Урок (презентация и конспект урока) в 7 классе по теме: «Смежные и вертикальные углы»

Урок геометрии в 7 классе по теме «Смежные и вертикальные углы»

Цель урока: Использовать полученные знания учащихся по данной теме при решении задач.

Цели урока:

• Образовательные:

1. Организовать деятельность учащихся по восприятию темы «Смежные и вертикальные углы» и закреплению: определения смежных и вертикальных углов. Использовать полученные знания учащихся по данной теме при решении задач.

2. Создавать условия для создания в памяти учащихся системы опорных знаний и умений, стимулировать поисковую деятельность

• Развивающие:

1. Развивать аналитико – синтезирующее мышления (способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, развитие умений классифицировать факты, делать обобщающие выводы).

2. Развивать абстрактное мышление (развитие умений выделять общие и существенные признаки, отличать несущественные признаки и отвлекаться от них).

3. Побуждать учеников к самоконтролю и взаимоконтролю .

• Воспитательные :

Прививать чувство уважения к одноклассникам, внимание к слову, способствовать воспитанию самостоятельности, ответственности, аккуратности при построении чертежей

Задачи урока:

1. Вспомнить и повторить определение смежных и вертикальных углов, их основные свойства, применяемые при решении задач.

2. Научиться решать задачи на определение смежных и вертикальных углов

Учащиеся работают по учебнику Геометрия 7-9, Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Издательство «Просвещение»

Необходимое оборудование: проектор, доска, компьютер

План урока:

Устная работа

1. Эпиграф.

2. Работа по готовым чертежам (опрос теории)

Практическая работа

3. Упражнения на построение

4. Решение задач на доске.

5. Тест.

6. Самопроверка.

7. Подведение итогов.

8. Домашнее задание

Устная работа

Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать. Галилей

Цель устной работы- Настроить учащихся на эффективную работу на уроке. Повторить новый материал, чтобы начать применять его на практике, при решении задач.

Для того, чтобы узнать автора этих слов, учащимся необходимо разгадать кроссворд.

1.  Часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой, а с другой стороны — бесконечная (луч)

2.Геометрическая фигура, образованная двумя  лучами, выходящими из одной точки (угол)

3.Единица измерения угла (градус)

4.Два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая. Что за угол? (смежный)

5.Раздела математики. Наука, которая появилась в Древней Греции (геометрия)

6.Прибор для измерения углов на местности (астролябия)

7.Стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Что за углы? (вертикальные)

После того как кроссворд будет верно разгадан, учащиеся смогут узнать автора данного высказывания.

1. Работа по готовым чертежам (опрос теории) (3 слайд)

На рисунке необходимо назвать все смежные и вертикальные углы (3 слайд)

Еще раз вспомнить и проговорить понятия смежных, вертикальных углов, и их свойства.

-Работа с определением смежных углов (4 слайд)

Учащимся необходимо выбрать рисунок с изображением смежных углов, а также объяснить, почему тот или иной угол на рисунке не является смежным.

-Работа с определением вертикальных углов (5 слайд)

Аналогичное задание

Практическая работа

Цель – 1)Показать практическое применение полученных знаний, закрепить полученные знания, умения, навыки при решении задач.

2)Показать и обсудить разные способы решения задач

3. Упражнения на построение (6 слайд)

Учащиеся выполняют упражнения в тетради

1. Начертите неразвернутый угол МОК.

2. Проведите лучи ОС и ОD, являющиеся продолжением сторон угла МОК.  

Сколько неразвернутых углов получилось?

Назовите смежные и вертикальные углы

4.Решение задач у доски

Задача №1 по готовому чертежу (7 слайд)

Найдите на рисунке смежные и вертикальные углы. Пусть известны величины двух углов, отмеченных на чертеже, 28˚ и 90˚. Найти градусную меру всех остальных углов [1].

1. Дано:

∠ AOD=90⁰

∠ BOC=28⁰

Найти ∠ BOA, ∠COD

Решение:

∠ AOB и ∠ BOC смежные.

