Признаки делимости 6 класс: 6 класс тема:»Признаки делимости чисел»

Содержание

Виленкин: §1 Делимость чисел | Частная школа. 6 класс

Математика 6 класс УЧЕБНИК 2021 в 2-х частях (УМК Виленкин и др.) §1 Делимость чисел (Делители и кратные. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное).

Перейти в ОГЛАВЛЕНИЕ

Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях.

Математика 6 класс (УМК Виленкин)

§ 1. Делимость чисел.

1. Делители и кратные.

2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.

3. Признаки делимости на 9 и на 3.

4. Простые и составные числа.

5. Разложение на простые множители.

6. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.

7. Наименьшее общее кратное.

Задания для самопроверки.

Проектные задачи.

1. Делители и кратные.

20 яблок можно разделить поровну между 4 ребятами. Каждый получит по 5 яблок. А если надо разделить (не разрезая) 20 яблок между 6 ребятами, то каждый получит по 3 яблока, а ещё 2 яблока останутся. Говорят, что число 4 является делителем числа 20, а число 6 не является делителем числа 20.

Делитель натурального числа. Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.

Число 12 имеет шесть делителей: 1, 2, 3, 4, 6 и 12.
Число 1 является делителем любого натурального числа.

Пусть на столе лежат пачки, в каждой из которых по 8 печений. Не раскрывая пачек, можно взять 8 печений, 16 печений, 24 печенья, а 18 печений так взять нельзя. Числа 8, 16, 24 делятся на 8, а 18 на 8 не делится. Говорят, что числа 8, 16, 24 кратны числу 8, а число 18 не кратно числу 8.

Кратное натурального числа. Кратным натурального числа а называют натуральное число, которое делится без остатка на а.

Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных. Например, первые пять чисел, кратных 8, такие: 8, 16, 24, 32, 40. Наименьшим из кратных натурального числа является само это число.

ВОПРОСЫ:
Какое число называют делителем данного натурального числа?
Какое число называют кратным натуральному числу а?
Какое число является делителем любого натурального числа?
Какое число и кратно n, и является делителем n?

2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.

Всякое натуральное число, запись которого оканчивается цифрой 0, делится без остатка на 10. Чтобы получить частное, достаточно отбросить эту цифру 0.

Например, 280 делится без остатка на 10, так как 280 : 10 = 28.

При делении же числа 283 на 10 получаем неполное частное 28 и остаток 3 (т. е. последнюю цифру записи этого числа). Поэтому если последняя цифра в записи натурального числа отлична от нуля, то это число не делится без остатка на 10.

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10. Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой, то оно не делится без остатка на 10. Остаток в этом случае равен последней цифре числа.

Число 10 = 2 • 5. Поэтому число 10 делится без остатка и на 2, и на 5. Отсюда и любое число, запись которого оканчивается цифрой 0, делится без остатка и на 5, и на 2.

Например, 60 = 6 • 10 = 6 • (2 • 5) = (6 • 2) • 5 = 12 • 5, значит, 60 : 5 = 12. А из того, что 60 = 6 • (5 • 2) = (6 • 5) • 2 = = 30-2, получаем, что 60 : 2 = 30.

Каждое число можно представить в виде суммы полных десятков и единиц, например: 246 = 240 + 6, 1435 = = 1430 + 5. Так как полные десятки делятся на 5, то и всё число делится на 5 лишь в том случае, когда на 5 делится число единиц. Это возможно только тогда, когда в разряде единиц стоит цифра 0 или 5.

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5. Если же запись числа оканчивается иной цифрой, то число без остатка на 5 не делится.

Например, числа 870 и 875 делятся без остатка на 5, а числа 872 и 873 на 5 без остатка не делятся.

Числа, делящиеся без остатка на 2, называют чётными, а числа, которые при делении на 2 дают остаток 1, называют нечётными. Из однозначных чисел числа 0, 2, 4, 6 и 8 чётны, а числа 1, 3, 5, 7 и 9 нечётны. Поэтому и цифры О, 2, 4, 6, 8 называют чётными, а цифры 1, 3, 5, 7, 9 — нечётными. Все полные десятки делятся на 2 без остатка (т. е. они чётны). Значит, любое натуральное число чётно лишь в случае, когда в разряде единиц стоит чётная цифра, и нечётно, когда в разряде единиц стоит нечётная цифра.

