Первый урок алгебры в 7 классе. | Презентация к уроку алгебры (7 класс) по теме:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №1 г.Суздаля»

Учитель математики: Плотникова Татьяна Владимировна

План-конспект первого урока алгебры в 7 классе.

Цели:

Образовательные:

1. познакомить учащихся с новой наукой – алгеброй и историей ее возникновения;
2. повторить правила действий с обыкновенными дробями;
3. повторить правили действий с положительными и отрицательными числами;
4. воспроизвести алгоритм решения уравнений, содержащих переменную в обеих частях.

Развивающие:

1. развивать познавательный интерес;
2. способствовать развитию  коммуникативных качеств учащихся;
3. способствовать развитию быстрой реакции, умению переключаться с одного задания на другое  во время  повторения изученного ранее материала.

Воспитательные:

1. воспитывать положительное отношение к предмету;
2. создать позитивный настрой на изучение нового предмета.

Технические средства

1. Мультимедийный проектор
2. Ноутбук
3. Экран

Ход урока:

(слайд №1)Учитель: Здравствуйте, ребята! Я очень рада видеть вас. Вот и пролетело лето. Сегодня мы начинаем первый урок математики в  новом учебном году.  Вы много лет изучали математику и  научились опери ровать с натуральными и дробными числами, знаете отрицательные и положительные числа. Давай вспомним основные правила, которые вы изучали в 5-6 классах:

1. Сформулировать алгоритм сложения чисел с одинаковыми знаками.
2. Сформулировать алгоритм сложения чисел с разными знаками.
3. Перечислите алгоритмы раскрытия скобок.
4. Сформулируйте алгоритм раскрытия скобок, если перед скобками стоит знак «+».
5. Сформулируйте алгоритм раскрытия скобок, если перед скобками стоит знак «–».
6. Какие члены называются подобными членами?
7. Как сложить (привести) подобные члены?
8. Какая дробь называется правильной дробью?
9. Какая дробь называется неправильной дробью?
10. Из какой дроби можно выделить целую часть?
11. Как выделить целую часть?
12. Что называется сокращением дроби?

(Слайд №2) Вычислите устно.
Игра «Лавина» по теме «Сложение положительных и отрицательных чисел». Учащиеся под диктовку учителя записывают такой столбик (один учащийся работает  на переносной доске):
–3+2= -1

–5= -6
        +7= 1
        –11= -10
        +12= 2

–6= -4

–3= -7

+7= 0

+9=  9

–2= 7

–6= 1

+10= 11

–15= -4

–2= -6

–10= -16

+20= 4
По окончании диктовки учащиеся  начинают решать. Находят ответ в первой строке. Этот ответ будет первым слагаемым во второй строке. Находят ответ во второй строке. Этот ответ будет первым слагаемым в третьей строке и т.д.
Учитель: Правильный ответ 4.

(Слайд №3): Найти значение выражения.

У доски работает сильный ученик.

1.  -3,25+3/4=-3,25+0,75=-2,5
2. -2,5*(-6,25)=15,625
3. -2+0,75=-1,25
4. -1,25:(-0,8)=1,5625
5. 15,625:1,5625=10

(Слайд №4): Решите уравнение. С места комментирует решение один из учащихся. По ходу его ответа на экране появляется решение уравнения.

(Слайд №5): Решите задачу. У доски работает ученик: выполняет краткую запись условия и решения задачи.

Пусть высота башни х м, тогда высота «прямоугольного» основания равна 1/5х м, высота колоннады будет равна 0,62х м. Получим уравнение:

х+0,62х+12,96=х

0,82х+12,96=х

0,82х-х=-12,96

-0,18х=-12,96

                                                                        х=-12,96:(-0,18)

                                                                        х=72

(Слайд №6): Устная работа.

(Слайд №8): Нарисуйте прямоугольную систему координат и отметьте в ней координаты точек (учащиеся выполняют это задание самостоятельно)

Учитель: Ребята, вы перешли в 7 класс. Начиная с седьмого класса школьный курс математики делится на: алгебру и геометрию (слайд №9) 

Работа по слайдам 10-14(учитель зачитывает их содержание):

(Слайд №10):                                                                       (Слайд №11)

(Слайд №12)                                                                       (Слайд №13)

(Слайд №14)                                                                               (Слайд №15)

Итог урока:  Сегодня на уроке алгебры мы с вами повторили действия с обыкновенными и десятичными дробями, с отрицательными и положительными числами. Вспомнили алгоритм решения уравнений. Познакомились с историей появления алгебры.

Домашнее задание: творческое – ребята выбирают по желанию:

1. найти в дополнительной литературе ребусы по математике и оформить их на альбомных листах;
2. написать сообщение «Истории возникновения алгебры»;
3. написать сообщение «История появления математических знаков»;
4. написать сообщение «Аль-Хорезми – математик и астроном».

Вводный урок в 7 классе, числовые выражения | План-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме:

Алгебра – 7 кл

С.Г. Скороходова учитель математики МБОУ СОШ № 6 ст. Полтавская, Красноармейский район, Краснодарский край.

 Урок 1 «Вводный урок в 7 классе, числовые выражения».

