Контрольная работа по алгебре в 9 классе «Степень с рациональным показателем»

Контрольная работа по алгебре в 9 классе

«Степень с рациональным показателем»

Цель работы: выявить уровень соответствия знаний учащихся требованиям современного стандарта

Кодификатор элементов содержания к уровню подготовке учащихся 9 классов для проведения контрольной работы

по теме «Степень с рациональным показателем»

№ задания

Ответы

Критерии оценивания:

«5»- 17-19 баллов «4»-14-16 баллов

«3»-10-13 баллов «2»-12 и менее баллов

Вариант 1

1.Вычислить: (2^-1 + 3^-1)( 2^-1 — 3^-1) + (2^-1

2⁰)^-4 : 2³

а)7 б) в)2 г) -3 д)1

2.Найдите значение выражения

а)0,5 б)выражение не имеет смысла в) 101 г) 1,9 д) 1,5

3.При каких значениях х имеет смысл выражение

а) б)ь в) хR д) другой ответ

4.Упростить выражение ⁴ — (²

а)0 б) х²у²(х⁶ – у⁶) в)х⁶у⁶ г)х⁸у⁸ д) другой ответ

5.Вычислите +

а)104 б) 32 в)

6) Упростить выражение

а) а+1 б) а-1 в)

7.Вычислить

а) б)7 в)1 г)49 д) другой ответ

Вариант 2

1.Вычислить: (3^-1 + 3^-1)( 3^-1 — 4^-1) + (3^-1 3⁰)^-4 : 3³

а)8 б) в)8,76 г) 3,04 д)3

2.Найдите значение выражения

а) б)выражение не имеет смысла в) г) д) —

3.При каких значениях х не имеет смысл выражение

а) б) в) х(-

4.Упростить выражение ⁴ — (²

а)0 б)0 в) х²у²(х⁶ – у⁶) в)х⁶у⁶ г)х⁸у⁸ д) другой ответ

5.Вычислите

^-1,5 – 7,5

а)3 б) 5 в)

6) Упростить выражение

а) б) в)

7.Вычислить

а) б)1 в)6 г)36 д) другой ответ

Аналитическая справка

по результатам проверки контрольной работы «Степень с рациональным показателем» в 9 классе

Цель работы: выявить уровень соответствия знаний учащихся требованиям современного стандарта

Критерии оценивания:

«5»- 17-19 баллов

«4»-14-16 баллов

«3»-10-13 баллов

«2»-12 и менее баллов

Ротякова Светлана Николаевна

МОУ СОШ № 49, город Нижний Тагил ,Свердловская область

Учитель математики

1 квалификационная категория

Элементы содержания, проверяемые заданиями контрольной работы

Кол-во баллов

1.

Степень с рациональным показателем

1

Формула разности квадратов

1

Свойства степеней

1

2.

Корень натуральной степени

1

Действия с рациональными числами

1

3.

Корень натуральной степени

1

Решение дробно-рационального неравенства

1

4.

Свойства арифметического корня

1

Приведение подобных слагаемых

1

5.

Степень с целым показателем

1

Степень с рациональным показателем

1

Степень с нулевым показателем

1

Арифметические действия с положительными и отрицательными числами

1

6.

Степень с рациональным показателем

1

Вынесение общего множителя за скобки

1

Сокращение дробей

1

7.

Степень с рациональным показателем

1

Свойства степеней

1

Действия с рациональными числами

1

Всего

19

1

2

3

4

5

6

7

Вариант 1

б

а

д

б

б

а

б

Вариант 2

б

а

д

д

а

а

в

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Задание 7

Всего

%

Оценка

Степень с рациональным показателем

Формула разности квадратов

Свойства степеней

Корень натуральной степени

Действия с рациональными числами

Корень натуральной степени

Решение дробно-рационального неравенства

Свойства арифметического корня

Приведение подобных слагаемых

Степень с целым показателем

Степень с рациональным показателем

Степень с нулевым показателем

Арифметические действия с положительными и отрицательными числами

Степень с рациональным показателем

Вынесение общего множителя за скобки

Сокращение дробей

Степень с рациональным показателем

Свойства степеней

Действия с рациональными числами

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Задание 7

Всего

%

Оценка

Степень с рациональным показателем

Формула разности квадратов

Свойства степеней

Корень натуральной степени

Действия с рациональными числами

Корень натуральной степени

Решение дробно-рационального неравенства

Свойства арифметического корня

Приведение подобных слагаемых

Степень с целым показателем

Степень с рациональным показателем

Степень с нулевым показателем

Арифметические действия с положительными и отрицательными числами

Степень с рациональным показателем

Вынесение общего множителя за скобки

Сокращение дробей

Степень с рациональным показателем

Свойства степеней

Действия с рациональными числами

18

19

20

21

22

23

24

25

Всего

%

doc4web.ru

Конспект урока алгебры в 9 классе » Степень с рациональным показателем»