Если запись натурального числа оканчивается чётной цифрой, то это число чётно (делится без остатка на 2), а если запись числа оканчивается нечётной цифрой, то это число нечётно.

Например, числа 2, 60, 84, 96, 308 чётные, а числа 3, 51, 85, 97, 509 нечётные.

ВОПРОСЫ:
Как по записи натурального числа определить, делится оно без остатка на 10 или не делится на 10?
Как по записи натурального числа узнать, делится оно без остатка на 5 или не делится на 5?
Как по записи натурального числа узнать, делится оно без остатка на 2 или не делится на 2?

3. Признаки делимости на 9 и на 3.

4. Простые и составные числа.

5. Разложение на простые множители.

Число 210 является произведением чисел 21 и 10. Значит, 210 = 21 • 10. Числа 21 и 10 составные. Их тоже можно представить в виде произведений: 21 = 3 • 7, 10 = 2 • 5. Получаем: 210 = 3 • 7 • 2 • 5. Теперь в произведении 3 • 7 • 2 • 5 все множители — простые числа.

6. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.

7. Наименьшее общее кратное.

Задания для самопроверки.

Проектные задачи.

Вы смотрели: Математика 6 класс УЧЕБНИК 2021 в 2-х частях (УМК Виленкин и др.) §1 Делимость чисел (Делители и кратные. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное).

Перейти в ОГЛАВЛЕНИЕ

Признаки делимости 6 класс | Презентация к уроку по алгебре (6 класс) на тему:

Слайд 1

/Работа может быть использована на уроках математики в 6-ом классе в поддержку учебника Н.Виленкина,В.Жохова и др. «Математика-6»/ Выполнила – учитель математики МАОУ СОШ №7 ст.

Полтавской Красноармейского района, Краснодарского края Презентация на тему: «Признаки делимости».

Слайд 2

Сформировать знание признаков делимости чисел. Отработать умения и навыки находить делители многозначных чисел. Расширить знания учащихся рассмотрением дополнительного материала по теме. Научить применять полученные знания при изучении тем: ” Разложение чисел на простые множители ” , ” НОК и НОД чисел ” , ” Сокращение дробей ” Развитие познавательного интереса учащихся на уроках математики. Цели и задачи

Слайд 3

Содержание. 1) Деление чисел. 2) Признаки делимости чисел. а) Признак делимости на 2. б) Признаки делимости на 5 и 10. в) Признак делимости на 3 и на 9. г) Обобщающее задание. 3) Дополнительные признаки делимости.

Слайд 4

Деление чисел издавна считалось задачей, куда более трудной, чем умножение. Поэтому делить люди научились гораздо позже, чем умножать. Учёные – математики долго занимались поиском наиболее простого способа деления чисел. Один из них – деление «уголком»,которым мы пользуемся сейчас, впервые появился в Европе в 10 веке и получил название «золотого деления».На деление уголком часто затрачивается много времени, а ведь возникают ситуации, когда нужно быстро определить, делится одно число на другое или нет. В этом помогают простые, легко запоминающиеся признаки.

Слайд 5

Признак делимости на 2. 67537 0 , 590 2 , 658 4 , 579 6 , 904956 8 . Эти числа делятся на 2. 657 1 , 784 3 , 6789 5 , 90455 7 ,987658 9 . Эти числа не делятся на 2. 0,2,4,6,8 – чётные цифры. 1,3,5,7,9 – нечётные цифры.

Слайд 6

Число делится на 2, если последняя цифра в записи этого числа ЧЁТНАЯ.

Слайд 7

1) 6797895, 2)4090, 3)34582, 4)9805, 5)12766, 6)89654, 7)7890, 8)8956 08 , 9)678471, 10)8733. Какие из данных чисел делятся на 2? Ответ: 2),3),5),6),7),8).