∠ AOB=180⁰-28⁰=152⁰ (из теоремы о сумме смежных углов)

∠ COD и ∠ AOD смежные, т.к. ∠ AOD прямой, то смежный ему ∠ COD также будет прямым (∠ COD=90⁰)

Ответ: ∠ AOB равен 152⁰, ∠ COD равен 90⁰

2)Дано:

∠ AOB=90⁰

∠ COD=28⁰

Найти ∠ BOC, ∠ AOM, ∠ MOD

Решение:

∠ AOM и ∠ СOD вертикальные, следовательно

∠ AOM=∠ COD=28⁰

∠ AOM и ∠ MOD смежные

∠ МOD=180⁰-28⁰=152⁰ (из теоремы о сумме смежных углов)

∠AOD развернутый (равен 180⁰)

∠AOD=∠ AOB+∠ BOC+∠COD, т.е

180⁰=90⁰+∠ BOC+28⁰, ∠ BOC=180⁰-90⁰-28⁰=62⁰

Ответ: ∠ BOC=62⁰, ∠ AOM=28⁰, ∠ MOD=152⁰

Задача №2 (8 слайд)

Смежные углы относятся как 2:4. Найдите эти смежные углы [1].

Дано:

∠2 и ∠1 смежные

∠2: ∠1=2:4

Найти: ∠2 и ∠1

Решение:

Данная задача решается методом составления уравнения

Пусть x˚ в одной части. Тогда угол 1 будет состоять из 4 частей , ∠1=4x, угол 2 будет состоять из 2частей, ∠2=2x. Так как сумма смежных углов равна 180˚ (по теореме о суме смежных углов), то составляем уравнение:

4x+2x=180

6x=180

x=30 ( 30˚ содержится в одной части)

Следовательно, ∠1=4x=4∙30=120˚, ∠2=2x=2∙30=60˚

Ответ: ∠1=120˚, ∠2=60˚

Задача №3 (8 слайд)

Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 21˚. Найдите остальные углы [1].

Дано:

m∩n

∠4=21˚4

Найти: ∠1, ∠2, ∠3

Решение:

∠4=∠2=21˚ ( так как ∠4 и ∠2 вертикальные)

∠1 и ∠2 смежные, следовательно ∠1=180˚-21˚=159˚(из теоремы о сумме смежных углов)

∠1=∠3=159˚ (так как ∠1 и ∠3 вертикальные)

Ответ: ∠1=159˚, ∠2=21˚,∠3=159˚,

Задача №4 по готовому чертежу (9слайд)

Дано:

α=30˚

β=140˚

Найти остальные углы [1].

Решение:

∠β= ∠4 =140° (так как эти углы вертикальные)

∠α=∠2=30˚ (так как эти углы вертикальные)

∠3+∠4+∠ α=180° (эти углы составляют в сумме 180°, образуя развернутый угол)

∠3=180°-140°-30°=10°, т.к ∠3=∠1 (вертикальные), то ∠1=10°

Ответ: ∠1=10°, ∠2=30°, ∠3=10°, ∠4=140°

Задача №5 (10 слайд)

Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 325˚.

Найдите эти углы [1].

Дано:

m∩n

∠1+∠2+∠3=325˚

∠1+∠2=180˚ (так как смежные углы)

∠3=325°-180°=145°

∠3=∠1 =145° (вертикальные)

∠2 и ∠3 смежные, следовательно ∠2+∠3=180°

∠2=180-145°=35°, ∠2=∠4=35° (вертикальные)

Ответ: ∠1=145°, ∠2=35°, ∠3=145°, ∠4=35°,

Задача №6* (10 слайд)

Один из четырех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 11 раз меньше

суммы трех остальных углов. Найдите эти четыре угла [1].

Дано:

m∩n

∠1+∠2+∠3 в 11 раз больше ∠4

Найти ∠1, ∠2, ∠3, ∠4

* задача повышенной сложности

Сумма всех углов образовавшихся при пересечении двух прямых равна 360°

Задача решается составлением уравнения

Пусть x° равен ∠4, тогда (∠1+∠2+∠3)=11x. Составляем уравнение:

x+11x=360, 12x=360, x=30°

∠4=30°

∠4=∠2=30° (вертикальные)

∠1 и ∠2 смежные, следовательно ∠1+∠2=180°

∠1=180°-30=150°

∠1=∠3=150° (вертикальные)

Ответ: ∠1=150°, ∠2=30°, ∠3=150°, ∠4=30°,

5. Тест

1. Каждому ученику выдается листочек с тестом (два варианта)

Цель самостоятельной работы на уроке

-Формирование и дальнейшее развитие мыслительных операций: анализа, сравнения, обобщения

-Развитие и тренинг мышления вообще и творческого в частности;

-Поддерживание интереса к деятельности учащихся вообще;

-Развитие качеств творческой личности, таких, как познавательная активность, упорство в достижения цели, самостоятельность;

-Регулярный контроль успеваемости учащихся по предмету.

1 вариант

1. На каком рисунке изображены вертикальные углы?

А) на всех рисунках вертикальные

Б) а

В) б

Г) в

Д) г

2. Найдите углы 1,3,4, если 2=114 градусов (Варианты ответов даны в градусах)

А) 66, 66, 114  б) 66, 66, 66 в)114, 114, 114 г)114, 66, 114

3. Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 64°. Найти остальные три угла.

