Презентация 9 класс по геометрии правильные многоугольники: Презентация Правильные многоугольники по геометрии . 9 класс

Содержание

Презентация к уроку геометрии в 9 кл. Правильные многоугольники

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ

Из истории

Правильные многоугольники были известны еще в глубокой древности. В египетских и вавилонских старинных памятниках встречаются правильные четырехугольники, шестиугольники и восьмиугольники в виде изображений на стенах и украшений, высеченных из камня.
Древнегреческие ученые стали проявлять большой интерес к правильным многоугольникам еще со времен Пифагора.
Учение о правильных многоугольниках было систематизировано и изложено в 4 книге «Начал» Евклида.

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК

Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

Виды многоугольников

Выпуклый

Невыпуклый

Выпуклые многоугольники

Невыпуклые многоугольники

Правильные многоугольники

все углы равны

все стороны равны

все углы равны и все стороны равны

Сумма углов правильного n -угольника

Угол правильного n — угольника

Решаем задания №1

Вписанная и описанная окружность

Окружность называется вписанной в многоугольник,

если все стороны многоугольника касаются этой окружности.

Окружность называется описанной около многоугольника, если все его вершины лежат на этой

окружности.

Вписанная и описанная окружность

Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.

Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ

Площадь правильного многоугольника

Сторона правильного многоугольника

Радиус вписанной окружности

Группа 1 Дано: R , n =3 Найти: а

Группа 2 Дано: R , n =4 Найти: а

Группа 3 Дано: R , n =6 Найти: а

Группа 4 Дано: r , n =3 Найти: а

Группа 5 Дано:

r , n = 4 Найти: а

Группа 6 Дано: r , n = 6 Найти: а

Группа 1 Дано: R , n =3 Найти: а

Группа 2 Дано: R , n =4 Найти: а

Группа 3 Дано: R , n =6 Найти: а

Группа 4 Дано: r , n =3 Найти: а

Группа 5 Дано: r , n =

4 Найти: а

Группа 6 Дано: r , n = 6 Найти: а

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ

Подведем итог

Мы знаем формулы:

Решаем задания №3

Паркеты из правильных многоугольников

В математике паркетом называют «замощение» плоскости повторяющимися фигурами без пропусков и перекрытий. Простейшие паркеты были открыты пифагорейцами около 2500 лет тому назад.

Они установили, что вокруг одной точки могут лежать либо шесть правильных многоугольников (360 0 : 60 0 = 6), либо четыре квадрата (360 0 : 90 0 = 4), либо три правильных шестиугольника (360 0 : 120 0 = 3), так как сумма углов с вершиной этой точки равна 360 0 .

ПАРКЕТЫ ИЗ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ

Паркеты из одинаковых правильных многоугольников

Паркеты из разных правильных многоугольников

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ В ПРИРОДЕ

Правильные многоугольники встречаются в природе. Один из примеров – это пчелиные соты, которые представляют собой прямоугольник, покрытый правильными шестиугольниками. На этих шестиугольниках пчелы выращивают из воска ячейки, представляющие собой прямые шестиугольные призмы. В них пчелы и откладывают мед, а затем снова покрывают сплошным прямоугольником из воска.

Правильные многоугольники в природе

Почему пчелы «выбрали» себе для ячеек на сотах форму правильного шестиугольника?

Строя шестиугольные ячейки пчелы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья и воск для изготовления ячеек.

Причем пчелиные соты представляют собой не плоский, а пространственный паркет, поскольку заполняют пространство так, что не остается просветов.

И как не согласиться с мнением пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ В ПРИРОДЕ

Многие простейшие

морские организмы

( радиолярии )

имеют форму

правильных

многоугольников

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ В ПРИРОДЕ

Снежинки имеют форму правильных многоугольников

В мире растений правильные многоугольники тоже встречаются, но гораздо реже.

Эти удивительные правильные многоугольники

Мне понравился урок и я узнал много интересного. Мне понравился урок, но я испытывал затруднения. Мне не понравился урок.

Правильный многоугольник. (9 класс) — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Правильный многоугольник.

9 класс.

2. Цели урока:

Повторение свойств биссектрисы угла и
серединного перпендикуляра к отрезку,
признака равнобедренного треугольника,
свойства касательной к окружности.

Ввести понятие правильного
многоугольника.
Вывести формулу для вычисления угла
правильного п-угольника и показать ее
применение в процессе решения задач.

3. Повторение.

ВЕ – биссектриса угла АВС,
точка Е удалена от
В
стороны ВС на
расстояние, равное 5 см.
Найдите расстояние от
точки Е до стороны АВ.
А
L
Е
К
Ответ: 5 см.
Каждая точка биссектрисы неразвернутого
угла равноудалена от его сторон.
С

4. Повторение.

Серединный перпендикуляр к
стороне ВС треугольника
АВС пересекает сторону АС
в точке D. Найдите АD и СD,
если BD = 5 см, АС – 8,5 см.
Каждая точка
серединного
перпендикуляра к
отрезку равноудалена
от концов этого
отрезка.
А
D
5
В
?
8,5
?
С
H
Ответ: СD = 5 см,
АD = 3,5 см

5. Повторение.