Учебник «Алгебра – 7 класс».

Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.

Цели урока:

1. Привитие интереса к предмету
2. Расширение кругозора учащихся
3. Систематизировать и обобщить сведения о числовых выражениях, полученных учащимися в 5-6-х классах.

Ход урока

        Перед вами учебник «Алгебра – 7 кл.», и конечно сразу возникает вопрос: «Чем мы будем заниматься на уроках алгебры? А поможет нам в этом разобраться легенда:

        Однажды некий шах объявил, что щедро вознаградит того, кто лучше всех решит такую задачу:

        «В трех чашах хранил я жемчуг. Подарил я старшему сыну половину жемчужин из первой чаши, среднему 1/3 из второй, а младшему — только четверть жемчужин из последней. Затем я подарил старшей дочери четыре лучшие жемчужины из первой чаши, средней – шесть из второй, а младшей  только две жемчужины из третьей чаши. И осталось у меня в первой чаше 38, во второй – 12, а в третьей – 19 жемчужин. Сколько жемчужин хранил я в каждой чаше?»

        И вот во дворец пришли из разных стран три мудреца. Первый мудрец поклонился и сказал:

-Если в первой чаше, о великий шах, осталось 38 жемчужин, а подарил ты старшей дочери 4 жемчужины, то эти 42 жемчужины и составляют половину того, что было в чаше. Ведь вторую половину ты подарил старшему сын. Значит, в первой чаше хранилось 84 жемчужины. Во второй чаше осталось 12 жемчужин, да 6 ты подарил другой дочери. Эти 18 жемчужин составляют 2/3 того, что хранилось во второй чаше. Ведь 1/3 ты подарил сыну? Значит, во второй чаше было 27 жемчужин. Ну, а в третьей чаше оставалось 19 жемчужин, да 2 ты подарил младшей дочери. Выходит, что 21 жемчужина – это 3/4 содержимого третьей чаши. Ведь 1/3 ты отдал младшему сыну? Значит, в этой чаше 28 жемчужин.

        Решить такую задачу помогла мне арифметика – наука о свойствах чисел и правилах вычисления. Это очень древняя наука: люди считают уже много тысяч лет. Название этой науки произошло от греческого слова «арифмос», что означает «число». Ученые Древней Греции больше всех помогли нам разобраться в арифметических правилах.

-Твое решение мне нравится,- одобрил шах, — Рассказывай ты, — обратился он к другому мудрецу.

-О, великий шах! Я не знаю сколько жемчужин было в первой чаше, поэтому я обозначил их число буквой «икс» — х. Выходит, что старшему сыну ты подарил половину – х:2. Если я из х вычту его половину, да еще 4 жемчужины, что ты подарил дочери, то остаток нужно приравнять к 38. Вот какое уравнение я для этого составил:  х-(х:2)-4=38

                              (х:2)=42

                              Х=84

А для второй чаши надо  х-(х:3)-6=12

                                                Х=27

Рассуждая так же, составляю уравнение для третьей чаши: х-(х:4)-2=19

                                                                                                                 Х=28

-Твое решение мне нравится, — сказал шах.

-А что скажешь ты? – обратился он к третьему мудрецу.

Тот поклонился и молча протянул клочок бумаги, на котором было написано:

х-ах-в=с, а рядом ответ х=(в+с):(1-а)

-Я здесь ничего не понимаю!- рассердился шах.- И почему, у тебя только один ответ? Ведь у меня 3 чаши!

-Все три ответа уместились в одном. Ведь задачи совершенно одинаковые, лишь числа разные. А я не только упростил, но и объединил три решения в одно. Я тоже обозначил через «х» неизвестное число жемчужин в интересующей тебя чаше. Через «а» я обозначил ту часть жемчужин, которую из этой чаши ты подарил сыну, а через «в» — число жемчужин, отданных потом из этой чаши дочери. Наконец, через «с» я обозначил число жемчужин, оставшихся в этой чаши. Подставь вместо этих букв те числа, которые ты задал в своей задаче, и получишь правильные ответы. Будь у тебя 100 чаш, 100 сыновей и 100 дочерей, одного моего уравнения хватит чтобы получить все 100 ответов.

        Помогла решить эту задачу алгебра. Она появилась более 1000 лет назад в Хорезме, и создал ее великий узбекский ученый Мухаммед аль-Хорезми. Алгебра почти та же арифметика. Только использует она наравне с числами и буквы. Использовать вместо чисел буквы предложили в 15-16 вв французские ученые Рене Декарт и Франсуа Виет. Под буквой можно разуметь любое число. Алгебра дает самое короткое, самое общее решение для многих похожих друг на друга задач. А когда вы станете старше, вы узнаете и о других, еще более сложных задачах, которые решает алгебра.

        Таким образом, на уроках алгебры мы обобщим и систематизируем знания полученные ранее, а так же будем учиться рассуждать, видеть закономерности, объединять их в формулы.

        Давайте вспомним:

1)С какими числами мы познакомились, изучая математику.

2)Какие арифметические действия мы умеем выполнять с этими числами?