Слайд 8

Признак делимости на 5 и 10. 45780, 6380, 780, 4000, 560340, 78934620970. Эти числа делятся на 10 и на 5. 6790, 6780, 245, 8905, 7830, 7695, 89705, 34580. Эти числа делятся на 5 ,но не все из них делятся на 10 . 784, 6943, 7896, 4109, 78054, 97856744, 24109. Эти числа не делятся на 5 и не делятся на 10 .

Слайд 9

Если запись натурального числа оканчивается 0 или 5 , то это число делится на 5 . Если только 0 ,то это число делится на 10 . Числа, оканчивающиеся любой другой цифрой, на 5 и 10 не делятся.

Слайд 10

Признак делимости на 9 и на 3 . Числа: 76455,64575,55647 делятся на 9( на 3) ,так как сумма их цифр ( 6 + 4 + 5 + 7 + 5 =27) делится на 9(на 3) . Числа: 57083,30875,80537 не делятся на 9(на 3) ,так как сумма их цифр ( 5 + 7 + 0 + 8 + 3 =23) не делится на 9( на 3).

Слайд 11

ЕСЛИ СУММА ЦИФР ЧИСЛА ДЕЛИТСЯ НА 9 ,ТО И ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 9 ; ЕСЛИ СУММА ЦИФР ЧИСЛА НЕ ДЕЛИТСЯ НА 9 ,ТО И ЧИСЛО НЕ ДЕЛИТСЯ НА 9. ЕСЛИ СУММА ЦИФР ЧИСЛА ДЕЛИТСЯ НА 3 ,ТО И ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 3 ; ЕСЛИ СУММА ЦИФР ЧИСЛА НЕ ДЕЛИТСЯ НА 3 , ТО И ЧИСЛО НЕ ДЕЛИТСЯ НА 3.

Слайд 12

ПРИМЕНЕНИЕ ПРИЗНАКОВ ДЕЛИМОСТИ НА 9 И НА 3 . ЗАМЕНИТЬ ЗВЁЗДОЧКИ ЦИФРАМИ ТАК, ЧТОБЫ ЧИСЛА ДЕЛИЛИСЬ а)НА 3,б) на 9. ОТВЕТЫ: а) 1)2;5;8,2)2;5;8,3)1;4;7; б) 1)2;2)8;3)4. 1)2*5, 2)46*, 3)*14.

Слайд 13

ОБОБЩАЮЩЕЕ ЗАДАНИЕ. СРЕДИ ДАННЫХ ЧИСЕЛ ВЫБРАТЬ ТЕ, КОТОРЫЕ ДЕЛЯТСЯ НА а)2,б)5,в)10,г)3,д)9. ответ: а)70;42;180;404; б)70;180;75;в)70;180;г)42;180;729;561;75;297 Д)180;729;297. 31,70,265,42, 180,729,561,75, 297,404.

Слайд 14

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА 4 И НА 8 . 40 , 88 , 72 , 12 , 48 , 60 , 52 ,… делятся на 4. 41 , 89 , 75 , 89 , 50 , 90 ,… не делятся на 4 БЕЗ дополнительных вычислений можно смело утверждать, что числа 7689 40 ,56230 88 ,67023 72 ,678888 12 ,890 48 ,2345 60 98 52 делятся на 4, а числа 567 41 ,3 89 ,38 75 ,123 89 ,68 50 ,67543 90 не делятся на 4. Сформулируйте самостоятельно признак делимости натурального числа на 4.

Слайд 15

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА 4 И НА 8 /продолжение/. 808 , 648 , 568 , 720 , 104 ,… делятся на 8. 805 , 457 , 890 , 673 , 846 ,… не делятся на 8. Можно смело говорить, что числа: 567 808 , 890 648 ,789 568 , 4012720 ,78966543 104 делятся на 8,а числа 76 805 ,657 457 ,890 890 ,57683 673 ,7720 846 ,. . не делятся на 8. КАК ФОРМУЛИРУЕТСЯ ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 8?