Точка касания окружности
вписанной в равнобедренный
треугольник, делит одну из
боковых сторон на отрезки,
равные 3 см и 4 см, считая
от основания.

Найдите
периметр треугольника.
В
4
К
N
Отрезки касательных к
3
O
окружности, проведенные из
одной точки, равны и
составляют равные углы с
А
D
прямой, проходящей через эту
Ответ: 20 см.
точку и центр окружности.
С

6. Правильный многоугольник.

Правильный треугольник
Правильный четырехугольник
Правильный
шестиугольник
Правильным многоугольником
называется выпуклый
многоугольник, у которого углы
равны и все стороны равны.

7. Формулы урока:

Правильный п — угольник
1. Сумма всех углов правильного
п – угольника:
0
_________________________
п 2 180
А2
А1
Ап
Угол правильного
п – угольника (αп)
2. Формула для вычисления
угла ап правильного
п – угольника :
п 2
0
ап
180
п

8. Тест.

Выберите правильное утверждение.
1. Многоугольник является правильным,
если он выпуклый и все его стороны
равны.

2. Любой равносторонний треугольник
является правильным.
3. Любой четырехугольник с равными
сторонами является правильным.

9. Тест.

Как вы думаете, какие геометрические
фигуры, показанные на рисунке, являются
правильными многоугольниками.
4.
8.
Почему указанные
многоугольники
5. правильные?
7.
1.
3.
2.
6.
9.
Сопоставьте углы правильного
п-угольника при каждом значении п:
п=6
1080
900
п=5
п=8
1500
1200
1350
Известны углы правильных
многоугольников. Сколько сторон имеет
каждый из этих многоугольников.
ап=900
ап=1500
ап=1350
5
10
4
ап=600
8
Молодцы!
12
3

12. Домашнее задание: п.6, №№ 6.6; 6.7.

13. Комментарий :

Внешний угол
п-угольника.
1800- ап

English Русский Правила

Презентация Polygons

1 из 31

Верхний обрезанный слайд

Скачать для чтения в автономном режиме

Технологии

Образование

Реклама 9 0003

Презентация полигонов

ЕЖЕДНЕВНО
Полигон Многоугольник – замкнутая фигура, образованная соединением сегменты линии, где каждый сегмент линии пересекает ровно два других.
В: Это полигон? Почему или почему нет? А: Нет… Многоугольники — замкнутые фигуры.
В: Это полигон? Почему или почему нет? А: Нет… Он не состоит из отрезков.
В: Это полигон? Почему или почему нет? А: Нет… Его стороны не пересекаются в ровно по два места.
Правильные многоугольники Правильный многоугольник – это многоугольник, стороны которого имеют одинаковую длину, а все углы равны одинаковый. Сумма углов многоугольника с n сторонами, где n равно 3 или более, является 180° × (n — 2) градусов.

Это правильные многоугольники? Почему или почему нет? А: Нет… Эти стороны все разной длины, и углы разные.
Вершина • Вершина угла – это точка где два луча, образующие угол пересечения.
Вершина многоугольника • Вершины многоугольника — это точках пересечения его сторон.
Треугольник Трехсторонний многоугольник. Сумма углы треугольника равны 180 градусов.
Равносторонний треугольник Треугольник, у которого все три стороны равны длина. Углы равностороннего все треугольники измеряют 60 градусов.
Равнобедренный треугольник Треугольник, у которого две стороны одинаковой длины.
Разносторонний треугольник Треугольник, имеющий три стороны разной длины.
Остроугольный треугольник Треугольник с тремя острыми углами.
Тупоугольный треугольник Треугольник с тупым углом. Один из углов треугольника меры более 90 градусов.
Прямоугольный треугольник Треугольник, имеющий прямой угол. Один из углы треугольника измеряются 90 градусов.
Четырехугольник Четырехсторонний многоугольник. Сумма углы четырехугольника 360 градусов.
Прямоугольник Четырехсторонний многоугольник, имеющий все права углы. Сумма углов a прямоугольник 360 градусов.
Квадрат Четырехсторонний многоугольник, имеющий одинаковую длину стороны сходятся под прямым углом. Сумма углы квадрата 360 градусов.
Параллелограмм Четырехугольник с двумя парами параллельные стороны. Сумма углов a параллелограмм равен 360 градусов.

