cart-icon Товаров: 0 Сумма: 0 руб.
г. Нижний Тагил
ул. Карла Маркса, 44
8 (902) 500-55-04

6 класс математика отношения и пропорции – 6 класс. Математика. Отношения и пропорции — Отношения и пропорции

6 класс. Математика. Отношения и пропорции — Отношения и пропорции

Комментарии преподавателя

У на­ту­раль­ных чисел есть раз­ное при­ме­не­ние:

1. Обо­зна­чать ко­ли­че­ство. Пять яблок. Три ав­то­мо­би­ля.

2. За­да­вать по­ря­док. Пятый дом идет после тре­тье­го, но рань­ше де­вя­то­го.

3. Да­вать имя. Номер на фут­бол­ке спортс­ме­на, номер те­ле­фо­на – это ана­лог имени.

Точно так же и дробь имеет раз­ное на­зна­че­ние.

1.  Обо­зна­чать ко­ли­че­ство. Пол-лит­ра мо­ло­ка, чет­верть часа, две трети пути.

2. Срав­ни­вать два числа. Брату 5 лет, а сест­ре 3 года. Брат стар­ше в  раза. Эта дробь не обо­зна­ча­ет ни­ка­ко­го ко­ли­че­ства. Она срав­ни­ва­ет одно число с дру­гим. Такое срав­не­ние на­зы­ва­ет­ся от­но­ше­ни­ем. Во сколь­ко раз одно число боль­ше дру­го­го (или мень­ше).

Рас­смот­рим такую си­ту­а­цию. Ху­дож­ник, глядя на дом, на­ри­со­вал его на бу­ма­ге. Мы по­ни­ма­ем, что это тот самый дом. Но ведь на бу­ма­ге он во много раз мень­ше. Что же оста­лось неиз­мен­ным? Без из­ме­не­ния оста­лось от­но­ше­ние вы­со­ты дома к его ши­рине. То есть, если у ре­аль­но­го дома вы­со­та в три раза боль­ше ши­ри­ны, то и на кар­тин­ке то же самое. Если у дома вы­со­та 15 мет­ров, а ши­ри­на 5 мет­ров, то на кар­тин­ке вы­со­та и ши­ри­на могут быть 15 и 5 см, или 30 и 10 см, но не могут быть 10 и 5, иначе изоб­ра­жен­ный дом будет не похож на на­сто­я­щий (см. Рис. 1).

Рис. 1. От­но­ше­ния сто­рон дома

Если раз­де­лить вы­со­ту на ши­ри­ну дома, то мы по­лу­чим их от­но­ше­ние.

От­но­ше­ние везде было оди­на­ко­вым.

От­но­ше­ние может рас­смат­ри­вать­ся не толь­ко для двух, но и для лю­бо­го ко­ли­че­ства ве­ли­чин.

Ло­те­рей­ный билет стоил 100 руб­лей. Маша внес­ла 10 руб­лей, Петя – 20 руб­лей, Вася – 30 руб­лей и Вика – 40 руб­лей. Всего 100 руб­лей. Билет вы­иг­рал. Вы­иг­рыш 1000 руб­лей. Как спра­вед­ли­во раз­де­лить вы­иг­рыш?

Спра­вед­ли­во будет раз­де­лить в таком же от­но­ше­нии. За­пи­шем от­но­ше­ния взно­сов.

10:20:30:40

В таком от­но­ше­нии у нас раз­де­ле­но 100 руб­лей.

По­нят­но, что, чтобы в таком же от­но­ше­нии раз­де­лить 1000 руб­лей, нужно

www.kursoteka.ru

конспект урока «Отношения и пропорции» 6 класс

Воронцова Галина Николаевна

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Старокармыжская средняя общеобразовательная школа»

Конспект урока по математике 6 класс

«Отношения и пропорции»

Цель:

— сформировать понятие пропорции, отношения.

— закрепить новые понятия.

— совершенствовать навык счета.

— развивать чувство гармонии, прекрасного.

Оборудование:

— плакат с опорным конспектом.

— наглядность (рисунки)

— бумага, ножницы, линейка

Тип урока: изучение нового материала

Ход урока.

