ГДЗ по Математике за 6 класс Математические диктанты, Контрольные работы (Методическое пособие) Алгоритм успеха Буцко Е.В., Мерзляк А.Г.

ГДЗ от Путина

Математика 6 класс Буцко Е.В. математические диктанты, контрольные работы (из методического пособия)

Авторы: Буцко Е.В., Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Решебник по Математике Математические диктанты, Контрольные работы (Методическое пособие) для 6 класса, авторы учебника Алгоритм успеха: Буцко Е.В., Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. на 2022-2023 год.

Задания

Математические диктанты

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11
• 12
• 13
• 14
• 15
• 16
• 17
• 18
• 19
• 20
• 21
• 22
• 23
• 24
• 25
• 26
• 27
• 28
• 29
• 30
• 31
• 32
• 33
• 34
• 35
• 36
• 37

Контрольные работы

Делимость натуральных чисел»> КР-1. Делимость натуральных чисел

• Вариант 1
• Вариант 2
• Вариант 3
• Вариант 4

КР-2. Сравнение, сложение и вычитание дробей

• Вариант 1
• Вариант 2
• Вариант 3
• Вариант 4

КР-3. Умножение дробей

• Вариант 1
• Вариант 2
• Вариант 3
• Вариант 4

Деление дробей»> КР-4. Деление дробей

• Вариант 1
• Вариант 2
• Вариант 3
• Вариант 4

КР-5. Отношения и пропорции. Процентное отношение двух чисел

• Вариант 1
• Вариант 2
• Вариант 3
• Вариант 4

Окружность и круг. Вероятность случайного события»> КР-6. рямая и обратная пропорциональные зависимости. Окружность и круг. Вероятность случайного события

• Вариант 1
• Вариант 2
• Вариант 3
• Вариант 4

КР-7. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел

• Вариант 1
• Вариант 2
• Вариант 3
• Вариант 4

Сложение и вычитание рациональных чисел»> КР-8. Сложение и вычитание рациональных чисел

• Вариант 1
• Вариант 2
• Вариант 3
• Вариант 4

КР-9. Умножение и деление рациональных чисел

• Вариант 1
• Вариант 2
• Вариант 3
• Вариант 4

КР-10.

Решение уравнений и решение задач с помощью уравнений

• Вариант 1
• Вариант 2
• Вариант 3
• Вариант 4

КР-11. Перпендикулярные и параллельные прямые. Осевая и центральная симметрии. Координатная плоскость. Графики

• Вариант 1
• Вариант 2
• Вариант 3
• Вариант 4

Повторение и систематизация знаний учащихся»> КР-12. Повторение и систематизация знаний учащихся

• Вариант 1
• Вариант 2
• Вариант 3
• Вариант 4

Рекомендуемые ГДЗ

Подпишись на нашу группу

Математический диктант итоговый 6 класс

М-6. Математический диктант (итоговый).

В-1.

Как называется некоторое число, которое делится на данное число без остатка?

Какое из чисел 45, 50, 55 делится на 10, на 5 и на 2?

Как называют число, которое делится только на 1 и на само себя?

Как называют наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка данные числа?

Чему равно НОК чисел 6 и 9?

Какая из дробей 3/5; 5/3; 3,5 больше?

Сколько минут в ¼ часа?

Запишите обыкновенную дробь ¾ в виде десятичной.

Скольким процентам соответствует дробь 2/5?

Сколько получится, если от ½ отнять ¼?

Сколько получится, если 4/5 умножить на 10?

Чему равен периметр квадрата, если его сторона равна ¼ дм?

Чему равна ½ от 50?

Чему равны 25% от 40?

Запишите число, обратное числу 10.

Чему равна треть развёрнутого угла?

Частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен чертой.

Чему равен объём куба, если его ребро равно 1/3 дм?

Запишите результат округления дроби 2,375 до сотых.

Чему равно среднее арифметическое чисел 2, 5, 14?