3)Объясните порядок действий 1,1 + 7 : (3,7 – 1,2)

4)Найдите значение выражений:

    -7 * 12                     30 * (-5)                            15 + (-11)                   8 – (-5)

    -6 * (-1,5)                -180 : 6                             -13 – 4                        0 : (-56,47)

    (-105) : (-15)          -4 + 3                                  (-12) + (-9)                 0 — 12

5)Представить десятичные дроби в виде обыкновенных

   0,2         0,36       -0,425        0,5         0,75

6)Вычислить:

1,37 : 0,1 + (0,75 + 0,033) * 100

Давайте проанализируем из чего составлены выражения последнего задания (из чисел, знаков, действий, скобок). Таким образом, мы подошли к определению числового выражения.

        Числовые выражения составляются из чисел с помощью знаков действий и скобок.

Выполняя действие, мы всегда получаем число.

        Число, которое получается в результате выполнения действий в числовом выражении, называют значением выражения.

Например, 315 * 206 + 208 = 65098          -56 – 5*6 = -86

Всегда ли можно найти значение числового выражения? Если в выражении встречается деление на нуль, то значение числового выражения не может быть найдено, так как на нуль делить нельзя. О таких выражениях говорят, что они не имеют смысла.

35 : (4*2-8) или (56 – 52*54) : (24 – 72:3)

Приведите примеры выражений, не имеющих смысла.

Работа по учебнику:

№ 1 (а,б,г,ж,з)

№ 2 (самостоятельно)

№ 4 (б,г,е,з)

№ 5

Д/з: п.1 (правила), № 18, № 1 (в,д,е,и), № 3, № 6.

 

Бумаги

Перейти к основному содержанию

• Проблема удовлетворения ограничений: сложность и приближенность
  Редакторы: А. Крохин и С. Живны. Серия
  Dagstuhl Follow-Ups, том 7, 2017 г.