1.Изучение нового материала. (можно использовать слайды по определениям и задачам, записи отношений и пропорций)

Примеры на доске: 7:2 1:8

Учитель: Прочесть записи на доске.

Ученики: частное чисел 7 и 2; 1 и 8; четыре седьмых; пять третьих; отношение чисел 4 и 7; отношение чисел 5 и 3

Учитель: вы употребили новое понятие «отношение», некоторым из вас оно может уже знакомо, некоторые его встретили при чтении энциклопедии и других источников по математике. Давайте мы поподробнее ознакомимся с этим понятием.

Определение: Отношением чисел называют частное двух чисел не равных

0, — отношение, а≠0, в≠0,где а и в – члены отношения.

Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.

По словарю Ожегова — Отношение 1. Взаимная связь разных величин, предметов, действий. 2.Частное, получаемое от деления одного числа на другое, а также запись соответствующего действия (запись понятия на отдельном листочке и вывешивается на доске).

Если значения двух величин выражены одной и той же единицей измерения, то их отношение называют также отношением этих величин (отношением длин, отношением масс и т.д.) Частное двух величин называют отношением величин.

Отношение величин одного наименования есть число. Такие величины называются однородными. Отношение величин разных наименований есть новая величина. Примеры :S/t=v, m/v=ρ .

Учитель: Запишем дату, тему урока «Отношения и пропорции» и определение отношения в тетради.

2.Закрепление понятия «отношение.

1). «Г» (говори правильно) – стр. 121, №706 – отношения читает каждый ученик про себя, затем один вслух.

2).№ 706 (стр. 121), используя слово «отношение» прочитайте записи и назовите члены отношений.

3) творческое задание учащимся: составить всем по одному отношению и назвать их по очереди.

Учитель: Как же обстояло дело с понятием « отношение» раньше?

3. Историческая справка. При решении разнообразных практических задач часто приходится сравнивать однородные величины между собой, вычислять их отношения. Долгое время под числом понималось только натуральное число (собрание единиц), полученное в результате счета. Отношение как результат деления одного числа на другое не считалось числом. Новое определение числа было дано впервые английским ученым Исааком Ньютоном(1643-1727). В своей «Всеобщей арифметике» он писал: «Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлеченное отношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой нами за единицу». Вот с тех пор и считается что отношение величин одного наименования есть число.

4. Продолжение изучения нового материала.

Учитель: Рассмотрим следующие пары отношений

20:4 и 1/3:1/15 6:3и18:9 1,2:4 и 3:10 (запись на доске)

-Что можно сказать про эти отношения? (проблемный вопрос для класса).

Ученики: если найти отношения, то получатся одинаковые ответы в правой и левой частях и можно между ними поставить знак равно.

Учитель: пары отношений равны между собой.

Определение. Равенство двух отношений называется пропорцией.

В буквенном виде пропорция записывается следующим образом

а : в = с : д или где а, в, с, д — члены пропорции, не равные 0.

а, д – крайние члены; с, д – средние члены.

Правильное чтение пропорций (отношений, записанных выше).

По словарю Ожегова: Пропорция1)Равенство двух отношений 2)Определенное соотношение частей между собой, соразмерность(в частях здания).

Для запоминания определения пропорции можно выучить следующее четверостишие:

Кто с задачами постарается

Тот не упустит решений.

А пропорцией называется

Равенство двух отношений.

5.Историческая справка про «пропорции».

В древности учение о пропорциях было в большом почете у пифагорийцев. С пропорциями они связывали мысли о порядке и красоте в природе, о созвучных аккордах в музыке и гармонии во вселенной. В 7 книге «Начал» Евклида (3 в. до н.э.) изложена теория отношений и пропорций. Современная запись пропорции выглядит так: а : в = с :д или . В то время Евклид вывел производные пропорции (а≠в, с≠д):

в : а = д : с (а + в) : в = (с + д) :д а : (а – в) = с : (с – д )

а : с = в : д (а – в) : в = (с – д) :д

Известный нам способ записи пропорций появился не сразу. Ещё в 17в. французский ученый Р.Декарт (1596-1650) записывал пропорцию

7 : 12 = 84 : 144 так /7/12/84/144/

Современная запись пропорции с помощью знаков деления и равенства была введена немецким ученым Г. Лейбницем (1646 – 1716) в 1693г.