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

Запишите формулу площади круга.

Запишите число, противоположное числу 5.

Чему равен модуль 7?

Сколько будет: 5–8+3?

Сколько будет: -3-2?

Сколько будет: -3·2?

Как называют слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть?

Точка А имеет координаты (-1,0). Чему равна её ордината?

Линия зависимости одной величины от другой.

В-2.

Как называется некоторое число, на которое данное число делится без остатка?

Какое из чисел 300, 303, 333 делится и на3, и на 9?

Как называют число, которое имеет более двух делителей?

Как называют наименьшее натуральное число, которое кратно данным числам?

Чему равен НОД чисел 21 и 35?

Какая из дробей 2/3; 3/2; 2,3 меньше?

Сколько кг в ½ тонны?

Запишите обыкновенную дробь ¼ в виде десятичной.

Скольким процентам соответствует дробь 3/5?

Сколько получится, если от ¾ отнять ¼?

Сколько получится, если 2 разделить на ½?

Чему равна площадь прямоугольника со сторонами ¼ м и 4/5 м?

Чему равна ¼ от 20?

Чему равны 20% от 50?

Запишите число, обратное числу 0,5.

Чему равна половина прямого угла?

Частное двух чисел или величин, выраженное в одних единицах измерения.

Чему равен объём куба, если его ребро равно 2/3 дм?

Запишите результат округления дроби 3,718 до десятых.

Чему равно среднее арифметическое чисел 10, 11, 15?

Поверхность шара.

Запишите формулу длины окружности.

Запишите число, противоположное числу -13.

Чему равен модуль -7?

Сколько будет: -5+8-3?

Сколько будет -7+12?

Сколько будет: -10:(-5)?

Как называются прямые, пересекающиеся под прямым углом?

Точка В имеет координаты (0,-10). Чему равна её абсцисса?

На сколько частей координатные оси делят координатную плоскость?

Ключ.

№	В-1	№	В-2
1	Кратное	1	Делитель
2	50	2	333
3	Простое	3	Составное
4	НОД	4	НОК
5	18	5	7
6	3,5	6	2/3
7	15	7	500
8	0,75	8	0,25
9	40	9	60
10	1/4	10	1/2
11	8	11	4
12	1 дм=10 см	12	1/5 м2
13	25	13	5
14	10	14	10
15	1/10=0,1	15	2
16	600	16	450
17	Дробное выражение	17	Отношение
18	1/27 дм3	18	8/27 дм3
19	2,38	19	3,7
20	7	20	12
21	масштаб	21	сфера
22	S=πr2	22	C=2πr
23	-5	23	13
24	7	24	7
25	0	25	0
26	-5	26	5
27	-6	27	2
28	подобные	28	перпендикулярные
29	0	29	0
30	график	30	на 4

«5» — от 27 до 30 баллов

«4» — от 20 до 26 баллов

«3» — от 12 до 19 баллов

«2» — менее 12 баллов.

Задания на тему нахождение числа по его дроби. Нахождение числа по заданному значению его дроби презентация к уроку математики (6 класс) на тему Нахождение числа по значению его доли процента

В этом уроке мы рассмотрим виды долей и процентные проблемы. Мы научимся решать эти проблемы и узнаем, с какими из них мы можем столкнуться в реальной жизни. Выясним общий алгоритм решения подобных задач.

Мы не знаем, каким было число изначально, но знаем, сколько оно получилось, когда от него отняли определенную дробь. Вам нужно найти отправную точку.

То есть мы не знаем, но и знаем.

Пример 4

Дедушка провел свою жизнь в деревне, которой было 63 года. Сколько лет дедушке?

Мы не знаем исходного числа — возраст. Но мы знаем пропорцию и сколько лет эта пропорция от возраста. Мы создаем равенство. Оно имеет вид уравнения с неизвестным. Выражаем и находим.

Ответ: 84 года.