• Приглашение к проблеме удовлетворения ограничений обещаний
  А. Крохин и Ю. Опршал.
  Новости ACM SIGLOG, 9(3), 2022, 30-59.
• Топология и присоединение в удовлетворении ограничений обещаний
  А. Крохин, Я. Опршал, М. Врочна, С. Живны.
  SIAM Journal on Computing, принят к публикации.
  Расширенная версия объединенных документов FOCS’19 и SODA’20.
• Алгебраический подход к удовлетворению ограничений обещаний
  Л. Барто, Й. Булин, А. Крохин, Й. Опршал.
  Journal of the ACM, 66(4), статья 28, 1–66, 2021 г.
  Версия для конференции в STOC’19, 602–613, 2019 г. (Более подходит для первого чтения).
• Надежные алгоритмы с полиномиальными потерями для почти единодушных CSP
  В. Далмау, М. Козик, А. Крохин, К. Макарычев, Ю. Макарычев и Дж. Опршал.
  SIAM Journal on Computing, 48(6), 1763-1795, 2019.
  Версия для конференции в SODA’17, 340-357, 2017. А. Крохин, Р. Манокаран
  Journal of Computer and System Sciences, 97, 14-27, 2018.
  Версия конференции в SODA’15, 847-857, 2015.
• Бинаризация для задач удовлетворения ограниченных значений
  Д. Коэн , М. Купер, П. Дживонс, А. Крохин, Р. Пауэлл и С. Живны.
  SIAM Journal on Discrete Mathematics, 31(4), 2279–2300, 2017.
• Полиморфизмы и как их использовать
  Л. Барто, А. Крохин и Р. Уиллард.
  Обследование. В: Проблема удовлетворения ограничений: сложность и аппроксимация, 1-44, 2017.
• Сложность оцененных CSP
  А. Крохин и С. Живны.
  Обследование. В: Проблема удовлетворения ограничений: сложность и аппроксимация, 233-266, 2017.
• Сложность общезначных CSP
  В. Колмогоров, А. Крохин и М. Ролинек.
  SIAM Journal on Computing, 46(3), 1087-1110, 2017.
  Версия конференции в FOCS’15, 1246-1258, 2015.
• Об алгебрах со многими симметричными операциями
  К. Карвальо и А. Крохин.
  International Journal of Algebra and Computation, 26(5), 1019-1032, 2016.
• Характеристики некоторых условий Мальцева
  М. Козик, А. Крохин, М. Валериоте и Р. Уиллард.
  Универсальная алгебра, 73 (3-4), 205-224, 2015.
• Сложность выполнения ценностных ограничений
  П. Джевонс, А. Крохин и С. Живны.
  Обследование. Колонка алгоритмов Бюллетеня EATCS, 113, 21-55, 2014. (Ошибки)
• Oracle tractability косых бисубмодулярных функций
  А. Хубер и А. Крохин.
  SIAM Journal on Discrete Mathematics, 28 (4), 1828-1837, 2014.
• Косая бисубмодулярность и оцененные CSP
  А. Хубер, А. Крохин и Р. Пауэлл.
  SIAM Journal on Computing, 43 (3), 1064–1084, 2014 г.
  Версия конференции в SODA’13, 1296-1305, 2013 г.
• Робастная выполнимость для CSP: сложность и алгоритмические результаты
  В. Далмау и А. Крохин.
  ACM Transactions on Computation Theory, 5 (4), Article 15, 2013.
• Сложность проблемы гомоморфизма списков для графов
  Л. Эгри, А. Крохин, Б. Ларос и П. Тессон.
  Theory of Computing Systems, 51 (2), 143-178, 2012.
  Версия конференции в STACS’10, LIPics 5, 335-346, 2010.
• О трудностях похудения
  А. Крохин и Д. Маркс .
  ACM Transactions on Algorithms, 8 (2), Статья №19, 2012.
  Версия для конференции в ICALP’08, LNCS 5125, 662-673, 2008.
• Две новые двойственности гомоморфизмов и решеточные операции
  К. Карвальо, В. Далмау и А. Крохин.
  Journal of Logic and Computation, 21 (6), 1065-1092, 2011.
  Версия для конференции (часть этой статьи) в LICS’08, 307-316, 2008.
• Двойственность CSP и деревья с ограниченной шириной пути
  C , Карвалью, В. Далмау и А. Крохин.
  Theoretical Computer Science, 411 (34-36), 3188-3208, 2010.
• Ретракции на псевдолеса
  Т. Федер, П. Хелл, П. Йонссон, А. Крохин и Г. Норд.
  SIAM Journal on Discrete Mathematics, 24 (1), 101-112, 2010.
• Проблемы удовлетворения жестких ограничений имеют жесткие пробелы в позиции 1
  П. Йонссон, А. Крохин и Ф. Куйвинен.
  Theoretical Computer Science, 410 (38-40), 3856-3874, 2009.
  Версия конференции в CSR’07, LNCS 4649, 2007, 182-193.
• Сложность игр с удовлетворением ограничений и QCSP
  Ф. Бурнер, А. Булатов, Х. Чен, П. Дживонс и А. Крохин.
  Информация и вычисления, 207 (9), 923-944, 2009.
  Версия для конференции (часть этой статьи) в CSL’03, LNCS 2803, 2003, 58-70.
• Двойственности для задач удовлетворения ограничений
  А. Булатов, А. Крохин и Б. Ларос.
  Survey, In: Complexity of Constraints, LNCS 5250, 93-124, 2008. (Ошибки)
• Аппроксимируемость Max CSP с фиксированными ограничениями
  В. Дейнеко, П. Йонссон, М. Классон и А. Крохин
  Журнал АКМ, 55 (4), статья №16, 2008.
  Версия конференции в Eurocomb’05, DMTCS Proceedings, том AE, 51-56, 2005.
• Вычислительная сложность аудита дискретных атрибутов в статистических базах данных
  П. Йонссон и А. Крохин.
  Journal of Computer and System Sciences, 74 (5), 898-909, 2008.
• Ограничения большинства имеют ограниченную двойственность ширины пути
  В.
  Далмау и А. Крохин.
  European Journal of Combinatorics, 29 (4), 821-837, 2008.
• Максимизация супермодулярных функций на решетках произведений с применением к максимальному удовлетворению ограничений
  А. Крохин и Б. Ларос.
  SIAM Journal on Discrete Mathematics, 22 (1), 312-328, 2008.
  Версия для конференции (часть этой статьи) в CP’05, LNCS 3709, 2005, 388-402.
• Ретракции на последовательно-параллельные частично-упорядоченные множества
  В. Далмау, А. Крохин и Б. Ларосе.
  Discrete Mathematics, 308 (11), 2104-2114, 2008.
• Сложность клаузальных ограничений над цепями
  Н. Кренью, М. Германн, А. Крохин и Г. Зальццер.
  Теория вычислительных систем, 42 (2), 239-255, 2008.
• Замечание о супермодулярных подрешетках в конечных относительно дополняемых решетках
  А. Крохин и Б. Ларозе.
  Универсальная алгебра, 59 (1-2), 2008, 237-241.
• Максимальные H-раскрашиваемые подграфы и оптимизация ограничений с произвольными весами
  
  П. Йонссон и А. Крохин.
  Journal of Computer and System Sciences, 73 (5), 691-702, 2007.
• Определимые задачи ретракции первого порядка для частично-уравненных множеств и рефлексивных графов
  В. Далмау, А. Крохин и Б. Ларос.
  Journal of Logic and Computation, 17(1), 31-51, 2007.
  Версия конференции в LICS’04, 2004, 232-241.
• Сложность удовлетворения мягких ограничений
  Д. Коэн, М. Купер, П. Дживонс и А. Крохин.
  Журнал искусственного интеллекта, 170 (11), 983-1016, 2006.
  Версия для конференции (часть этой статьи) в CP’03, LNCS 2833, 2003, 244–258.
• Аппроксимируемость трехзначного Max CSP
  П. Йонссон, М. Классон и А. Крохин.
  SIAM Journal on Computing, 35 (6), 1329-1349, 2006.
• Моноидальный интервал клонов самодуальных функций
  
