова памяти 65536
Нажмите 9х\) 16
Тип 4 4
Пресс = 4096
Пресс + 4096
Тип 37 37
Пресс \(у^х\) 93 = 116 189\)
Мы, конечно, можем видеть, что более мощный калькулятор упрощает вычисления.
Образец набора D
Ненаучные калькуляторы не могут выполнять вычисления с очень большими числами.
\(85612 \cdot 21065\)
Решение
Ключ Дисплей считывает
Тип 85612 85612
Пресс \(\раз\) 85612
Тип 21065 21065
Пресс =
Это число слишком велико для отображения на некоторых калькуляторах, и мы, вероятно, получим сообщение об ошибке. Некоторые научные калькуляторы обрабатывают такие большие числа, помещая их в форму, называемую «научной записью». Другие могут выполнять умножение напрямую. (1803416780) 9{11}\)
Упражнения
Для следующих задач найдите каждое значение. Проверьте каждый результат с помощью калькулятора.
Упражнение \(\PageIndex{1}\)
\(2 + 3 \cdot (8)\)
Ответить
26
Упражнение \(\PageIndex{2}\)
\(18 + 7 \cdot (4 — 1)\)
Упражнение \(\PageIndex{3}\)
\(3 + 8 \cdot (6 — 2) + 11\)
Ответ 92\)
Ответить
26
Упражнение \(\PageIndex{12}\)
\(61 — 22 + 4[3 \cdot (10) + 11]\)
Упражнение \(\PageIndex{13}\)
\(121 — 4 \cdot [(4) \cdot (5) — 12] + \dfrac{16}{2}\)
Ответить
97
Упражнение \(\PageIndex{14}\)
\(\dfrac{(1 + 16) — 3}{7} + 5 \cdot (12)\)
Упражнение \(\PageIndex{15}\)
\(\dfrac{8 \cdot (6 + 20)}{8} + \dfrac{3 \cdot (6 + 16)}{22}\)
Ответить
29
Упражнение \(\PageIndex{16}\)
\(10 \cdot [8 + 2 \cdot (6 + 7)]\)
Упражнение \(\PageIndex{17}\)
\(21 \дел 7 \дел 3\)
Ответить
1
Упражнение \(\PageIndex{18}\) 93 \cdot (6 — 2) — (3 + 17) + 11(6)\)
Ответить
90
Упражнение \(\PageIndex{22}\)
\(26 — 2 \cdot \{\dfrac{6 + 20}{13} \}\)
Упражнение \(\PageIndex{23}\)
\(2 \cdot \{(7 + 7) + 6 \cdot [4 \cdot (8 + 2)]\}\)
Ответить
508
Упражнение \(\PageIndex{24}\)
\(0 + 10(0) + 15 \cdot \{4 \cdot 3 + 1\}\)
Упражнение \(\PageIndex{25}\)
\(18 + \dfrac{7 + 2}{9}\)
Ответить
19
Упражнение \(\PageIndex{26}\)
\((4 + 7) \cdot (8 — 3)\)
Упражнение \(\PageIndex{27}\)
\((6 + 8) \cdot (5 + 2 — 4)\)
Ответить
144
Упражнение \(\PageIndex{28}\)
\((21 — 3) \cdot (6 — 1) \cdot (7) + 4(6 + 3)\) 92}\)
Ответить
\(\dfrac{4}{5}\)
Упражнения для обзора
Упражнение \(\PageIndex{44}\)
Тот факт, что 0 + любое целое число = это конкретное целое число, является примером какого свойства сложения?
Упражнение \(\PageIndex{45}\)
Найдите произведение \(4 271 \умножить на 630\).
Ответить
2 690 730
94\).
Эта страница под названием 3.2: Группировка символов и порядок операций распространяется по лицензии CC BY, автором, ремиком и/или куратором являются Денни Бурзински и Уэйд Эллис-младший (OpenStax CNX).
Наверх
Была ли эта статья полезной?
Тип изделия
Раздел или Страница
Автор
Денни Бурзински и Уэйд Эллис-младший
Лицензия
СС BY
Показать страницу TOC
нет
Теги
На этой странице нет тегов.
Факторинг по группам
Как говорится, разложение по группам означает, что вы группируете термины с общими факторами перед разложением на множители.
Как видите, это делается путем группировки пары терминов. Затем разложите каждую пару из двух терминов на множители. Если вы не поняли приведенный выше пример, продолжайте читать, поскольку мы объясняем концепцию с большим количеством примеров.
Еще примеры enplaning факторинг по группировке
Фактор x ² + 5x + 6
Выражение x ² + 5x + 6 имеет три члена прямо сейчас, поэтому нам нужно записать его с 4 членами прежде чем мы сможем сгруппировать термины.
5x = 3x + 2x, поэтому x ² + 5x + 6 становится x ² + 3x + 2x + 6.
Группа x ² с 3x и 2x с 6, а затем разложите каждую группу.
Получаем (x ² + 3x) + (2x + 6) = x*(x + 3) + 2*(x + 3) = (x + 3) * (x + 2)
В этом примере, если вы group x ² с 2x и 3x с 6, вы получите тот же ответ. Попробуйте сделать это.
Обратите внимание, что существует несколько способов увеличения в 5 раз, поэтому возможны разные группировки. 5x также равно 4x + x, 6x -x, 7x-2x, 8x-3x и так далее…
Однако не все группировки будут работать!
Это проливает свет на тот факт, что такой способ факторизации с помощью группировки иногда может быть очень утомительным.
Хотя это всегда полезно знать, это не всегда просто метод факторизации трехчленов.
Пример №2:
x ² + -4x + -12
Сначала у вас может возникнуть соблазн сказать, что -4x может быть равно: -2x + -2x или -3x + -x, поэтому подойдет один из них.
Неправильно! Правильная комбинация -6x + 2x
Итак, x ² + -4x + -12 = x ² + -6x + 2x + -12
Группа x ² с -6x и 2x с -12
(х ² + -6х) + (2х + -12) = х * (х — 6) + 2 * (х — 6) = (х — 6) * (х + 2)
Пример #3:
3 года ² + 14у + 8
3у ² + 14у + 8 = 3у ² + 12у + 2у + 8 = (3у ² + 12у) + (2у + 8) = 3у(у + 4) + 2 (y + 4)
Итак, 3y ² + 14y + 8 = (y + 4)(3y + 2)
Эта проблема очень сложна, потому что у вас слишком много вариантов того, что вы можете добавить, чтобы получить -41x.
Возможные варианты:
…..
…..
-46x + 5x
-45x + 4x
-44x + 3x
-40x + -1x
-39x + -2x
-38x + -3x
-3 … ..
…..
Получается, что правильная комбинация — 44x + 3x
Есть и хорошие новости, так как есть техника, позволяющая немного быстрее найти правильную комбинацию при факторинге по группировке .
Сделайте 11 * -12 = -132
Затем найдите коэффициенты -132, которые в сумме дадут -41
Коэффициенты -44 и 3
11x ² + -41x + -12 = 11x ² + -44x + 3x + -12
11x ² + 3×1 -44x (x − 4) + 3(x − 4) = (x − 4)(11x + 3)
Пример №5:
6x ² — 26x + 28
6 * 28 = 168
9 -14 + -12 = -26 и -14 * -12 = 168, поэтому правильная комбинация
6x ² — 26x + 28 = 6x ² + -14x + -12x + 28
6x ² + -14x + -12x + 28 = (6x ² + -14x) + (-12x + 28)= 2x(3x + -7) + -4(3x + -7)
6x ² — 26x + 28 = (3x + -7) * (2x + -4)
Вывод:
Используйте факторинг группировкой, только если у вас нет других вариантов!
Почему важна геометрия? (И как вы можете извлечь пользу?)
16, 22 декабря 08:47
Почему важна геометрия? Геометрия — это не только рисование фигур.
Навигация по записям
Назад
Вперед
Добавить комментарий Отменить ответ
Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *
Комментарий *
Имя *
Email *
Сайт