Степень с рациональным показателем

Урок 1

Цели: сформировать понятие степени с рациональным показателем; научить представлять арифметические корни n-й степени в виде степени с рациональным показателем и, наоборот, степени с дробным показателем записывать в виде корней соответствующей степени.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (у отдельных учащихся).

II. Изучение нового материала (лекция).

1. Вычислить .

Решение.

, а .

Таким образом: .

2. Если n – натуральное число, n  2, m – целое число и частное является целым числом, то при а > 0 справедливо равенство:

. (1)

3. Выполнить устно № 118.

4. Если же частное не является целым числом, то степень , где
а > 0, определяют так, чтобы осталась верной формула (1), то есть
и в этом случае считают, что

. (2)

5. Выполнить устно № 119.

6. Из формулы (2) и основного свойства дроби следует равенство:

,

где а > 0, m – целое число, n и k – натуральные числа.

7. Выполнить № 120.

8. Повторить свойства степени с натуральным показателем, которые верны и для степени с любым рациональным показателем и положительным основанием.

9. Выполнить № 121, 123, 124.

№ 123.

1)

;

2)

;

3) ;

4)

№ 124.

1) если а = 0,09, то ;

2) если b = 27, то ;

3) если b = 1,3, то ;

4) если а = 2,7, то .

10. Ввести понятия степени с иррациональным показателем.

III. Итоги урока.

– Сформулируйте определение степени с действительным показателем.

– Какими свойствами обладает степень с рациональным показателем?

Домашнее задание: § 10; №№ 122; 125; 127.

№ 127.

1) ;

2) ;

3) ;

4)

.

infourok.ru

Контрольные работы 9 класс

Контрольная работа №6

Случайные величины

Вариант 1

А1. Случайная величина Х принимала значения 3, 1, 2, 1, 4, 3, 5, 8, 2, 3, 2, 9, 1, 8, 2, 3, 5, 2, 4. Составьте таблицу распределения значений случайной величины Х по частотам и относительным частотам. Постройте полигон частот значений величины Х.

А2. Найдите среднее, размах и моду выборки значений случайной величины Y: -2, 35, -10, 42, 35, 21.

А3. Найдите медиану выборки значений случайной величины:

а) 25, 43, 44, 51, 55, 67, 72; б) 3, 12, 24, 32, 43, 54.

____________________________

В1. В ряду чисел 3, 8, 15, 30, ___, 24 пропущено одно число. Найдите его, если:

а) среднее арифметическое ряда равно 18;

б) размах ряда равен 40;

в) мода ряда равна 24.

Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.

________________________________________________________________

Контрольная работа №6

Случайные величины

Вариант 1

А1. Случайная величина Y принимала значения 4, 10, 2, 11, 5, 4, 2, 8, 2, 11, 10, 9, 1, 2, 2, 3, 5, 11, 4, 4. Составьте таблицу распределения значений случайной величины Y по частотам и относительным частотам. Постройте полигон частот значений величины Y.

А2. Найдите среднее, размах и моду выборки значений случайной величины X: 2, 5, 10, 42, 15, 10.

А3. Найдите медиану выборки значений случайной величины:

а) 5, 4, 12, 21, 55, 7, 62; б) 4, 22, 24, 28, 44, 54.

____________________________

В1. В ряду чисел 3, 8, 15, 30, ___, 24 пропущено одно число. Найдите его, если:

а) среднее арифметическое ряда равно 18;

б) размах ряда равен 40;

в) мода ряда равна 24.

Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.

multiurok.ru

Алгебра 9 класс | Социальная сеть работников образования

ВОПРОСЫ  ПО  ТЕМЕ  «СТЕПЕННАЯ  ФУНКЦИЯ»

1. Что называется функцией?  Как называется переменная х,  переменная у?
2. Что называется областью определения функции?