  А. Крохин, И. Г. Розенберг.
  Журнал автоматов, языков и комбинаторики, 11 (2), 2006, 189–208.
• Супермодульные функции и сложность Max CSP
  Д. Коэн, М. Купер, П. Джевонс и А. Крохин.
  Discrete Applied Mathematics, 149 (1-3), 53-72, 2005. Версия конференции
  в STACS’04, LNCS 2996, 2004, 152-163.
• Сложность удовлетворения ограничений: алгебраический подход
  А. Крохин, А. Булатов и П. Дживонс.
  Survey, In: Structural Theory of Automatas, Semigroups and Universal Algebra (Montreal, 2003),
  NATO Science Seiries II: Mathematics, Physics, Chemistry, том 207, 181-213, 2005.
• Классификация сложности ограничений с использованием конечных алгебр
  А. Булатов, П. Дживонс и А. Крохин.
  SIAM Journal on Computing, 34 (3), 720-742, 2005.
  Версия конференции в ICALP’00, LNCS 1853, 2000, 272-282.
• Классификация сложности в качественных рассуждениях о временных ограничениях
  П. Йонссон и А. Крохин.
  Журнал искусственного интеллекта, 160 (1-2), 35-51, 2004.
  Версия конференции в TIME’02, 2002, 28-35.
• Распознавание замороженных переменных в задачах удовлетворения ограничений
  П. Йонссон и А. Крохин.
  Theoretical Computer Science, 160 (1-3), 93-113, 2004.
• Максимальный разрешимый класс мягких ограничений
  Д. Коэн, М. Купер, П. Дживонс, А. Крохин.
  Журнал исследований искусственного интеллекта, 22, 2004 г., стр. 1–22.
  Версия для конференции в IJCAI’03 2003, 209-214.
• Задачи выполнения ограничений на интервалы и длины
  А. Крохин, П. Джевонс, П. Йонссон.
  Журнал SIAM по дискретной математике, 17 (3), 2004 г., стр. 453–477.
  Версия конференции в STACS’02, LNCS 2285, 2002, 443-454.
• Рассуждения о темпоральных отношениях: разрешимые подалгебры интервальной алгебры Аллена
  А. Крохин, П. Дживонс и П. Йонссон.
  Журнал ACM, 50 (5), 2003, 591-640.
  Версия конференции в IJCAI’01, 2001, 83-88.
• Функции многозначной логики и сложность удовлетворения ограничений: краткий обзор
  А. Крохин, А. Булатов, П. Дживонс.
  в ИСВЛ’03, 2003, 343-351.
• Решение порядковых ограничений в логарифмическом пространстве
  А. Крохин и Б. Ларос.
  в STACS’03, LNCS 2607, 2003, 379-390.
• Квантифицированные ограничения и сюръективные полиморфизмы
  Ф. Бернер, А. Крохин, А. Булатов, П. Дживонс.
  Технический отчет PRG-RR-02-11, Оксфордский университет, 2002 г., 25 стр.
• Моноидальный интервал изотоновых клонов на конечной цепи
  А. Крохин и Б. Ларос.
  Acta Sci. Мат. (Сегед), 68 (1-2), 2002, 37-62.
• Сложность языков с максимальными ограничениями
  А. Булатов, А. Крохин и П. Дживонс.
  в STOC’01, 2001, 667-674.
• О структуре решеток клонов, II
  А. Булатов, А. Крохин, К. Сафин, А. Семигродских, Е. Суханов.
  Многозначная логика, 7 (5-6), 2001, 379-389.
• Конгруэнтности решеток клонов, II
  А. Крохин. Приказ
  , 18 (2), 2001, 151-159.
• О клонах, моноидах преобразований и конечных булевых алгебрах
  А. Крохин.
  Универсальная алгебра, 46 (1-2), 2001, 231-236.
• О клонах, сохраняющих рефлексивное бинарное отношение
  А. Крохин и Д. Швайгерт.
  Acta Sci. Мат. (Сегед), 67 (3-4), 2001, 461-473.
• Конгруэнции решеток клонов, I
  А. Крохин и А. Семигродских.
  Вклады в общую алгебру, 11, Verlag Johannes Heyn, Клагенфурт, 1999, 137-150.
• Максимальные клоны в моноидальных интервалах, I
  А. Крохин.
  Сиб. Мат. Журнал, 40(3), 1999, 619-631. [Русский; англ.пер.: Сибирский математический журнал, 40(3), 1999, 528-538]
• О структуре решетки замкнутых классов полиномов
  А. Крохин, К. Сафин, Е. Суханов .
  Дискретная математика, 9(2), 1997, 24-39. англ.пер.: Discrete Mathematics and Applications, 7(2), 131-146]
• Булевы решетки как интервалы в решетках клонов
  А. Крохин.
  Многозначная логика, 2(3), 1997, 263-271.
• О клонах, моноидах трансформации и ассоциативных кольцах
  А. Крохин.
  Универсальная алгебра, 37(4), 1997, 527-540.
• Моноидальные и дистрибутивные интервалы в решетках клонов
  А. Крохин.
  Алгебра (Красноярск, 1993). Ред.: Ю.В. Л. Ершов и др., de Gruyter Verlag, Berlin, 1996, 153-159.
• О структуре решеток клонов
  А. Булатов, А. Крохин, К. Сафин, Е. Суханов.
  Общая алгебра и дискретная математика, ред.: К. Денеке, О. Людерс, Heldermann Verlag, Берлин, 1995, 27-34.
• Моноидные интервалы в решетках клонов
  А. Крохин.
  Алгебра и логика, 34(3), 1995, 282-310. [Русский; англ.пер.: Алгебра и логика, 34(3), 155-168]