Слайд 16

ЧИСЛО N ДЕЛИТСЯ НА 4 , ЕСЛИ НА 4 ДЕЛИТСЯ ЧИСЛО ,ОБРАЗОВАННОЕ ИЗ ДВУХ ПОСЛЕДНИХ ЦИФР ЧИСЛА N . ЧИСЛО N ДЕЛИТСЯ НА 8 , ЕСЛИ НА 8 ДЕЛИТСЯ ЧИСЛО, ОБРАЗОВАННОЕ ИЗ ТРЁХ ПОСЛЕДНИХ ЦИФР ЧИСЛА N . ФОРМУЛИРОВКА ПРИЗНАКОВ ДЕЛИМОСТИ НА 4 И НА 8.

Слайд 17

ЗАДАНИЕ НА ПРИМЕНЕНИЕ ПРИЗНАКОВ ДЕЛИМОСТИ НА 4 И НА 8. ПОДОБРАТЬ 4 ЧИСЛА НА КАЖДЫЙ ИЗ ПРИЗНАКОВ ДЕЛИМОСТИ НА 4 И НА 8.

Правило делимости на 6 — методы, примеры

Правило делимости на 6 утверждает, что число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3. Для этого нам нужно использовать тест делимости на 2 и тест на делимость на 3. Правила делимости помогают легко решать задачи без фактического деления. Давайте узнаем больше о правиле делимости 6 в этой статье.

1.	Что такое правило делимости числа 6?
2.	Делимость на 6 для больших чисел
3.	Правило делимости на 6 и 7
4.	Правило делимости на 6 и 9
5.	Часто задаваемые вопросы о правиле делимости 6

Что такое правило делимости числа 6?

Говорят, что целое число делится на 6, если оно удовлетворяет двум приведенным ниже условиям.

Заданное целое число должно делиться на 2. Число делится на 2, если цифра в разряде единиц числа четная, т. е. это 0, 2, 4, 6 и 8.
Заданное целое число должно делиться на 3. Число делится на 3, если сумма всех цифр числа точно делится на 3.

Оба условия должны применяться к числу при выполнении теста на делимость 6. Если число не удовлетворяет обоим условиям, то данное число не делится на 6. Другими словами, мы можем сказать, что все четные числа, которые входят в таблицу умножения 3 делятся на 6.

Правило делимости на 6 с примерами

Пример: Примените тест на делимость на 6 к числу 9156.

Решение:
Условие 1: данное число должно делиться на 2. Здесь 9156 заканчивается четным числом (6). Следовательно, оно делится на 2 [9156 ÷ 2 = 4578]
Условие 2: Заданное число должно делиться на 3. Сумма цифр числа 9156 равна 21 (9 + 1 + 5 + 6 = 21). Сумма 21 делится на 3. Следовательно, число 9156 делится на 3.
Поскольку 9156 делится и на 2, и на 3, мы можем сказать, что оно делится на 6.

Пример: Примените правило делимости 6 к числу 825.

Решение:
Условие 1: данное число должно делиться на 2. Здесь 825 заканчивается нечетным числом (5), что означает, что оно НЕ делится на 2.

Условие 2: Заданное число должно делиться на 3. Сумма цифр числа 825 равна 15 (8+2+5=15). Сумма 15 делится на 3, значит, число 825 делится на 3 (825 ÷ 3 = 275)
Мы видим, что 825 делится на 3, но НЕ делится на 2. Поскольку число не удовлетворяет одному условию, следовательно, 825 НЕ делится на 6.

Делимость на 6 для больших чисел

Правило делимости на 6 одинаково для всех чисел, будь то маленькое или большое число. Большое число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3. Другими словами, большое число должно удовлетворять обоим условиям признака делимости 6.

Давайте выполним шаги, указанные ниже, чтобы проверить, делится ли большое число на 6 или нет.

Шаг 1: Посмотрите, является ли данное число четным или нечетным. Это можно сделать, проверив последнюю цифру заданного числа, которая должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8). Если это четное число, оно делится на 2, а если нечетное, оно НЕ делится на 2.