Не очень реальная задача. Вряд ли дедушка выдаст такие сведения о годах своей жизни.

Но очень распространена следующая ситуация.

Пример 5

Скидка в магазине по карте 5%. Покупатель получил скидку 30 руб. Какова была цена покупки до скидки?

Мы не знаем исходный номер — цена покупки. Но мы знаем дробь (процент, который написан на карточке) и сколько была скидка.

Мы составляем нашу стандартную линейку. Выражаем неизвестную величину и находим ее.

Ответ: 600 руб.

Пример 6

С такой задачей мы сталкиваемся все чаще. Мы видим не сумму скидки, а то, что стоит после применения скидки. И вопрос тот же: сколько бы мы заплатили без скидки?

Допустим, у нас снова есть дисконтная карта 5%. Мы показали карту на кассе и заплатили 1140 рублей. Какая стоимость без скидки?

Чтобы решить задачу за один шаг, давайте немного переформулируем ее. Поскольку у нас скидка 5%, сколько мы платим от полной цены? 95%.

То есть мы не знаем начальную стоимость, но знаем, что 95% она составляет 1140 руб.

Применяем алгоритм. Получаем первоначальную стоимость.

3. Сайт «Математика Онлайн» ()

Домашнее задание

1. Математика. 6 класс / Н.Я. Виленкин и В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. — М.: Мнемосина, 2011. С. 104-105. Статья 18. № 680; № 683; № 783 (а, б)

2. Математика. 6 класс / Н.Я. Виленкин и В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. — М.: Мнемосина, 2011. № 656.

3. В программу соревнований ДЮСШ входили прыжки в длину, прыжки в высоту и бег. В соревнованиях по бегу приняли участие все участники, в прыжках в длину – 30% всех участников, а в соревнованиях по прыжкам в высоту – остальные 34 студента. Найдите количество конкурентов.

Нахождение числа по его дроби

Примечание 1

Чтобы найти число по заданному значению его дроби, нужно это значение разделить на дробь.

Пример 1

Антон за неделю обучения заработал три четверти отлично. Сколько оценок получил Антон, если были отличные оценки? 6 .

Решение .

По условиям задачи $ 6 $ знаки равны $ \ frac (3) (4) $.

Найдем количество всех меток:

$ 6 \ div \ frac (3) (4) = 6 \ cdot \ frac (4) (3) = \ frac (6 \ cdot 4) (3) = \ frac(2\cdot 3\cdot 4)(3) = 2\cdot 4 = 8$.

Ответ : всего $8$ марок.

Пример 2

Скошено $ \ frac (4) (9) $ пшеницы в поле. Найдите площадь поля, если было скошено 36$ га.

Решение .

По условию задачи $ 36 $ ga равно $ \ frac (4) (9) $.

Находим площадь всего поля:

$36\div\frac(4)(9)=36\cdot\frac(9)(4)=\frac(36\cdot 9)(4) = \ frac (4 \ cdot 9 \ cdot 9) (4) = $81.

Ответ : площадь всего поля $81$га.

Пример 3

За один день автобус прошел маршрут $\frac(2)(3)$. Найдите продолжительность запланированного маршрута, если за сутки автобус проехал 350 км?

Решение .

По постановке задачи $ 350 $ км равно $ \ frac (2) (3) $.

Найдем длительность всего автобусного маршрута:

$350\div\frac(2)(3)=350\cdot\frac(3)(2)=\frac(350\cdot3)(2) = 175\cдот 3 = 525$.

Ответ : продолжительность запланированного маршрута $ 525 $ км.

Пример 4

Рабочий повысил производительность труда на $%\$ и за тот же период изготовил деталей на $24 больше, чем планировалось. Найдите количество деталей, которые должен выполнить рабочий.

Решение .

По условию задачи $24$ частей = $8\%$, а $8\%=$0,08.