Спектральное исчисление и расширение Липшица для барицентрических метрических пространств

Усадьба Менделя; Ассаф Наор

Анализ и геометрия в метрических пространствах (2013)

• Том: 1, стр. 163-199
• ISSN: 2299-3274

Доступ к полной статье

top

 Доступ к полному тексту

 Полный (PDF)

Аннотация

Топ Вычислен метрический марковский котип барицентрических метрических пространств, что дает первый класс метрических пространств, не являющихся банаховыми пространствами, для которых понимается этот билипшицевый инвариант. Показано, что это приводит к новым неравенствам нелинейного спектрального исчисления, а также к единой структуре для расширения Липшица, включая новые результаты расширения Липшица для целей CAT (0). Анализируется пример, проясняющий связь между метрическими марковскими котипами и котипами Радемахера, показывающий, что классическая теорема Липшица о продолжении Джонсона, Линденштрауса и Беньямини асимптотически точна.

Как цитировать

топ
• MLA
• БибТекс
• РИС

Усадьба Мендель и Ассаф Наор. «Спектральное исчисление и расширение Липшица для барицентрических метрических пространств». Анализ и геометрия в метрических пространствах 1 (2013): 163-199. .

@article{ManorMendel2013,
abstract = {Вычислен метрический марковский котип барицентрических метрических пространств, что дает первый класс метрических пространств, не являющихся банаховыми пространствами, для которых понимается этот билипшицев инвариант. Показано, что это приводит к новым неравенствам нелинейного спектрального исчисления, а также к единой структуре для расширения Липшица, включая новые результаты расширения Липшица для целей CAT (0). Анализируется пример, проясняющий связь между метрическими марковскими котипами и котипами Радемахера, показывающий, что классическая теорема Липшица о продолжении Джонсона, Линденштрауса и Беньямини асимптотически точна.},
автор = {Усадьба Мендель, Ассаф Наор},
журнал = {Анализ и геометрия в метрических пространствах},
ключевые слова = {Марковский котип; расширение Липшица; CAT(0) метрические пространства; нелинейные спектральные щели; CAT(0) метрические пространства},
language = {eng},
страниц = {163-199},
title = {Спектральное исчисление и расширение Липшица для барицентрических метрических пространств},
url ​​= {http://eudml.org /doc/266565},
том = {1},
год = {2013},
}

TY — JOUR
AU — Manor Mendel
AU — Ассаф Наор
TI — Спектральное исчисление и липшицево расширение для барицентрических метрических пространств
JO — Анализ и геометрия в метрических пространствах
PY — 2013
VL — 1
SP — 163
EP — 199
AB — Метрический марковский котип вычисляются барицентрические метрические пространства, что дает первый класс метрических пространств, не являющихся банаховыми пространствами, для которых понимается этот билипшицев инвариант. Показано, что это приводит к новым неравенствам нелинейного спектрального исчисления, а также к единой структуре для расширения Липшица, включая новые результаты расширения Липшица для целей CAT (0). Анализируется пример, проясняющий связь между метрическими марковскими котипами и котипами Радемахера, показывающий, что классическая теорема Липшица о продолжении Джонсона, Линденштрауса и Беньямини асимптотически точна.
LA — eng
KW — котип Маркова; расширение Липшица; CAT(0) метрические пространства; нелинейные спектральные щели; CAT(0) метрические пространства
UR — http://eudml.org/doc/266565
ER —