A) 64°, 126°, 126°; Б) 64°, 116°, 116°; В) 64°, 116°, 180°;

4.Найдите сумму углов 1+2+3

А) 340˚ Б)240˚ В)20˚ Г)180˚ Д)нет верного ответа [2]

2 вариант

1. 1.Укажите, какие углы на рисунке являются смежными.

А) AOB и AOC  Б) MON и MOA  В) NOA и NOM  Г) AOD и DOK  Д)AOB и BOC 

2. Чему равен угол, смежный углу в 15 градусов?

А) 165˚ Б) 15˚ В) 90˚ Г) 30˚ Д) 180˚

3. Найдите смежные углы, если один из них меньше другого на 30 градусов.

А) 100˚ и 80˚ Б) 30˚ и 60˚ В)150˚ и 30˚ Г)75˚ и 105˚ Д)нет верного ответа

4.Найдите углы 1,2,3,4, если угол 1 на 70 градусов меньше угла 2
(Варианты ответов даны в градусах)

А) 55, 125, 70, 125  Б) 70, 55, 70, 55  В) 55, 125, 55, 125  Г) 55, 125, 125, 55 

Д) 70, 70, 55, 125  [2]

6. Самопроверка (11 слайд )

1 вариант

1 Г, 2А, 3Б, 4А

2 вариант

1Г, 2А, 3Г, 4В

Цель –

1. Увидеть и отработать свои ошибки, самоанализ своих ошибок

2. При использовании приема самопроверки обучающиеся задаются вопросами смыслообразующими: зачем было предложено это задание, что нового узнали и чему научились, выполнив его?

7.Подведение итогов (12 слайд)

Закончить предложение

Сегодня на уроке я повторил……

Сегодня на уроке я узнал…….

Мне было сложно…….

Цель- формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирование собственных затруднений в деятельности, выявление их причин, построение и реализация проекта выхода из затруднения )

8.Домашнее задание (13 слайд)

§6 п.11, №64, №67, №68
Цель домашнего задания — отработка основных знаний и умений и актуализация знаний (т.е. повторение). Домашнее задание включает изучение пройденного на данном уроке материала по учебнику и записям в тетради. Выполнив домашнее задание, учитель может увидеть, как ученики усвоили материал

Список литературы (14 слайд)

1. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса: Разноуровневые дидактические материалы. Москва-Харьков: Илекса, 1998, 93с.

2. Банк тестов// Смежные и вертикальные углы. URL:

http://www.banktestov.ru/test/?id=12228 (дата обращения 22.03.2014)

infourok.ru

Конспект урока и презентация «Смежные и вертикальные углы» (7 класс).

Урок по теме

«Смежные и вертикальные углы» в 7 классе.

Цели урока:

образовательная: ввести понятие смежных и вертикальных углов, выяснить через систему упражнений какими свойствами они обладают; рассмотреть доказательство теорем о смежных и вертикальных углах; показать их применение при решении задач;

развивающая: развивать умения выявлять закономерности, делать обобщения и выводы;

воспитательная: воспитывать у обучающихся стремление самостоятельно решать посильные учебные проблемы.

Ход урока.

I.Оргмомент. Приветствие обучающихся, мобилизация внимания.

II.Проверка домашнего задания.

а) №1, №2 – устно

б) №№50, 51 –двое обучающихся записывают решения на дополнительной доске и объясняют их.

III.Актуализация знаний.

а) Математический диктант на повторение.

(Один учащийся выполняет задания математического диктанта за дополнительной доской).

1. Начертите и обозначьте прямую b.

2. Точка C принадлежит отрезку AB. Какая из трёх точек A,B,C лежит между двумя другими?

3. Сколько общих точек могут иметь две пересекающиеся прямые?

4. Точка A принадлежит отрезку BC. BA =3см, AC=5,2см. Чему равна длина отрезка AC?

5. Могут ли совместиться при наложении два отрезка, если длина одного из них равна 5дм., а длина другого – 0,5м?

6. Может ли величина угла быть выражена отрицательным числом?

7. Величина угла (ab) равна 125⁰. Луч проходит между сторонами угла (ab). Угол (ac) равен 45⁰. Чему равен угол (bc)?

8. Могут ли совместиться при наложении углы, если один из них равен половине прямого, а другой составляет ¼ часть от развернутого?

9. Может ли длина отрезка выражаться дробным положительным числом?

10. Отметьте на прямой точки M,N и K так, чтобы выполнялось равенство: MK+KN=MN.