Шаг 2: Проверьте сумму всех цифр числа. Если сумма делится на 3, то и число делится на 3.
Шаг 3: Если шаг 1 и шаг 2 говорят, что большое число делится и на 2, и на 3, то говорят, что большое число делится на 6.

Пример: Используйте правило делимости 6 на 145962.

Решение: Давайте применим тест делимости 6 на 145962 с помощью следующих шагов.

Шаг 1: Число 145962 четное, поэтому оно делится на 2.
Шаг 2: Сумма всех цифр равна 1 + 4 + 5 + 9+ 6 + 2 = 27. Сумма 27 делится на 3, значит, 145962 тоже делится на 3.
Шаг 3: Число 145962 делится и на 2, и на 3. Следовательно, число 145962 делится на 6.

Правило делимости на 6 и 7

Правила делимости 6 и 7 совершенно разные. Правило делимости 6 гласит, что число должно делиться и на 2, и на 3. Если число делится на 2 и 3, говорят, что число делится на 6. Правило делимости на 7 гласит, что для того, чтобы число делилось на 7, умножьте последнюю цифру числа на 2 и вычтите ее из остальная часть числа слева от него, оставляя цифру на месте единиц. Если результат равен 0 или кратен 7, то число делится на 7. Например, возьмем число 443. Число в последней цифре равно 3. Умножив его на 2, мы получим 6 (3 × 2 = 6). Теперь давайте вычтем это из оставшейся части числа, которая равна 44. Итак, 44 — 6 = 38. Но 38 не делится на 7, поэтому мы можем сказать, что 443 не делится на 7.

Правило делимости на 6 и 9

Правила делимости 6 и 9 отличаются друг от друга. В правиле делимости 6 мы проверяем, делится ли число на 2 и 3 или нет, а в признаке делимости 9 мы вычисляем сумму всех цифр числа. Если сумма цифр является числом, которое делится на 9, то данное число также делится на 9. Давайте возьмем пример, чтобы лучше понять его. Проверим, делится ли 450 на 6 или нет. Для этого сначала проверим его делимость на 2 и 3. Последняя цифра числа 450 0, значит оно делится на 2, а сумма цифр 4+5+0=9, которое делится на 3. Итак, 450 делится на 6. Теперь давайте проверим, делится ли 450 на 9. Правило делимости говорит, что нам нужно найти сумму чисел, которая равна 4 + 5 + 0 = 9, что делится на 9. Следовательно, 450 делится и на 6, и на 9.

☛ Похожие темы

Правило делимости числа 4
Правило делимости числа 5
Правило делимости числа 7
Правило делимости 8
Правило делимости числа 9
Правило делимости числа 11
Правило делимости числа 13

Правило делимости 6 примеров

Пример 1: Проверить делимость следующих чисел на 6, используя правило делимости на 6.
a.) 80
б.) 264
Решение: а.) Поскольку 80 — четное число, оно делится на 2, но сумма цифр 8 + 0 = 8 не делится на 3, поэтому 80 не делится на 2. делится на 3. Таким образом, число 80 не делится на 6, потому что оно делится на 2, но не делится на 3.
b.) Поскольку 264 — четное число, оно делится на 2. Кроме того, сумма цифр 2 + 6 + 4 = 12 делится на 3, поэтому число 264 также делится на 3. Таким образом, число 264 делится на 6, потому что оно делится и на 2, и на 3.
Пример 2: Используя правило делимости на 6, выясните, делится ли число 4578 на 6 или нет.
Решение: Мы знаем, что 4578 — четное число, а значит, оно делится на 2. Кроме того, сумма цифр 4 + 5 + 7 + 8 = 24 делится на 3, поэтому число 4578 также делится на 3. Следовательно, число 4578 делится на 6, потому что оно делится на 2 и 3 (4578 ÷ 6 = 763).
Пример 3: Проверьте, делится ли данное число 433788 на 6 или нет, используя признак делимости на 6.
Решение: Данное число 433788 является четным числом, что означает, что оно делится на 2. Также , сумма цифр 4 + 3 + 3 + 7 + 8 + 8 = 33 делится на 3, поэтому число 433788 также делится на 3. Следовательно, число 433788 делится на 6, потому что оно делится как на 2, так и на 3. (433788 ÷ 6 = 72298).