Вначале рассматривали только пропорции, составленные из натуральных чисел. В 4 в. до н.э. древнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции, составленной из величин любой природы. Древнегреческие математики с помощью пропорций 1) решали задачи, которые в настоящее время решают с помощью уравнений, 2) выполняли алгебраические преобразования, переходя от одной пропорции к другой. Часть математики, в которой говорится об отношениях и пропорциях греки называли музыкой. Почему такое странное название? Дело в том, что греки создали и научную теорию музыки. Они знали: чем длиннее натянутая струна, тем ниже «толще» получается звук, который она издает. Они знали, что короткая струна издает высокий звук. Но у всякого музыкального инструмента не одна, а несколько струн. Для того чтобы все струны при игре звучали «согласно», приятно для уха, длины звучащих частей их должны быть в определенном отношении. Поэтому учение об отношениях, о дробях и стало называться музыкой.

Пропорциональность является непременным условием правильного и красивого изображения предмета. Это мы видим в произведениях искусства, архитектуре, встречается в природе.

Рисунки о пропорциональности в природе и искусстве, архитектуре. Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

Творческое задание учащимся. Вырежьте из бумаги прямоугольник со сторонами 10 см и 16см. Отрежьте от него квадрат со стороной 10см. Что произойдет с прямоугольником, т.е. с отношением сторон? Затем снова от этого прямоугольника отрежьте квадрат со стороной 6см. Что произойдет в этом случае со сторонами прямоугольника?

Ученики: в первом и во втором случаях остается прямоугольник, одна сторона которого примерно в 1,6 раза больше другого.

Учитель: этот процесс можно продолжать и дальше. На прямоугольники, в которых стороны соотносятся приблизительно как 1,6:1, обратили внимание очень давно. Посмотрите на изображение храма Парфенон в Афинах (Приложение 1).

Даже сейчас это одно из самых красивых сооружений мира. Этот храм построен в эпоху расцвета древнегреческой математики. И его красота основана на строгих математических законах. Если мы опишем около фасада Парфенона прямоугольник (Приложение 2), то окажется, что длина его больше ширины примерно в 1,6 раза. Такой прямоугольник назвали золотым прямоугольником. Говорят, что его стороны образуют золотое сечение.

Понятие «золотого сечения»

Золотое сечение или божественное деление это такое деление целого на две неравные части, при котором большая часть относится к целому, как меньшая к большей. Число 1,6 лишь приближенно ( с точностью до 0,1) представляет величину золотого сечения.

Пример 1.Если отрезок разделен на две части так, что меньшая имеет длину Х, а большая – длину У, то в случае золотого сечения У: (Х+У)=Х:У.

У

Х

Пример2. В правильной пятиконечной звезде каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения.

С

АС : (АС+СВ) = СВ : АС

А

В

Пример 3. На изображении раковины точка С делит отрезок АВ приблизительно в золотом сечении. АС : СВ = СВ : АВ


Пример 4. Знаменитая скульптура Аполлона Бельведерского. Если высоту великолепно сложенной фигуры разделить в крайнем и среднем отношении, то линия раздела окажется на высоте талии. Особенно хорошо удовлетворяет этой пропорции мужская фигура.


Пример 5. Каждую отдельно взятую часть тела( голову, руку, кисть) также можно разделить на естественные части по закону золотого сечения.



Пример 6. Расположение листьев на общем стебле растений. Между каждыми двумя парами листьев (А и С) третья расположена в месте золотого сечения (точка В).


Вывод: Можно привести множество подобных примеров. Нам кажутся одинаково некрасивыми и квадратная, и слишком удлиненная прямоугольная форма: и та, и другая грубо нарушают пропорцию золотого сечения. То же можно наблюдать и во многих других случаях, когда прямоугольная форма предмета не зависит от практических целей и может свободно подчиняться требованиям вкуса. Прямоугольная форма книг, бумажников, тетрадей, фотографических карточек, рамок для картин – более или менее точно удовлетворяет пропорции золотого деления. Даже столы, шкафы, ящики, окна, двери не составляют исключения: в этом легко убедиться, взяв среднее из многих измерений.