(Открывается доска, обучающиеся обмениваются тетрадями и выполняют проверку диктанта).

IV.Изучение новой темы.

Учитель: Итак, ребята, на предыдущих уроках мы познакомились с понятием угла, научились строить их , обозначать , измерять. Ответьте: какие виды углов вы знаете? (Острые, тупые, развернутые, прямые.)

Повторяют факты: градусная мера прямого угла -90⁰, развернутого-180⁰, острый угол меньше прямого, тупой больше прямого, но меньше развернутого.

Учитель: Сегодня мы расширим круг своих знаний об углах, введем понятия смежных и вертикальных углов, рассмотрим их свойства, и будем учиться использовать их при решении задач.

(Учащиеся записывают тему урока.)

Все выполняют задание:

— Постройте развернутый угол AOB.

— Проведите произвольный луч OC между его сторонами.

-Сколько неразвернутых углов образовалось? Назовите их ( углы AOC и COB).

— Выделите общую сторону этих углов одним цветом, а стороны, которые являются продолжением друг друга, другим цветом. Получился чертёж (Слайд №2).

Учитель: Ребята, углы AOC и COB, построенные таким образом имеют своё название – смежные углы. Давайте дадим им определение. (Обучающиеся формулируют определение смежных углов).

Учитель: Значит, два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

( Ребята, в разных источниках можно найти другие определения смежных углов. Постарайтесь к следующему уроку найти такие определения.)

Учитель: А сейчас кто желает у доски построить свою пару смежных углов?

Заранее подготовленный ученик, надев шапку Незнайки, кричит: «Можно я? Можно? Я понял, что такое смежные углы! Я даже две пары таких углов могу построить!».

Учитель: Пожалуйста, построй нам такие углы.

(«Незнайка» делает следующие чертежи: Слайд №3)

Учитель: Ребята, вы согласны с Незнайкой? (Естественно, найдутся ребята, которые не согласятся.) Посмотри, Незнайка, кое-кто из ребят не соглашаются с тобой. Объясни, почему углы 1 и 2 на первом чертеже ты считаешь смежными?

Незнайка: Так у них же есть общая сторона b!

Учитель: А на втором чертеже?

Незнайка: А у них стороны а и b являются дополнительными полупрямыми! Вот!

Учитель: Ребята, вы согласны с Незнайкой?

(Учащиеся объясняют, почему они не согласны с ним, и ещё раз формулируют определение смежных углов.)

(К учителю обращается ученик, надев шапочку Смекалкина.)

Смекалкин: А можно мне обратиться к ребятам? (Учитель разрешает.) Ребята, когда я дома самостоятельно изучал эту тему, то получил интересные факты. Я хочу, чтобы вы помогли мне понять, прав ли я? (Приглашает к доске трех учащихся).

Даёт задание:

— первый ученик и ребята, сидящие на первом ряду, строят угол в 40⁰;

— второй ученик и ребята, сидящие на втором ряду, строят прямой угол;

— третий ученик и ребята, сидящие на третьем ряду, строят угол в 130⁰.

Смекалкин предлагает учащимся назвать вид угла и обозначить его (ab).

Далее следует задание: Проведите к стороне b дополнительную полупрямую c. (Все выполняют построение.) (Получаются чертежи Слайд № 4.)

Смекалкин: Какие получились углы? (Смежные.) Назовите вид угла bc. (Каждый ребенок отвечает 1- тупой, 2-прямой, 3-острый.)

Смекалкин: Ребята, какой вывод вы можете сделать?

1 ряд: Если угол острый, то смежный с ним тупой.

2 ряд: Угол, смежный с прямым, есть прямой угол.

3 ряд: Если угол тупой, то смежный с ним – острый.

Смекалкин предлагает следующее задание: Ребята, измерьте угол ac и найдите сумму углов ab и ac.

(Учащиеся выполняют задание и убеждаются в том, что сумма у всех одинаковая – 180⁰).

Смекалкин: Ребята, а как вы думаете, если мы проделаем ту же самую работу, но с углами другой величины, то каков будет результат?

(Ученики делают свои предположения, и, как правило, многие уверены, что сумма должна получиться такой же.)

Смекалкин: Итак, напрашивается вывод, что сумма смежных углов равна 180⁰.

(Он предлагает учащимся — вместе с ним доказать этот факт. Учащиеся записывают доказательство в тетради. Слайд №5)

Учитель: Продолжаем работу. Постройте две пересекающиеся прямые. Сколько неразвернутых углов получилось? Обозначьте их. Что вы можете сказать об этих углах? ( Два тупых и два острых, или все — прямые.)