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, почему математика стоит за нашими сертифицированными экспертами

Запишитесь на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по правилу делимости 6

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о правиле делимости числа 6

Что такое правило делимости на 6?

Правило делимости числа 6 гласит, что если число делится и на 2, и на 3, то считается, что число делится на 6. Например, 78 — четное число, поэтому оно делится на 2. сумма 78 равна 15 (7 + 8 = 15), а 15 делится на 3. Следовательно, не производя деления, мы можем сказать, что число 78 делится на 6 (78 ÷ 6 = 13), потому что оно делится на 2 и 3. оба.

Используя правило делимости 6, проверьте, делится ли 225 на 6.

Число 225 не делится на 6. Используя тест делимости 6, во-первых, мы должны проверить, является ли число 225 четным или нечетным. Мы видим, что 225 — нечетное число, что означает, что оно не делится на 2. Поскольку число не делится на 2, оно не может делиться на 6, потому что правило делимости 6 гласит, что число должно делиться на 2 и 3. оба, чтобы оно делилось на 6. Итак, 225 не делится на 6.

Что такое правило делимости 6 и 3?

Правило делимости на 6 гласит, что число делится на 6 только в том случае, если оно полностью делится и на 2, и на 3. С другой стороны, правило делимости на 3 гласит, что если сумма всех цифр числа делится на 3, то это число делится на 3. Мы используем правило делимости на 3 в тесте на делимость на 6, поэтому оно Очень важно выучить правило делимости на 3 до изучения правила делимости на 6.

Как проверить делимость больших чисел на 6?

Если большое число делится и на 2, и на 3, то оно делится и на 6. Для этого сначала нужно проверить, является ли данное число четным или нечетным. Если это четное число, то оно делится на 2. После этого нам нужно найти сумму всех цифр, и если сумма делится на 3, то число также делится на 3. Как только оба условия выполнены, можно сказать, что число делится на 6.

Используя правило делимости на 6, проверьте кратность числа 288 на 6.

Согласно правилу делимости на 6, число 288 должно делиться и на 2, и на 3. Если это не так, то число не делится на 6. Поскольку 288 — четное число, оно делится на 2. Сумма цифр 2 + 8 + 8 = 18, а 18 делится на 3, поэтому 288 делится на 2. 3. Следовательно, мы можем сказать, что 288 делится на 6, потому что оно делится и на 2, и на 3.

Запишите правило делимости числа 6 с примером.

Правило делимости на 6 гласит, что данное число должно делиться и на 2, и на 3. Например, если мы возьмем число 864, мы увидим, что оно делится на 2, потому что 864 — четное число. Теперь проверим, делится ли оно на 3. Так как 8 + 6 + 4 = 18, а мы знаем, что 18 делится на 3. Следовательно, число 864 делится и на 2, и на 3. Это означает, что данное число 864 делится на 6.

Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Правила делимости Рабочий лист

Определение, таблица, правила деления от 1 до 13

Делимое

Представьте, что 3 друга пытаются разделить 10 файлов cookie. Каждый из них получает по 3 печенья, и остается одно печенье. Они не уверены, что с этим делать; получит ли один человек дополнительное печенье? Это казалось несправедливым по отношению к трем друзьям, которые любили делиться всем поровну.

Если бы было 9 куки, они бы поделили куки между собой поровну, и не было бы путаницы. Потому что 9 кратно на 3. Это означает, что 9 файлов cookie можно было бы разделить на три равные части, не оставив лишних файлов cookie.

Связанные игры

Что означает «делимый»?

В математике говорят, что число точно делится на другое число, если остаток после деления равен 0. является ли число абсолютно делится на другое число. Правила делимости могут помочь вам использовать быструю проверку, чтобы определить, будет ли число полностью делиться на другое число.

Давайте рассмотрим некоторые правила делимости:

Правило делимости на 1

Каждое число , когда-либо делится на 1. Подумайте о любом числе, независимо от того, насколько оно велико или мало, например, 423 или 45678, все они делятся возможный на 1.