Найдем количество деталей, запланированных к выполнению рабочим:

$24\дел 0.08 = 24\дел\дол (8)(100) = 24\кдот\дол (100) (8) = \дроб (24\кдот 100) (8) = \дроб (3\кдот 8\cдот 100) (8) = 300$.

Ответ : запланированные $300$ детали для рабочего.

Пример 5

В магазине отремонтировано $9$ станков, что составляет $18\%$ от всех станков в цеху. Сколько станков в мастерской?

Решение .

По условию задачи $9$ автоматов = $18\%$, а $18\%=0,18. $

Найдем количество станков в цехе:

$9\div 0.18=9\div\frac(18)(100)=9\cdot\frac(100)(18)=\frac(9\cdot 100) (18) = \ frac (9 \ cdot 100 ) (2 \ cdot 9) = \ frac (100) (2) = 50$.

Ответ : в мастерской $ 50 $ машин.

Дробные выражения

Рассмотрим дробь $\frac(a)(b)$, которая равна частному $a\div b$. В этом случае частное от деления одного выражения на другое удобно записывать через черту.

Пример 6

Например выражение $(13.5–8.1)\div(20.2+29.8)$ можно записать так:

$\frac(13.5-8.1)(20.2+29.8)$.

После выполнения расчетов получаем значение этого выражения:

$\фрак (13,5-8,1) (20,2 + 29,8) = \фрак (5,4) (50) = \фрак (10,8) (100) = 0,108 $.

Определение 1

Дробным выражением называют частное двух чисел или числовых выражений, в которых знак $ «:» $ заменен дробной чертой.

Пример 7

$ \ frac (2,4) (1,3 \ cdot 7,5) $, $ \ frac (\ frac (5) (8) + \ frac (3) (11)) (2,7 -1,5)$, $\frac(2a-3b)(3a+2b)$, $\frac(5,7)(ab)$ — дробные выражения.

Определение 2

Числовое выражение, написанное над косой чертой, называется числителем , а числовое выражение, написанное под дробной чертой, называется знаменателем дробным выражением.

Числитель и знаменатель дробного выражения могут содержать числа, числовые или буквенные выражения.

Для дробных выражений применяются те же правила, что и для обыкновенных дробей.

Пример 8

Найдите значение выражения $\frac(5\frac(3)(11))(3\frac(2)(7))$.

Решение .

Умножить числитель и знаменатель этого дробного выражения на $77$:

$\frac(5\frac(3)(11))(3\frac(2)(7))=\frac(5\frac(7)) (3) (11) \cdot 77) (3 \ frac (2) ( 7) \ cdot 77) = \ frac (406) (253) = 1,6047…$

Ответ : $ \ frac (5 \ frac (3) (11)) (3 \ frac (2) (7)) = 1,6047… $

Пример 9

Найдите произведение двух дробных чисел $ \ frac(16,4)(1,4)$ и $1\frac(3)(4)$.

Решение .

$ \ frac (16,4) (1,4) \ cdot 1 \ frac (3) (4) = \ frac (16,4) (1,4) \ cdot \ frac (7) (4) = \ гидроразрыв (4,1) (0,2) = \ гидроразрыв (41) (2) = $ 20,5.

Ответ : $ \ frac (16.4) (1.4) \ cdot 1 \ frac (3) (4) = 20,5 $.

«Нахождение числа по его дроби»

[Технология деятельностного метода и развивающего обучения с использованием цифровых технологий]

Тип урока: урок открытия и применения новых знаний при решении задач.

Цели урока: Учить находить число по его дроби и число по его доле формировать навыки решения задач путем совместного открытия новых знаний с учащимися. Развивать познавательную активность, внимание, абстрактное мышление, интерес к предмету математики. Воспитание познавательного интереса, элементы культуры общения.

Оборудование: компьютер (презентация PowerPoint), интернет-ресурс.

Во время занятий.

I. Мотивация учебной деятельности (Организация времени). Цель: включение учащихся в деятельность на личностно значимом уровне.