Ссылки

top
1. [1] А. Андони, А. Наор и О. Нейман. Снежинкообразная универсальность пространств Вассерштейна. Препринт, (2010).
2. [2] А. Андони, А. Наор и О. Нейман. Об изоморфном уменьшении размерности в `1. Препринт, (2011).
3. [3] К. Болл. Цепи Маркова, преобразования Рисса и отображения Липшица. геом. Функц. Anal., 2(2):137-172, (1992).[Crossref] Zbl0788.46050
4. [4] К. Болл. Программа Рибе. Семинар Бурбаки, разоблачение 1047, (2012).
5. [5] К. Болл, Э. А. Карлен и Э. Х. Либ. Точные неравенства равномерной выпуклости и гладкости для норм следов. Изобретать. Матем., 115(3):463-482, (1994).[Перекрёстная ссылка] Zbl0803.47037
6. [6] В. Баллманн. Лекции о пространствах неположительной кривизны, том 25 Семинара ДМВ. Birkhäuser Verlag, Базель, 1995. С приложением Миши Брина.
7. [7] Ю. Беньямини и Дж. Линденштраус. Геометрический нелинейный функциональный анализ. Том. 1, том 48 коллоквиума Американского математического общества. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, (2000). Збл0946.46002
8. [8] Дж. Бургейн. Контрпример к проблеме комплементарности. Compositio Math., 43(1):133-144, (1981). Збл0437.46016
9. [9] М. Р. Бридсон и А. Хефлигер. Метрические пространства неположительной кривизны, том 319 Grundlehren der MathematischenWissenschaften [Основные принципы математических наук]. Springer-Verlag, Берлин (1999). Збл0988.53001
10. [10] Б. Бринкман, А. Карагиозова и Дж. Р. Ли. Разрезы вершин, случайные блуждания и уменьшение размерности в последовательно-параллельных графах. В STOC’07-Материалы 39Ежегодный симпозиум ACM по теории вычислений, стр. 621–630. ACM, Нью-Йорк, (2007). Збл1232.68163
11. [11] А. Брудный, Ю. Брудный. Методы геометрического анализа в задачах о продолжении и следах. Том 2, том 103 Математических монографий. Birkhäuser/Springer Basel AG, Базель, (2012). Збл1253.46001
12. [12] Т. Кристиансен и К.Т. Штурм. Ожидания и мартингалы в метрических пространствах. Стохастика, 80(1):1-17, (2008). Збл1216.60041
13. [13] Дж. Дин, Дж. Р. Ли и Ю. Перес. Марковский тип и пороговые вложения. Препринт доступен на http://arxiv.org/abs/1208.6088, (2012). Збл1279.46013
14. [14] С. Досс. Moyennes conditionnelles et martingales dans un espace métrique. CR Acad. науч. Париж, 254:3630-3632, (1962). Збл0113.33302
15. [15] А. Дворецкий. Некоторые результаты о выпуклых телах и банаховых пространствах. В проц. междунар. Симпозиумы Linear Spaces (Иерусалим, 1960), стр. 123-160. Иерусалимское академическое издательство, Иерусалим, (1961).
16. [16] М. Эмери. Стохастическое исчисление в многообразиях. Университекст. Springer-Verlag, Berlin, 1989. С приложением П.-А. Мейер. Збл0697.60060
17. [17] А. Эс-Сахиб и Х. Хайнич. Barycentre canonique pour un espace métrique à courbure négative. В Séminaire de Probabilités, XXXIII, том 1709 Lecture Notes in Math., стр. 355-370. Спрингер, Берлин, (1999). Збл0952.60010
18. [18] Т. Фигиль. О модулях выпуклости и гладкости. Studia Math., 56:121-155, (1976). Збл0344.46052
19. [19] Т. Фигиль, В. Б. Джонсон и Г. Шехтман. Факторизации естественных вложений lnp в Lr. I. Studia Math., 89(1):79-103, (1988). Збл0671.46009
20. [20] М. Громов. Случайное блуждание в случайных группах. геом. Функц. Anal., 13(1):73-146, (2003).[Crossref] Zbl1122.20021
21. [21] А. Гротендик. Резюме метрической теории тензорных топологических продуктов. Бол. соц. Мат. Сан-Паулу, 8:1-79, (1953).
22. [22] С. Генрих. Ультрапроизведения в теории банаховых пространств. Дж. Рейн Ангью. Матем., 313:72-104, (1980). Збл0412.46017
23. [23] В. Б. Джонсон и Дж. Линденштраус. Расширения липшицевых отображений в гильбертово пространство. В конференции по современному анализу и вероятности (Нью-Хейвен, Коннектикут, 1982), том 26 Contemp. Матем., стр. 189-206. амер. Мат. Soc., Провиденс, Род-Айленд, (1984). Збл0539.46017
24. [24] В. Б. Джонсон, Дж. Линденштраус и Г. Шехтман. Расширения липшицевых отображений в банаховы пространства. Israel J. Math., 54(2):129-138, (1986). Збл0626.46007
25. [25] У. Б. Джонсон, Х. П. Розенталь и М. Зиппин. О базисах, конечномерных разложениях и более слабых структурах в банаховых пространствах. Исраэль Дж. Матем., 9:488-506, (1971). Збл0217.16103
26. [26] Дж. Йост. Неположительная кривизна: геометрические и аналитические аспекты. Лекции по математике ETH Zürich. Birkhäuser Verlag, Базель, (1997). Збл0896.53002
27. [27] Н. Дж. Калтон. Пространства функций Липшица и Гельдера и их приложения. Собирать. Матем., 55(2):171-217, (2004). Збл1069.46004
28. [28] Н. Дж. Калтон. Липшицевы и равномерные вложения в `1. Фонд. Матем., 212(1):53-69, (2011). Збл1220.46014
29. [29] Н. Дж. Калтон. Равномерная структура банаховых пространств. Мат. Анн., 354(4):1247-1288, (2012). Збл1268.46018