Незнайка: (Обращается к учителю) А можно я тоже попрошу ребят выполнить одно задание. Очень трудное! Посмотрю, как они справятся! (Учитель разрешает.) Ребята, постройте произвольный угол AOB. А теперь, используя только карандаш и линейку, постройте угол, равный углу AOB.

(Учащиеся думают, и, как правило, хотя бы несколько ребят догадываются, как это сделать.)

(Получается чертеж Слайд №6).

Незнайка: А вы попробуйте доказать мне, что углы AOB и DOC равны. Я в этом не уверен! А транспортира у вас нет, чтобы проверить!

Учитель: Ну, что же, ребята, давайте попробуем доказать Незнайке, что полученные углы будут равны. Для этого мы будем использовать с вами только что доказанное свойство смежных углов.

(Доказательство проводит учащийся у доски, все записывают в тетрадь. Слайд №7)

Вопрос Незнайки: Ребята, а что вы думаете об углах AOC и BOD? (Дети отвечают.)

Учитель: Оказывается, ребята, что у построенных таким образом углов есть свое название. Они называются вертикальными углами.( Слайд № 8)

(Дети вместе с учителем формулируют определение вертикальных углов.)

Два угла называются вертикальными, если стороны одного из них являются продолжением сторон другого угла.

Учитель: И мы с вами доказали их свойство: вертикальные углы равны.

V. Закрепление темы.

1.(Слайд № 9) Определите, на каком из данных чертежей углы 1 и 2 вертикальные.

2.Учитель: Ребята, а как вы думаете, будут ли верными утверждения: а) если углы равны, то они – вертикальные; б) если сумма двух углов равна 180⁰, то они смежные? Если вы считаете, что утверждения неверные, то приведите примеры.

(Учащиеся приводят примеры. Если они затруднятся, показать слайд 10.) Слайд №10

3.Устные вопросы:

• Чему равен угол, смежный углу в 30⁰, 45⁰, 125⁰, 90⁰, 179⁰?

• Могут ли два смежных угла быть одновременно острыми, прямыми, тупыми?

• Известно, что сумма двух углов равна 200⁰. Могут ли эти углы быть смежными (вертикальными)?

• Известно, что сумма углов равна 180⁰. Обязательно ли эти углы – смежные?

• Чему равен угол, вертикальный углу в 47⁰, 123⁰?

4. Задачи по готовым чертежам. (Слайды № 12,13,14,15)

Дополнительная задача: Постройте произвольный угол AOB. Сколько углов, смежных ему, можно построить? Что вы о них можете сказать? ( Два. Они равны, так как являются вертикальными углами.)

VI. (Слайд № 16) Задание на дом: п.11 №55, 56, 61(а,г,д), №64(а).

Примечание: Если позволит время, то в конце урока можно провести устный счет, в результате которого с помощью таблицы ответов №1 расшифруем фразу: « Вдохновение нужно в поэзии, как и в геометрии» (А.С.Пушкин).

Для этого готовятся 38 карточек с устными примерами, в которых получаются такие ответы, как в таблице №1. А во вторую таблицу вписываем буквы, соответствующие полученному ответу. Номер места буквы совпадает с номером карточки.

Например:

Таблица №1

а

в

г

д

е

ж

з

и

к

м

н

о

п

р

т

у

х

э

,

20⁰

5

90⁰

40⁰

180⁰

135⁰

20

14,5

11⁰

18,1

6

21⁰

45⁰

14

69⁰

110⁰

25⁰

130⁰

0

Таблица № 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

Пример карточки:

№14

Чему равен угол,

смежный углу в 45⁰?

www.metod-kopilka.ru

Презентация на тему Смежные и вертикальные углы (7 класс)

Слайд 1

Устные задачи по геометрии

Тема: смежные и вертикальные углы.

Слайд 2

2009 год Проект:

Выполнила: ученица 7 класса МОУ Петровской СОШ Балута Анастасия.

Руководитель: учитель математики высшей категории Орлюк Вера Александровна.

«Смежные и вертикальные углы»

Слайд 3

ВСЕМ ПРИВЕТ !!!!!!!!! Меня зовут POWER . Я повторю с Вами материал по теме «Вертикальные и смежные углы» . Мы будем решать устные задачи .

Слайд 4

Смежные углы и их свойства.

М А В С

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением одна другой, называются смежными Углы АМВ и СМВ – смежные.

Сумма смежных углов равна 1800

Слайд 5

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

О N

Углы АОВ и МОN являются вертикальными.

Вертикальные углы равны.

Слайд 6

ПОВТОРЕНИЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЯ: Угол – это . . .