6.Закрепление понятия « пропорция»

Разминка: У меня в руках 3 прямоугольника. Прямоугольники неравные, но один из них имеет размеры 5х8. На какой из них приятно смотреть?(Ответ: Древние греки считали, что прямоугольники у которых стороны относятся как 5х8 (стороны образуют «золотое сечение») имеют наиболее приятную форму.

Снова вспомнить определение пропорции.

Творческая работа для учащихся: 1). Составить всем простые пропорции и озвучить по очереди. 2). № 744по учебнику

3). Решение задач:

А) Клоун составил следующие пропорции:

1)3 : 6 = 2 : 4

2) 4 : 6 = 2 : 3 Все ли пропорции составлены правильно? Почему?

3) 3 : 6 = 4 : 2

4) 6 : 2 = 4 : 6

5) 6 : 2 = 4 : 6

6) 6 : 4 = 3 : 2

7) 6 : 3 = 4 : 2

8) 8 : 4 = 2 : 3

Б) Почему равенства 1) 1 : 2 = 3 : 6 и 1,2 : 0,3 = 32 : 8 являются пропорциями?

2) 4,2 : 2 = 22 : 10 не является пропорцией?

7. Домашнее задание: №735, 752 выучить определения, придумать примеры предметов, имеющие форму золотого прямоугольника

8. Решение примеров

№744,745, 752, 760

9.Творческое задание. Золотое сечение встречается и в растительном мире. На каждом столе лежит рисунок стебля растения. Составьте золотую пропорцию, сделайте необходимые измерения и вычислите коэффициент пропорциональности.

10. Итог урока

А). итог по выполненному заданию.

Б).ответы на вопросы.

1. Что такое отношение, пропорция?

2. Как называются числа в отношении, пропорции?

3. Что показывает отношение 2-х чисел?

В) Составить по изученной теме стихотворение, используя метод развития критического мышления — прием Синквейн – «белый стих, стих не в рифму», все что изучили на уроке представить в 6-7 строках ( 1 строчка- тема, 1 существительное; 2 строчка – определение, 2 прилагательных; 3 строчка – действие, 3 глагола; 4 строчка – ассоциации, 4 существительных; 5 строчка – действие, 3 глагола; 6 строчка – определение, 2 прилагательных; 7 строчка – 1 существительное). У кого что получилось, опрос каждого ученика.

Можно предложить такой вариант:

отношения

равные, однородные

делить, преобразовать, сравнить

равенство, гармония, соразмерность, соотношение

пропорция, члены.

Оценка работы каждого учащегося, отметки за урок.

Вывод по уроку: Знания, полученные на сегодняшнем уроке, помогут решать все типы задач на проценты с помощью пропорции. Позже с помощью пропорции вы будете решать задачи по химии, физике и геометрии.

Литература:

  1. Учебник под редакцией Н. Я. Виленкина – математика 6 класс

  2. Учебник под редакцией С. М. Никольского -– математика 6 класс

  3. Большой энциклопедический словарь.

  4. И. Ф. Шарыгин «Наглядная геометрия» 5-6класс, стр.99-101

Приложение 1


Приложение 2

infourok.ru

План-конспект урока по математике (6 класс): Математика, 6 класс. Урок «Отношения и пропорции»

  Предмет — математика.      Класс —  6.

Тема урока: Отношения и пропорции

Тип урока: урок закрепления и систематизации знаний и способов деятельности учащихся.

Цели: систематизировать и структурировать знания по теме «Отношения и пропорции».

Задачи: привести в систему знания по данной теме, структурировать их и представить в виде карты понятий.  Выявить проблемные моменты в знаниях и провести работу по их ликвидации.

Коммуникативные  УУД — организовывать учебное взаимодействие в группе, формулировать  речевые высказывания

Познавательные УУД — преобразовать информацию из символьной формы в словесно-логическую и наоборот, составлять графическую модель.

Регулятивные УУД —  соотносить свои действия с планируемым результатом, осуществлять контроль за своей деятельностью, корректировать действия в связи с изменяющейся ситуацией.