Что значит найти область определения функции?

3. Что называется графиком функции?
4. Какая функция называется возрастающей (убывающей) на некотором промежутке?  Примеры.
5. Какая функция называется степенной? Примеры.
6. При каком условии  степенная функция  у = хr   возрастает  на промежутке  х 0 ?

   При каком условии  степенная функция  у = хr   убывает   на промежутке  х > 0?   Примеры.

7. Сколько корней имеет уравнение  хr = b при  r  0,  

    b > 0?    Чему равен этот корень?

8. Какая функция называется четной  ( нечетной )?       Примеры.

9. Как располагается график четной  (нечетной )  функции в системе координат?

       Уметь распознать четные и нечетные функции по их   графикам.

  10. Примеры функций, не являющимися ни четными, ни нечетными.

   11. Функция у =  и её свойства.  

         График  функции у =  .

   12.  Решение  неравенств, содержащих степе

     13. Иррациональные уравнения ,

           решение     иррациональных  уравнений.

ВОПРОСЫ  ПО  ТЕМЕ  «СТЕПЕННАЯ  ФУНКЦИЯ»

1. Что называется функцией?  Как называется переменная х,  переменная у?
2. Что называется областью определения функции?

Что значит найти область определения функции?

3. Что называется графиком функции?
4. Какая функция называется возрастающей (убывающей) на некотором промежутке?  Примеры.
5. Какая функция называется степенной? Примеры.
6. При каком условии  степенная функция  у = хr   возрастает  на промежутке  х 0 ?

   При каком условии  степенная функция  у = хr   убывает   на промежутке  х > 0?   Примеры.

7. Сколько корней имеет уравнение  хr = b при  r  0,  

    b > 0?    Чему равен этот корень?

8. Какая функция называется четной  ( нечетной )?       Примеры.

9. Как располагается график четной  (нечетной )  функции в системе координат?

       Уметь распознать четные и нечетные функции по их   графикам.

     10. Примеры функций, не являющимися ни четными, ни нечетными.

     11. Функция у =  и её свойства.   График  функции у =  .

     12.  Решение  неравенств, содержащих степе

        13. Иррациональные уравнения ,

           решение     иррациональных  уравнений.

ВОПРОСЫ  ПО  ТЕМЕ  «СТЕПЕННАЯ  ФУНКЦИЯ»

1. Что называется функцией?  Как называется переменная х,  переменная у?
2. Что называется областью определения функции?

Что значит найти область определения функции?

3. Что называется графиком функции?
4. Какая функция называется возрастающей (убывающей) на некотором промежутке?  Примеры.
5. Какая функция называется степенной? Примеры.
6. При каком условии  степенная функция  у = хr   возрастает  на промежутке  х 0 ?

   При каком условии  степенная функция  у = хr   убывает   на промежутке  х > 0?   Примеры.

7. Сколько корней имеет уравнение  хr = b при  r  0,  

    b > 0?    Чему равен этот корень?

8. Какая функция называется четной  ( нечетной )?       Примеры.

9. Как располагается график четной  (нечетной )  функции в системе координат?

       Уметь распознать четные и нечетные функции по их   графикам.

     10. Примеры функций, не являющимися ни четными, ни нечетными.

     11. Функция у =  и её свойства.   График  функции у =  .

     12.  Решение  неравенств, содержащих степе

        13. Иррациональные уравнения ,

           решение     иррациональных  уравнений.

Resource id #654

nsportal.ru

Урок в 9-м классе по теме «Свойства степени с рациональным показателем»

Разделы: Математика

---

Тема урока: «Свойства степени с рациональным показателем».

Цели урока:

• выявить степень усвоения учащимися изученного материала, их умения и навыки с последующей ликвидацией пробелов;
• закрепить свойства степени с рациональным показателем;
• развивать навыки самостоятельной работы;
• развить  логическое мышление.

Оборудование: компьютер, проектор.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

2. Устная работа

Ответить на вопросы:

а) Дайте определение степени с дробным показателем.
б) Сформулируйте свойства степени с рациональным показателем.
в) Докажите , что если а больше  0,р и q  любые рациональные числа, то а^p _*a^q = a^p + q.
г) Решите устно:

1. х^0,5 = 49
2. у^{– 1} = 6
3. (х – 2) = 4
4.  (у + 3)^{– 1} =  
5.  (у + 3)= – 1.