Ромб Четырехсторонний многоугольник, имеющий все четыре стороны равной длины. Сумма углов a ромб равен 360 градусов.
Трапеция Четырехугольник, имеющий ровно одну пару параллельные стороны. Две стороны, которые параллельны называются основаниями трапеций. Сумма углов трапеции 360 градусов.
Пентагон Пятиугольник. Сумма углы пятиугольника 540 градусов. Правильный пятиугольник: Неправильный пятиугольник:
Шестигранник Шестигранный многоугольник. Сумма углов шестиугольника составляет 720 градусов. Правильный шестиугольник: Неправильный шестиугольник:
Семиугольник Многоугольник с семью сторонами. Сумма углы семиугольника составляют 900 градусов. Правильный семиугольник: Неправильный семиугольник:
Октагон Восьмиугольный многоугольник. Сумма углы восьмиугольника составляют 1080 градусов. Правильный восьмиугольник: Неправильный восьмиугольник:
Нонагон Многоугольник с девятью сторонами. Сумма углы девятиугольника составляют 1260 градусов. Правильный девятиугольник: Неправильный девятиугольник:
Десятиугольник Многоугольник с десятью сторонами. Сумма углов десятиугольника составляет 1440 градусов. Правильный десятиугольник: Неправильный десятиугольник:
Круг Окружность – это совокупность точек на плоскости, все на одинаковом расстоянии от фиксированной точки. Фиксированная точка позвонил в центр. Отрезок, соединяющий центр с любая точка окружности называется радиусом.
Выпуклая Фигура называется выпуклой, если каждый отрезок, проведенный между любые две точки внутри фигуры целиком лежат внутри фигура. Фигура, не являющаяся выпуклой, называется вогнутой фигура. Выпуклая: Вогнутая:
Кредиты • Математическая лига – Стив Конрад http://www. mathleague.com/help/geometry/ полигоны.htm

Правильный многоугольник — определение, свойства, части, примеры, факты

Что такое многоугольник?

Двумерная замкнутая фигура, образованная путем соединения трех или более прямых линий, называется многоугольником. Их также называют «плоскими фигурами». Пример: Квадрат – это многоугольник, образованный соединением 4 прямых линий одинаковой длины.

Связанные игры

Части многоугольника

Многоугольник состоит из трех частей:

Стороны : Отрезок, соединяющий две вершины, называется стороной.
Вершины : точка, в которой встречаются две стороны, называется вершиной.
Уголки : внутренние и внешние. Внутренний угол — это угол, образованный внутри замкнутой поверхности многоугольника путем соединения сторон.

Что такое правильные многоугольники?

Если все стороны и внутренние углы многоугольника равны, то они называются правильными многоугольниками. Примерами правильных многоугольников являются квадрат, равносторонний треугольник и т. д. В правильных многоугольниках конгруэнтны не только стороны, но и углы. Это значит, что они равноугольные.

Свойства правильных многоугольников

Ниже перечислены свойства правильных многоугольников:

Все его стороны равны.
Все его внутренние углы равны.
Сумма его внешних углов равна 360°.

Периметр правильного многоугольника

У правильного многоугольника все стороны равны. А периметр многоугольника это сумма всех сторон. Итак, у правильного многоугольника с n сторонами периметр = n раз больше длины стороны.

Например, если сторона правильного многоугольника равна 6 см, а количество сторон равно 5, периметр = 5 ✕ 6 = 30 см

Сумма внутренних углов правильного многоугольника

Пусть существует n-сторонний правильный многоугольник . Поскольку стороны правильного многоугольника равны, сумма внутренних углов правильного многоугольника = (n − 2) × 180°

Например, стороны правильного многоугольника равны 6.

Итак, сумма внутренние углы 6-стороннего многоугольника = (n − 2) × 180° = (6 − 2) × 180° 9\circ}{n}$.

Количество диагоналей правильного многоугольника

Количество диагоналей в многоугольнике с n сторонами = $\frac{n(n-3)}{2}$, поскольку каждая вершина соединяется с (n – 3) вершинами. А чтобы не было двойного счета, делим на два.

Например, если количество сторон правильного прямоугольника равно 4, то количество диагоналей = $\frac{4\times1}{2}=2$.

Количество треугольников правильного многоугольника

Если стороны правильного многоугольника равны n, то количество треугольников, образованных соединением диагоналей из одного угла многоугольника = n – 2

Например, если количество сторон равно 4, то количество образованных треугольников будет

(4 – 2) = 2.

Линии симметрии правильного многоугольника

Линия симметрии может быть определена как ось или воображаемая линия, проходящая через центр фигуры или объекта и делящая его на одинаковые половины. Поскольку все стороны правильного многоугольника равны, количество линий симметрии = количеству сторон = $n$

Например, у квадрата 4 стороны. Итак, количество линий симметрии = 4 9\circ$, мы каждый раз будем получать одно и то же изображение.

Различные правильные многоугольники

Ниже приведен список правильных многоугольников:

Забавный факт!

Круг — это правильная двумерная фигура, но это не многоугольник, так как у него нет прямых сторон.

Решенные примеры

Пример 1. Найдите количество диагоналей правильного многоугольника с 12 сторонами.

Решение : Количество диагоналей n-стороннего многоугольника = $n\frac{(n-3)}{2}$$=$$12\frac{(12-3)}{2}=54$ 9\circ}{n}$

Правильный ответ: имеет (n — 3) линий симметрии.
Правильный многоугольник имеет n осей симметрии.

Какова сумма внутренних углов правильного девятиугольника?

1080°

1160°

1200°

1260°

Правильный ответ: 1260°
$n=9$ в правильном девятиугольнике.