30. [30] М. Капович и Б. Лееб. Об асимптотических конусах и классах квазиизометрий фундаментальных групп трехмерных многообразий. геом. Функц. Anal., 5(3):582-603, (1995).[Crossref] Zbl0829.57006
31. [31] М. Д. Киршбраун. Über die zusammenziehenden und Lipschitzchen Transformationen. Фундамент. Матем., 22:77-108, (1934). Збл0009.03904
32. [32] У. Ланг. Расширяемость крупномасштабных липшицевых карт. Транс. амер. Мат. Soc., 351(10):3975-3988, (1999). Збл1010.54016
33. [33] У. Ланг, Б. Павлович и В. Шредер. Расширения липшицевых отображений в пространства Адамара. геом. Функц. Anal., 10(6):1527-1553, (2000).[Crossref] Zbl0990.53070
34. [34] У. Ланг и Т. Шлихенмайер. Размерность Нагаты, квазисимметричные вложения и липшицевы расширения. Междунар. Мат. Рез. Not., (58):3625-3655, (2005).[Crossref] Zbl1095.53033
35. [35] У. Ланг и В. Шредер. Теорема Киршбрауна и метрические пространства ограниченной кривизны. геом. Функц. Anal., 7(3):535-560, (1997).[Crossref] Zbl0891.53046
36. [36] Дж. Р. Ли и А. Наор. Расширение липшицевых функций через случайные метрические разбиения. Изобретать. Матем., 160(1):59-95, (2005). Збл1074.46004
37. [37] Й. Линденштраус и А. Пелчински. Абсолютно суммирующие операторы в Lp-пространствах и их приложения. Студия Матем., 29: 275-326, (1968). Збл0183.40501
38. [38] Дж. Линденштраус и Х. П. Розенталь. Пространства Lp. Исраэль Дж. Матем., 7:325-349, (1969). Збл0205.12602
39. [39] К. Макарычев и Ю. Макарычев. Операторы метрического расширения, разрыхлители вершин и липшицева расширяемость. На 51-м ежегодном симпозиуме IEEE по основам компьютерных наук, стр. 255–264 (2010 г.).
40. [40] Б. Мори. Теоремы факторизации для линеарных операций по оценке стоимости в пространстве Lp. Société Mathématique de France, Париж, 1974. С резюме на английском языке, Asterisque, № 11. Zbl0278.46028
41. [41] Б. Мори. Тип, котип и K-выпуклость. В Справочнике по геометрии банаховых пространств, Vol. 2, страницы 1299-1332. Северная Голландия, Амстердам (2003 г.). Збл1074.46006
42. [42] М. Мендель и А. Наор. Метрический котип. Анна. математики. (2), 168(1):247-298, (2008). Збл1187.46014
43. [43] М. Мендель и А. Наор. Нелинейное спектральное исчисление и суперрасширители. Чтобы появиться в Inst. Высшие научные исследования. Опубл. Math., доступно на http://arxiv.org/abs/1207.4705, (2012).
44. [44] М. Мендель и А. Наор. Расширители относительно пространств Адамара и случайных графов. Препринт, (2013). Збл1316.05109
45. [45] М. Мендель и А. Наор. Марковская выпуклость и локальная жесткость искаженных метрик. Дж. Евр. Мат. соц. (JEMS), 15(1):287-337, (2013).[Перекрёстная ссылка] Zbl1266.46016
46. [46] В. Д. Мильман, Г. Шехтман. Асимптотическая теория конечномерных нормированных пространств, том 1200 лекций по математике. Springer-Verlag, Берлин, 1986. С приложением М. Громова. Збл0606.46013
47. [47] Г. Дж. Минти. О продолжении липшицевых, липшицево-гёльдеровых и монотонных функций. Бык. амер. Мат. Soc., 76:334-339, (1970).[Crossref] Zbl0191.34603
48. [48] А. Наор. Явление фазового перехода между изометрической и изоморфной задачами продолжения функций Гёльдера между пространствами Lp. Математика, 48(1-2):253-271 (2003), (2001). Збл1059.46059
49. [49] А. Наор. Введение в программу Рибе. Япония. J. Math., 7(2):167-233, (2012). Збл1261.46013
50. [50] А. Наор, Ю. Перес, О. Шрамм и С. Шеффилд. Цепи Маркова в гладких банаховых пространствах и гиперболических по Громову метрических пространствах. Герцог Математика. Дж., 134(1):165-197, (2006). Збл1108.46012
51. [51] А. Наор и Г. Шехтман. Замечания о нелинейном типе и неравенстве Пизье. Дж. Рейн Ангью. Матем., 552:213-236, (2002). Збл1033.46013
52. [52] А. Наор и Л. Зильберман. Неравенства Пуанкаре, вложения и дикие группы. Композиции Матем., 147(5):1546-1572, (2011). Збл1267.20057
53. [53] А. Навас. Эргодическая теорема L1 со значениями в пространстве неположительной кривизны через каноническое отображение барицентра. Эргодическая теория динам. Системы, FirstView: 1-15.
54. [54] С.-и. Охта. Расширение отображений Липшица и Гельдера между метрическими пространствами. Позитивность, 13(2):407-425, (2009 г.)).[Перекрестная ссылка] Zbl1198.54048
55. [55] С.-и. Охта. Марковский тип пространств Александрова неотрицательной кривизны. Математика, 55(1-2):177-189, (2009).[Crossref] Zbl1195.46019
56. [56] А. Питч. Absolut p-summierende Abbildungen в нормальных Räumen. Studia Math., 28:333-353, (1966/1967). Збл0156.37903
57. [57] Г. Пизье. Мартингалы со значениями в равномерно выпуклых пространствах. Исраэль Дж. Матем., 20(3-4):326-350, (1975). Збл0344.46030
58. [58] Г.