На этом уроке я предлагаю Вам поговорить немного о цветах, узнать какой цветок соответствует вашему знаку зодиака, а поможет нам в  этом знания по теме «Свойства степени с рациональным показателем».
Цветы – издавна привлекали внимание человека. Людей восхищало их красота и аромат.
В классе собрались все знаки зодиака, сколько знаков зодиак? Пересчитаем.
На доске указаны знаки зодиака, узнайте какие цветы символизирует каждый знак. Для этого числам из 1-й таблицы найдите равные  им со второй.

Проверим.

Итак, каждый из вас  знает какие цветы соответствует его знаку зодиаку.

3. Самостоятельная работа

Проверим.

4. Итоги урока

5. Домашняя работа

Пункт  11 прочитать № 197, 195.
№73 страница 70 из задания для обучения и развития учащихся

Используемая литература:

1. Алгебра. Учебник для 9 классаобщеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев,  Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А.Теляковского – М.: Просвещение, 2008 год.
2. Алгебра 9 класс. Задания для обучения и развития учащихся. / Лебедницева Е.А., Беленкова Е.Ю. – М.: Интеллект-Центр, 2004 год.

Приложение

14.02.2010

Поделиться страницей:

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Урок по алгебре для 9 класса «Степень с рациональным показателем»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ «ЦЕНТР ОБРАЗОВАНИЯ – ГИМНАЗИЯ № 11»

Конспект урока по алгебре

9 класс

Тема: «Степень с рациональным показателем»

Подготовил: учитель

математики Кудревич И.В.

Тема урока: «Степень с рациональным показателем».

Класс:9.

Уровень образования: основное общее.

1. 1) Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений «Алгебра 9», Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и др. М.: Просвещение, 2014г.

2) Ткачева М.В. и др.. Дидактические материалы .Алгебра 9 класс. Просвещение 2014г.

3) ОГЭ 2015. Математика. Три модуля. 30 вариантов типовых тестовых заданий. Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С. и др. (2015, 200с.).

4) авторская презентация к уроку.

2. Методическая разработка

2.1. Цель урока: обобщение, систематизация и проверка знаний, умений и навыков в процессе решения упражнений.

Задачи урока:

1. Учебные:

-обобщить знания по теме «Свойства арифметического корня», «Степень с рациональным показателем»;

-закрепить умение применять свойства степеней в процессе выполнения заданий;

-контроль уровня знаний, умений и навыков обучающихся по теме «Степень с рациональным показателем ».

2. Развивающие:

-развивать умение выделять главное;

-обобщать имеющиеся знания;

-способствовать развитию интереса к предмету, организованности, ответственности. 3.Воспитательные:

-воспитывать мыслительную активность, самостоятельность;

-достигать сознательного усвоения материала обучающимися.

Тип урока: урок обобщения, систематизации и контроля знаний.

Класс: 9.

Оборудование: медиапроектор, экран.

УНИВЕРСАЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ (УУД):

1. Личностные УУД: смыслообразование;

2 . Регулятивные УУД: учитывать правило в планировании и контроле способа решения,

контроль, волевая саморегуляция.

3. Познавательные УУД: структурирование знаний, рефлексия способов и условий

действий, синтез, обобщение.

4.Коммуникативные УУД: учитывать разные мнения и стремиться к координации

различных позиций в сотрудничестве, стремиться к позитивному сотрудничеству,

стремиться достаточно полно, точно, корректно выражать свои мысли.

ХОД УРОКА.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Проверка готовности к уроку. Сообщение темы и цели. Нашу работу я бы хотела начать со слов «Человек страшиться только того, чего не знает, знанием побеждает всякий страх» В.Белинский.

Сегодня мы повторим и обобщим знания об основных действиях со степенями с рациональными показателями, вспомним свойства арифметических корней для

преобразования числовых выражений, содержащих корни .

Слайд №2,№3[4].

Приветствуют учителя. Записывают тему.

Отвечают по цепочке.

2.Организация деятельности.

2.1. Тренировочные упражнения.

Решаем упражнения по одному, выходя к доске.