F E A C D K

. . .геометрическая фигура, состоящая из двух лучей исходящих из одной точки.

2.Отрезок – это . . .

. . .часть прямой ограниченная двумя точками.

3.Луч – это . . .

. . .часть прямой ,состоящая из точки, которая разделяет прямую на две части, каждая из которых называется лучом.

4.Биссектриса угла – это . . .

. . .луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.

Слайд 7

ФАКТЫ

1.Если В АС, то . . . Если АВ + ВС = АС, то . . .

э

2.Если ВС проходит между ВА и ВD ,то . . . Если АВС + DBC= = ABD,то . . .

D

3.Если ABD, DBC смежные , то . . .

Слайд 8

ДАНО: NMO : LМN= =3 : 6 НАЙТИ: LMR, RMO

ЗАДАЧА 1. ОТВЕТ: LMN=120 NML=60

Слайд 9

ДАНО: AFP : KFP= = 1 : 4 НАЙТИ: AFP, KFP

AFP=36 KFP=144 ЗАДАЧА 2.

Слайд 10

ДАНО: DBC на 80 меньше ABD. НАЙТИ: DBC, FBC.

FBC=130 DBC=50 ЗАДАЧА 3.

Слайд 11

ДАНО: BDC в 5 раз больше ADB НАЙТИ: ADB, ВДС

ADB=30 ВДС=150 ЗАДАЧА 4.

Слайд 12

ДАНО: ABF, FBD– смежные. НАЙТИ: ABC, ABF.

ABC=142 ABF=38 ЗАДАЧА 5.

Слайд 13

ДАНО: DRQ=130 НАЙТИ: FRN

FRN=65 ЗАДАЧА 6.

Слайд 14

ДАНО: AВF, DBC – вертикальные . ВМ – биссектриса ABF, BN — биссектриса DBC, НАЙТИ: МBN.

MBN=180 ЗАДАЧА 7.

Слайд 15

ДАНО: AD – прямая НАЙТИ: XBY

XBY=90 ЗАДАЧА 8.

Слайд 16

Дано: KLM и MLD – смежные, KLM = 3 MLD Найдите: KLM, MLD

MLD=45 KLM=135 ЗАДАЧА 9.

Слайд 17

НАЙТИ: ADF, FDC FDC=140 ADF=40 ЗАДАЧА 10.

Слайд 18

НУ ВОТ И ВСЁ !!!!!!! Я не прощаюсь, А говорю до новых встреч. Мы повторили теоремы, Задач решить успели в срок. Ведь с вами был весёлый POWER, Я к вам вернусь, но через год !

prezentacii.org

Презентация 7 класс «Смежные и вертикальные углы»

• Пересекающиеся прямые. Вертикальные и смежные углы.

• Назовите углы

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными .

Свойство смежных углов

• ∠ СОВ+ ∠ АОВ = 180°

Сумма смежных углов равна 180°

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого .

Свойство вертикальных углов

Вертикальные углы равны.

Назовите смежные углы.

Назовите вертикальные углы

Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными(или взаимно перпендикулярными), если они образуют четыре прямых угла.

Домашнее задание

§ 6 п. 11,12 стр. 22-23

Вопр.17-20 стр.26

№ 55,58(в)

multiurok.ru

Презентация открытого урока по геометрии в 7 классе «Смежные и вертикальные углы»

Просмотр содержимого документа
«Презентация открытого урока по геометрии в 7 классе «Смежные и вертикальные углы»»

Открытый урок по теме: «Смежные и вертикальные углы»

Геометрия 7 класс

Учитель математики I категории

Титова Ирина Александровна

Цель: закрепить понятие смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства при решении задач

“ Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии”.

• Для того, чтобы узнать кто автор этих слов разгадайте кроссворд.
• 1.Как называется угол, градусная мера которого равна 90?
• 2. Геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей, выходящих из этой точки.
• 3. Сколько минут в 1 градусе?
• 4. Расстояние между населенными пунктами обычно измеряют в …?
• 5. Что мы делаем с углами с помощью транспортира?
• 6. Верно ли утверждение: Сумма смежных углов равна 360°?

1. “Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии”. Для того, чтобы узнать кто автор этих слов разгадайте кроссворд.

1

2

3

4

5

6

1. “Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии”. (А.С. Пушкин) Для того, чтобы узнать кто автор этих слов разгадайте кроссворд.

3

4

7

5

2

1

6

Повторение: дерево знаний

• 1. Что такое луч? Как он обозначается?
• 2. Какая фигура называется углом?
• 3. Какой угол называется развёрнутым?
• 4. Как сравнить два угла?
• 5. Какой луч называется биссектрисой угла?
• 6. Что такое градусная мера угла?
• 7. Какой угол называется острым? Прямым?Тупым?