Рубрики
1 класс
10 класс
2 класс
3 класс
4 класс
5 класс
6 класс
7 класс
8 класс
9 класс
ИДЗ и ГДЗ
Разное
Советы
Телефон: +7 (902) 500-55-04
Электронная почта: [email protected]
Адрес: г. Нижний Тагил, ул. Карла Маркса, 44
2019 © Все права защищены.
Карта сайта

	ключ		Показания дисплея
Сначала выполните умножение.	Тип	56	56
	Пресс	\(\раз\)	56
	Тип	85	85
Теперь выполните сложение.	Пресс	+	4760
	Тип	9842	9842
	Пресс	=	14602

	ключ		Дисплей считывает
Действие внутри скобок	Тип	27	27
	Пресс	+	27
	Тип	18	18
	Пресс	=	45
Умножьте на 42.	Пресс	\(\раз\)	45
	Тип	42	42
	Нажмите	=	1890

	Ключ		Дисплей считывает
Теперь действуйте в других скобках.	Тип	810	810
	Пресс	\(\дел\)	810
	Тип	18	18
	Пресс	=	45
Теперь умножьте на 105.	Пресс	\(\раз\)	45
	Тип	105	105
	Пресс	=	4725
Теперь мы готовы сложить эти две величины вместе.	Пресс	+	4725
Нажмите клавишу вызова памяти.