Слайд №4,№5,6[4].

У доски по желанию выходят решать.

2.2Физкультминутка для глаз .

Двигать глазами вверх-вниз, влево-вправо. Зажмурившись, снять напряжение, считая до десяти.

Круг.

Представить себе большой круг. Обводить его глазами по часовой стрелке, потом против часовой стрелки.

Квадрат.

Предложить детям представить себе квадрат. Переводить взгляд из правого верхнего угла в левый нижний – в левый верхний, в правый нижний. Ещё раз одновременно посмотреть в углы воображаемого квадрата.

Выполняют упражнения глазками , обязательное условие: улыбка на лице.

3.Деятельность.

3.1Задания для самостоятельной работы с взаимопроверкой по эталону.

Давайте теперь обменяемся тетрадями и осуществим проверку по эталону. Слайд №7,№8[4]

Решают примеры самостоятельной работы.

Проверяют ответы по эталону.

3.2 Задания для самых быстрых. Работа с учебником.

Тетради сдаем.

4.Домашнее задание:

Записывают в дневник

5. Рефлексия

Слайд №10[4]

Выставление оценок

Спасибо за урок, до свидания!

infourok.ru

Учебно-методический материал по алгебре (9 класс) на тему: Самостоятельная работа «Степень с дробным показателем»

Вариант 1.

1. Вычислите:.
2. Упростите выражение и найдите его значение при  
3. Решите уравнение: а) , б) ,

в)

4. Найдите значение выражения:
5. Найдите наибольший корень уравнения:

Вариант 1.

1. Вычислите:.
2. Упростите выражение и найдите его значение при  
3. Решите уравнение: а) , б) ,

в)

4. Найдите значение выражения:
5. Найдите наибольший корень уравнения:

Вариант 2.

1. Вычислите:.

2. Упростите выражение и найдите его значение при  

3. Решите уравнение: а) , б) ,

в)

4. Найдите значение выражения:
5. Найдите наибольший корень уравнения:

Вариант 2.

1. Вычислите:.

2. Упростите выражение и найдите его значение при  

3. Решите уравнение: а) , б) ,

в)

4. Найдите значение выражения:
5. Найдите наибольший корень уравнения:

Пусть разыгрывается первенство владения мячом между командами «Белые» и «Красные». При бросании монеты вероятность того, что право владеть мячом первой у команды  «Белые»  равна 0,5. Вероятность, что у неё не будет этого права тоже равна 0,5.  Такие же вероятности будут и при разыгрывании первенства владения мячом по отношению команд «Синие» и «Зеленые».Для того, что бы ровно в одном матче право первой владеть мячом получила команда «Белые» рассмотрим все возможные расклады:При розыгрыше с командой «Красные» — первой получила мяч команда «Белые» ( вероятность 0,5), значит при розыгрыше с командами «Синие» и «Зелёные» первой мяч команда «Белые» не получила( вероятности по 0,5) .  Вероятность этого расклада  находим как произведение вероятностей, т.к. эти события должны произойти одновременно : 0,5*0,5*0,5=0,125 .При розыгрыше с командой «Красные» — первой получила мяч команда «Белые» ( вероятность 0,5), значит при розыгрыше с командами «Синие» и «Зелёные» первой мяч команда «Белые» не получила( вероятности по 0,5) .  Вероятность этого расклада  находим как произведение вероятностей, т.к. эти события должны произойти одновременно : 0,5*0,5*0,5=0,125 .При розыгрыше с командой «Зелёные» — первой получила мяч команда «Белые» ( вероятность 0,5), значит при розыгрыше с командами «Синие» и «Красные» первой мяч команда «Белые» не получила( вероятности по 0,5) .  Вероятность этого расклада  находим как произведение вероятностей, т.к. эти события должны произойти одновременно : 0,5*0,5*0,5=0,125 .Других раскладов, учитывая условие задачи, быть не может.Т.к. каждый из этих раскладов независимые события, из которых должно произойти одно,то искомую вероятность находим как сумму: 0,125+0,125+0,125 = 0,375.Ответ: 0,375.

Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Меркурий» по очереди играет с командами «Марс», «Юпитер» и «Уран». Найдите вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом выиграет команда «Меркурий».

РЕШЕНИЕ:

ОТВЕТ:

0.125

nsportal.ru