3

4

5

7

2

1

6

СМЕЖНЫЕ УГЛЫ

• Практическое задание:

• 1. Построить острый угол АОВ;
• 2. Провести луч ОС, являющийся продолжением луча ОА.

А

В

О

С

ВОС – смежные углы

АОВ и

Определение:

• Два угла, у которых одна сторона общая и две другие являются продолжением одна другой называются смежными углами.

В

С

А

О

Свойство смежных углов

А

• 1. Какой угол АОС?
• 2. Чему равна градусная мера угла?
• 3. На какие углы делит луч ОВ этот угол?
• 4. Чему равна сумма этих углов?

О

В

С

ВЫВОД:

ВОС =180 ˚

• Сумма смежных углов равна 180˚

Упражнения для закрепления

• 1. Начертите три угла: острый, прямой, тупой. Для каждого из этих углов начертите смежный угол.

Упражнения для закрепления

• 1. Начертите три угла: острый, прямой, тупой. Для каждого из этих углов начертите смежный угол.

2. Один из смежных углов прямой. Каким (острым, прямым, тупым) является другой угол?

3. Верно ли утверждение: если смежные углы равны, то они прямые?

4. Найдите угол, смежный с углом, если:

Д

О

С

В

А

С

Д

А

ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ

• Практическое задание:

• 1. построим острый угол;
• 2. выделим его дугой и обозначим цифрой 1;
• 3. построим продолжение сторон угла 1;
• 4. отметим дугой угол, стороны которого являются продолжением сторон угла 1 и обозначим его цифрой 2

1

2

Определение

• Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

3

1

2

4

1 и

2 – вертикальные углы

Свойство вертикальных углов

Дано:

Вертикальные углы равны.

1=49˚

3,

4

Найти:

Решение:

1,

3-смежные

3=180˚-49˚=131˚

1,

4-смежные

3

2

4=180˚-49˚=131˚

1

4

4=131˚, но

3=

3и

4-вертикальные

Упражнения для закрепления

• 1. При пересечении двух прямых а и в сумма каких-то углов равна 60 ˚. Какие это углы?

• 2. При пересечении двух прямых а и в разность каких-то углов равна 30 ˚. Какие это углы?

Упражнения для закрепления

• 1. При пересечении двух прямых а и в сумма каких-то углов равна 48 ˚. Какие это углы?
• Ответ: вертикальные углы, т.к. сумма смежных углов равна 180˚.

• 2. При пересечении двух прямых а и в разность каких-то углов равна 24 ˚. Какие это углы?
• Ответ: смежные, т.к. разность вертикальных углов равна 0˚

№ 1

Дано:

2=108˚

1,

3,

4.

Найти:

2

3

1

4

№ 1

Дано:

2=108˚

1,

4.

3,

Найти:

2

Решение:

3

1

2=180˚-108˚=

1=180˚-

4

=72˚- c в-во смеж. углов

3=

1=72˚-вертикальн.

4=

2=108˚-вертикал.

Ответ:72˚;72˚108˚.

• Работа по готовым чертежам.
• 1)
• 2)
•   4 = 127°   1, 2, 3 = ?
• 3)
• MNК = 26° NK – биссектриса.  MNP = ?

• 4)
• AB_|_CD OE – биссектриса   AOD   COE= ?
• 5)
•   hk :   kl=1 : 3  hk и   kl – ?
•  

Тест

• 1) Выберите все углы, не являющиеся тупыми:
•   А=69°,   В=153°,   С=28°,   Д=90°,   Е=180°
• а) А и С; б) А, С, Д; в) А, В, Д; г) А, С, Д, Е.
• 2) Углы ДОЕ и ЕОС смежные. Найдите эти углы, если ДОЕ на 62° больше   ЕОС.
• а) 42° и 138°; б) 59° и 121°; в) 11,4° и 168,6°; г) 48° и 132°.

Ответь или продолжи

• Градусная мера прямого угла?
• Луч, делящий угол пополам?
• 1/60 часть градуса?
• Автор учебника геометрии, по которому вы занимаетесь?
• Стандартной международной единицей измерения отрезков выбран…
• Сколько сантиметров содержит 1 метр?
• Две прямые, перпендикулярные к третьей…
• Раздел геометрии, в котором рассматриваются свойства фигур на плоскости?
• Один из смежных углов тупой. Каким является другой угол?
• Градусная мера развернутого угла?
• Свойство вертикальных углов?
• Единица измерения углов?