Мотивационная беседа.»Доброе утро!» — говорим мы друг другу и улыбаемся. «Доброе утро!» и солнце улыбается. «Доброе утро!» и сердце наполняется радостью. А чтобы наполнить мышцы силой и бодростью, утром что делаем? Верно! Заряжать! Упражнения необходимы всем: и молодым, и старым. И особенно это необходимо для нашего мозга. Как сказал великий русский полководец Александр Васильевич Суворов: «Математика есть гимнастика ума». Мы тоже будем заниматься этой увлекательной гимнастикой.

II. Обновление знаний

Цель: повторение изученного материала, необходимого для «открытия новых знаний».

Студенты работают на компьютерах, выполняют упражнения на тренажере Fraction Division — http://www.download.ru, который содержит ряд примеров для отработки навыков деления и умножения обыкновенных дробей и смешанных чисел. Учащийся решает пример и вводит ответ с клавиатуры. Если решение верное, то автоматически осуществляется переход к следующему примеру. Если в решении есть ошибка, то компьютер возвращает ребенка к тому же примеру. Примеры генерируются случайным образом, и студенты, обучающиеся на соседних компьютерах, работают над разными задачами. Программа отслеживает ошибки, которые допустил ребенок, и записывает свой вывод. Затем выставляется оценка. Вся работа занимает 3 минуты.

— Какую тему мы изучаем?
— Как вы думаете, какая работа предстоит на уроке?
— Что вам для этого придется сделать? (Сами понять, что мы не знаем, а потом открыть что-то новое.) Готовы?
— С чего мы начали урок? (С повторения.)
— Что мы повторили? (Что нам нужно, чтобы узнать новое.)

Проверка домашнего задания.

За это время два ученика записывают на доске решение самых сложных домашних заданий. Учитель выясняет пробелы, организует их устранение.

Ребята, задание выполнено, все верно, солнышко на экране нам весело улыбается. Пусть у нас будет такое же хорошее настроение на уроке.

Один ученик работает на компьютере с учебным электронным изданием для 5-11 классов. «Новые возможности освоения курса математики» (заполняет ответы на домашние примеры.)

Остальные проверяют решение задачи, после этого проверяют решение примеров, которые студент записал на экране компьютера ( взаимная проверка).

Диктант «Правильно — Неправильно» (Учащиеся хлопают в ладоши, если ошиблись. )

1. Чтобы найти дробь числа, нужно умножить это число на эту дробь (правильно)

2. Чтобы разделить единицу дробь на другую, нужно делитель умножить на обратную делимому (не правильно)

3. Два числа, произведение которых равно нулю, называются взаимно обратными (не правильно).

4.8/9: 0 = 0 (неверно). (Какое правило используется в этом примере?)

5.0: 5/6 = 0 (верно)

О! Ты прекрасно справляешься. А в старину обыкновенные дроби было очень трудно усвоить. Они считались самым сложным разделом арифметики. Об этом можно судить по следующим фактам. У нас есть пословица: «Зашел в тупик», у немцев до сих пор употребляется поговорка, похожая на нашу: «Зашел в дроби». Обе эти поговорки означают одно и то же: человек находится в очень сложной ситуации.

Математики разработали правила работы с дробями, вынуждая учащихся механически запоминать эти правила, не понимая их смысла. Именно в этом заключалась причина тех порой непреодолимых трудностей, с которыми сталкивались студенты. В наше время из математики давно исчезли правила, которые не могли понять дети. Эти правила заново открываются самими детьми. Итак, в области дробей нам сегодня предстоит сделать для себя открытие.

Исправление сложности в пробном действии.

Проанализируйте все предложенные задания и скажите, какое из них «лишнее»? Почему?

1. В классе 34 ученика 6/17 отправились на экскурсию. Сколько учеников отправилось на экскурсию?

2. В классе 12 мальчиков. Это относится ко всем учащимся класса. Сколько учеников в классе?

3.Зина прочитала книгу в 120 страниц. Сколько страниц она прочитала?