Правило делимости на 2

Каждое четное число делится на 2. То есть любое число, оканчивающееся на 2, 4, 6, 8 или 0, даст 0 в качестве остатка при делении на 2. Например, 12, 46 и 780 делятся на 2.

Правило делимости на 3

Если сумма цифр числа делится на 3, то число в целом также делится на 3. Например, возьмем число 753.

$7 + 5 + 3 =$ 15. 15 делится на 3, поэтому 753 также делится на 3.

Правило делимости числа 4

тогда число в целом тоже делится на 4. Например, возьмем число 3224. Последние две цифры 24, что образует число, которое делится на 4. Значит, 3224 тоже делится на 4.

Правило делимости на 5

Если число оканчивается на 0 или 5, оно делится на 5. Например, 35, 790 и 55 делятся на 5.

Правило делимости на 6

Если число делится и на 2, и на 3, то оно будет делиться и на 6. Например, 12 делится и на 2, и на 3, а значит, делится и на 6.

Правило делимости 7

Это немного сложно понять. Если разница между удвоением последней цифры и остальными цифрами числа делится на 7, то и число в целом будет делиться на 7. Вы это поняли? Давайте попробуем это на примере: возьмем число 343. Последняя цифра — 3. Двойное число 3 — 6. Теперь, если бы мы получили разницу оставшихся цифр с 6, это было бы 34 доллара — 6 = 28 долларов. , который делится на 7. Следовательно, 343 также делится на 7.

Правило делимости числа 8

Для понимания этого также требуется небольшая практика. Если число, образованное тремя последними цифрами числа, делится на 8, мы говорим, что исходное число делится на 8. Например, в числе 4176 последние 3 цифры равны 176. Если мы разделим 176 на 8, получаем:

Поскольку 176 делится на 8, 4176 также делится на 8.

Правило делимости 9

Точно так же, как правило делимости 3, если сумма цифр числа делится на 9, то число в целом тоже будет делиться на 9. Например, возьмем число 882.

$8 + 8 + 2 = $ 18. 18 делится на 9, значит, 882 тоже делится на 9.

Правило делимости 10

Если последняя цифра числа 0, оно всегда делится на 10. Например, 200, 30 и 67890 делятся на 10.

Правило делимости 11 9 0004

Пожалуй, это самое интересное из всех правил делимости. В заданном числе, если разница между суммами нечетных и четных цифр числа равна 0 или является числом, кратным 11, то оно делится на 11.

Забавный факт!

Когда число делится на другое число, оно также делится на каждый из множителей этого числа. Например, число, которое делится на 6, также будет делиться на 2 и 3. Число, которое делится на 10, также делится на 5 и 2.

Решенные примеры

Пример 1. Если число делится на 4, можем ли скажите, что он делится на 2, а?

Решение: Да, потому что 4 делится на 2.

Пример 2: Сумма цифр числа делится на 9. Последние две цифры числа делятся на 4. Делится ли целое число на 12?

Решение: Да, если число делится на 9, мы можем заключить, что оно делится и на 3 (поскольку 3 — это коэффициент 9).

Поскольку оно делится на 3 и 4, оно делится и на 12 (еще раз применяется правило множителей).

Пример 3: Сумма цифр круглого числа делится на 3. Делится ли число на 6?

Решение: Да. Если сумма цифр делится на 3, то число делится на 3.

Поскольку это круглое число, т. е. оканчивается на 0, оно четное число и делится на 2.

Поскольку оно делится и на 3, и на 2, то оно делится и на 6.

Практические задачи

1
Какое из следующих чисел делится на 7?
371
869
823
426
Правильный ответ: 371
. Поскольку 35 делится на 7, значит, 371 делится на 7.
2
Мы знаем, что 165 делится на 3. На какое из следующих чисел также делится 165?
9
6
11
4
Правильный ответ: 11
Сумма нечетных цифр в числе 165 равна $1 + 5 = 6$
Сумма четных цифр в числе 1 65 это 6
Разница $6 – 6 = 0$
Следовательно, 165 делится на 11.