Закрепление понятий смежных и вертикальных углов и их свойств:

1) Если углы смежные, то их сумма равна 180 ˚.

2) Если углы вертикальные, то они равны.

• Домашнее задание:
• Вопросы 1-13, с. 26
• № 6 (3), с.26.
• Р. т. № 146 с.45

multiurok.ru

Презентация по математике «Смежные и вертикальные углы»

Тема урока:

1) Систематизировать знания учащихся по данной теме, закрепить свойства смежных и вертикальных углов;

2) Совершенствовать навыки решения геометрических задач;

1) Какая фигура называется углом?

2) Как обозначается угол? (показать на доске)

3) В каких единицах измеряются углы?

4) Какие виды углов вы знаете? Запишите их градусные меры в виде неравенств.

5) Какие углы называются смежными?

6) Сформулируйте свойство смежных углов.

7) Какие углы называются вертикальными?

8) Сформулируйте свойство вертикальных углов.

9) Сколько пар смежных и вертикальных углов может получиться при пересечении двух прямых?

10) Какие прямые называются перпендикулярными? (признак)

«Математика – это язык, на котором написана

книга природы».

Г. Галилей

Ствол берёзы и её ветви

Рамка для фотографии

и её подставка

Найти величины всех

неизвестных углов,

образовавшихся

при пересечении прямых

10

1) 2)

1) Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 50 0 . Найдите остальные неразвёрнутые углы.

2) Найдите величины смежных углов, если один из них в 3 раза больше другого.

1) Сумма двух углов равна 200 0 . Смежные ли эти углы?

2) Угол, смежный с углом в 130 0 является острым.

3) Могут ли два смежных угла быть тупыми?

4) Один из углов , образованных при пересечении двух прямых равен 80 0 . Могут ли прямые быть перпендикулярными?

5) Может ли при пересечении двух прямых образоваться четыре прямых угла?

6) Если два различных тупых угла имеют общую сторону, то эти углы смежные.

7) Вертикальные углы имеют одинаковую градусную меру.

8) Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 180 0 . Эти углы могут быть вертикальными?

За 8 правильных ответов – 5 За 6-7 правильных ответов – 4 За 4-5 правильных ответов – 3 В остальных случаях – 2

Найдите как можно больше пар смежных углов

1) часть градуса

2) Прямые, которые пересекаются под прямым углом

3) углы, имеющие общую сторону, а другие стороны являются дополнительными полупрямыми

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей с общим началом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5) часть развёрнутого угла

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6) угол, равный 90 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7) части, на которые точка делит любую прямую

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8) углы, стороны которых являются дополнительными полупрямыми

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9) угол, равный 180 0

 

 

 

 

 

 

 

10) Инструмент для измерения углов

11) Часть прямой, ограниченная двумя точками

Домашнее задание:

Повторить §1-4,

подготовиться к контрольной работе.

Спасибо за урок!!!

videouroki.net

Презентация к уроку геометрии (7 класс) по теме: Смежные и вертикальные углы.7 класс.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

презентация по геометрии в 7 классе по теме:»Смежные и вертикальные углы»

Для изучения темы «Смежные и вертикальные углы» предложены задачи и самостоятельная работа. К задачам предложены готовые чертежи. Задачи можно применять для письменного и устного решения….

Лабораторная работа на уроке геометрии в 7 классе «Смежные и вертикальные углы»

В разработке дается план проведения лабораторной работы по геометрии в 7 классе по теме «Смежные и вертикальные углы», задания для самостоятельносго выполенния учащимися….

Самостоятельная работа по геометрии в 7 классе по теме «Смежные и вертикальные углы». Учебник: Л.С. Атанасян и др.

Самостоятельная работа содержит 20 одноуровневых вариантов, в каждом  из которых четыре задачи.         Они направлены на проверку достижения уровня …

Презентация к уроку геометрии в 7 классе «Смежные и вертикальные углы»

Презентация к уроку геометрии в 7 классе «Смежные и вертикальные углы»…

Презентация к уроку геометрии в 7 классе «Смежные и вертикальные углы»

Презентация к уроку геометрии в 7 классе «Смежные и вертикальные углы»…

Урок. Смежные и вертикальные углы. 7 класс. Геометрия.(По уч. Атанасяна). С презентацией.

Разработка может использоваться при объяснении нового материала и при первичном закреплении изученных понятий….

Урок геометрии по теме: «Смежные и вертикальные углы» 7 класс

На данном упрке достигнуты все поставленные задачи:– предметные: формирование представлений о свойствах смежных и вертикальных углов,  формулирование данных свойств своими словами, сопостав…

nsportal.ru