4. Семья ежей собрала 50 грибов. Самый маленький ёжик собрал 6% всех грибов. Сколько грибов собрали остальные ёжики?

5. Мама купила 6 кг конфет. Витя сразу съел все сладости, и ему стало плохо. После скольких конфет у Вити заболел живот?

Учащиеся выбирают дополнительную задачу (2) и обосновывают свой выбор. Тема урока означает решение данного типа задач. Представлены различные пути решения этой проблемы. Работать в парах.

Решение задачи:

Составим выражение: 12:3×8=32 (академ.) в классе.

Как еще можно обозначить знак деления? (косая черта) Итак, 12 нужно умножить на… Дробь, обратную данной дроби. Или разделить на .

Составим уравнение, обозначив через x количество учеников в классе.

× x = 12 и решите ее,

X = 12:

Несмотря на разные способы рассуждений, мы решили задачу и пришли к выводу, что… Вывод формулируют сами ученики.

Чтобы найти число для заданного значения его дроби, нужно разделить его значение на эту дробь.

Составляем алгоритм.

Алгоритм нахождения числа по его части b, выраженной дробью m/n

Разделить число b на дробь m/n.

Вспомогательный синопсис

Номер — ?

м/н из него (число) равно b, тогда число = b:

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

— Вы научились решать задачи на нахождение числа по его части? Как это проверить? (Выполнить самостоятельную работу. )

Найти число, если: а) это 45, б) это 24,

) это 18, г) составляется , д) 6% от него составляет 48. Для слабых учащихся по желанию дается подсказка: процент составляет одну сотую от числа. Это означает, что 6% = 0,06.

Проверка по стандарту.

Физическое воспитание.

Решение проблем.

Повтор правила, алгоритм.

— Как найти число по его дроби?

Учебное упражнение.

— Решите задачи, запишите решение в тетрадь:

1) В классе 24 ученика. 3/8 из них мальчики. Сколько мальчиков в классе?

2) Сколько человек было в кинотеатре, если 1/9 всех зрителей составляют 10 человек?

— Кто сделал все сразу без ошибок? Отличная работа!
— Кто нашел свои ошибки? Что нужно повторить?
— Все ошибки исправлены? Отличная работа!

Включение и повторение знаний.

— Выполним задание № 647, 648, 652.

Самостоятельная работа по карточкам

Учащимся предлагаются на выбор наборы карточек с задачами разной степени сложности. Если учащийся достаточно успешно справляется с задачами низкого уровня, он может брать карточки с более сложными задачами.

На «3»:

Карточка 1

Туристы прошли 18 км до привала. По карте определили, что это 2/5 всего маршрута. Сколько времени занимает весь маршрут? (45 км)

Карточка 2

В игре приняли участие 15 школьников. Что составляло 5/6 всех учеников в классе. Сколько учеников в классе? (18 человек)

Карточка 3

Преодолев 36 км, бегун пробежал 3/4 дистанции. Определить длину дистанции. (48 км)

На «4»:

Карточка 1

Иван посадил 2/5 всех яблонь, Петр — треть, а Антон — последние 8 яблонь. Сколько яблонь вы посадили? (30 яблонь).

Карточка 2

В школьном саду 40% всех деревьев яблони, 25% вишни, 28% сливы. Остальные 14 деревьев — груши. Сколько деревьев в школьном саду? (200 деревьев)

Карточка 3

В первый день в киоске было продано 40% всех ноутбуков, во второй день 3/5 того, что было продано в первый, в третий — остальные 864 ноутбука. Сколько ноутбуков продал киоск за три дня?

На «5»:

Карточка 1 — № 662 (300 т)

Карточка 2 — № 664 (576 га)

Карточка 3 — № 665 (360 км)

(Студенты, занимающиеся ну тогда можно выполнить дополнительное задание в своих тетрадях)
— Проверка по стандарту. Кто не смог правильно выполнить задание самостоятельно? Где можно еще раз потренироваться в выполнении таких заданий? (при выполнении домашнего задания)
— У кого нет ошибок? Отличная работа! Поставьте себе А.

Отражение деятельности (конспект урока).

— Чем закончим урок? (Анализируем свою деятельность.)
— Какова была цель урока? Достигли ли мы нашей цели? Доказывать.
— С какими трудностями вы еще сталкиваетесь? Где можно по ним работать?
— Нарисуйте в тетради «лестницу успеха» и оцените свою работу.

Домашнее задание. № 680, 681, 691 (а)

Творческое задание.

Для решения задачи:

Мать троих сыновей оставила утром на тарелке сливы, а сама пошла на работу. Первым проснулся старший сын. Увидев на столе сливы, он съел треть из них и ушел. Второй разбудит среднего. Подумав, что его братья еще не съели сливу, он съел треть того, что было на тарелке, и ушел. Младший встал позже всех. Увидев сливы, он решил, что его братья их еще не ели, и поэтому съел только треть слив на тарелке, после чего на тарелке осталось 8 слив. Сколько слив было вначале?

Создайте задание самостоятельно по теме этого урока.

Спасибо за урок!

В этом уроке мы рассмотрим типы проблем с долями и процентами. Мы научимся решать эти проблемы и узнаем, с какими из них мы можем столкнуться в реальной жизни. Выясним общий алгоритм решения подобных задач.

Мы не знаем, каким было число изначально, но знаем, сколько оно получилось, когда от него отняли определенную дробь. Вам нужно найти отправную точку.

То есть мы не знаем, но и знаем.

Пример 4

Дедушка провел свою жизнь в деревне, которой было 63 года. Сколько лет дедушке?

Мы не знаем исходного числа — возраст. Но мы знаем пропорцию и сколько лет эта пропорция от возраста. Мы создаем равенство. Оно имеет вид уравнения с неизвестным. Выражаем и находим.

Ответ: 84 года.

Не очень реальная задача. Вряд ли дедушка выдаст такие сведения о годах своей жизни.

Но очень распространена следующая ситуация.

Пример 5

Скидка в магазине по карте 5%. Покупатель получил скидку 30 руб. Какова была цена покупки до скидки?

Мы не знаем исходный номер — цена покупки. Но мы знаем дробь (процент, который написан на карточке) и сколько была скидка.

Мы составляем нашу стандартную линию. Выражаем неизвестную величину и находим ее.

Ответ: 600 руб.

Пример 6

С такой задачей мы сталкиваемся все чаще. Мы видим не сумму скидки, а то, что стоит после применения скидки. И вопрос тот же: сколько бы мы заплатили без скидки?

Допустим, у нас снова есть дисконтная карта 5%. Мы показали карту на кассе и заплатили 1140 рублей. Какая стоимость без скидки?

Чтобы решить задачу за один шаг, немного переформулируем ее. Поскольку у нас скидка 5%, сколько мы платим от полной цены? 95%.

То есть мы не знаем начальную стоимость, но знаем, что 95% она составляет 1140 руб.

Применяем алгоритм. Получаем первоначальную стоимость.

3. Сайт «Математика Онлайн» ()

Домашнее задание

1. Математика. 6 класс / Н.Я. Виленкин и В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. — М.: Мнемосина, 2011. С. 104-105. Статья 18. № 680; № 683; № 783 (а, б)

2. Математика. 6 класс / Н.Я. Виленкин и В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. — М.: Мнемосина, 2011. № 656.

3. В программу соревнований ДЮСШ входили прыжки в длину, высоту и бег. В соревнованиях по бегу приняли участие все участники, в прыжках в длину – 30% всех участников, а в соревнованиях по прыжкам в высоту – остальные 34 студента. Найдите количество конкурентов.

Правило нахождения числа по его дроби :

Чтобы найти число по заданному значению его дроби, нужно это значение разделить на дробь.