Планируемые результаты: Умеют работать с теоретическим материалом,, представлять изученную информацию в виде карты понятий. Личностные результаты: умеют  контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности

Форма урока —  урок с использованием методики карты понятий

УМК урока: Математика: 6 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. −  М.: Вентана-Граф, 2016.

Оборудование: Компьютер, ватман, полоски цветной бумаги, клей, ножницы, фломастеры, стикеры.

Методы и формы организации обучения: работа в группах, практическая работа,   индивидуальная работа,  выполнение упражнений.

Ход урока:

                                                                                                                                                    I. Мотивация к учебной деятельности. Постановка цели и задач урока.                                                                                                    — Организационный этап.  проверка готовности, оформление тетрадей, эмоциональный настрой.                                                                                                                                  

— Мотивация учебной деятельности.

 Какую тему мы изучаем?  (отношения и пропорции). Перед вами слайд с  вопросами, на которые мы отвечали на этих уроках (Слайд 2). В течение 5 минут проверяем знание теории. (Работаем в группе, отвечаем на вопросы.)

 Если есть вопросы, ответов на которые вы не знаете, или что- то забыли, давайте вместе еще раз повторим.

 Все понятия, определения и свойства, которые мы повторили,  связаны друг с другом и эту связь мы сегодня должны показать.  А как лучше всего увидеть связь, как сделать ее более наглядной?  (Можно представлять ее в виде таблицы, схемы, диаграммы.)  Да, действительно, мы с вами говорим в этом случае, «представить в виде модели». А недавно вы узнали, что информацию можно моделировать в  карты понятий. Вы уже строили карты?  (Да, на уроках литературы, обществознания.) Давайте попробуем сегодня построить карту понятий по теме «Отношения и пропорции». Итак, давайте сформулируем цель  и задачи урока

Цель:  повторить тему «Отношения и пропорции»

Задачи: построить карту понятий 

Но мы должны продемонстрировать не только  знание теории, но  умение ее применять, и это – вторая задача на урок

Познакомимся с критериями оценивания работы на уроке  (Приложение 1 — вывешивается на доску).

II. Основная часть.

  1. Составление карты понятий.

        Работать будем в группе, но начнем  вместе. Давайте сначала сформулируем основные правила, которые нужно учитывать при составлении карты понятий. Для вас я подготовила памятку (Приложение 2)   — читаем и  вывешиваем ее на доску. Смотрите, перед вами ватман, полоски цветной бумаги, фломастеры, ножницы, клей — все, что вам может понадобиться при работе. Какие основные понятия в теме? — отношение и пропорции. Смотрите, они уже подписаны. Причем, понятие «отношение»  записано на голубом листочке, а «пропорция»- на зеленом  (Слайд 3).

 Вам нужно записать определения  на этих же листочках  с помощью символов и приклеить  на ватман — для этих понятий места уже отмечены.  (Эти заготовки  сделаны  заранее, т.к. дети только учатся составлять карты понятий, общую картину им представить трудно, а от расположения понятий  зависит, насколько рационально и наглядно будет представлена информация  на карте)

                Ну вот, первый шаг сделан, мы получили заготовку для нашей карты (Слайд 4), а теперь будем ее наполнять. Понятия, которые связаны с отношением, продолжайте  записывать на голубых  листах и располагать на ватмане. Не забудьте, что связи должны быть не просто обозначены стрелочками, но подписаны.  При составлении карты подсказкой для вас может быть слайд, с которого мы начали урок — он по-прежнему перед вами.

(Работая в группе, ученики заполняют первую часть карты. С пропорцией работаем  аналогично. Учитель помогает, при необходимости вносит коррективы. )

  1. Представляем работу у доски. (Ученики представляют полученную карту, проверяем все понятия, связи, исправляем ошибки. Карту вывешиваем на доску)(Слайд 5).
  2. Рефлексия. Вернемся к плану урока. Какие задачи ставили на урок? Что вызвало затруднение?  Все выполнили или нет? (нет, мы  только составили карту понятий, но ее применением не занимались)

III. Практическая часть. Да, давайте  вернемся к вопросу применения изученных понятий. Применение теории на уроке математики — это решение задач.  Поэтому дальше — индивидуальная работа. Перед вами листы с заданиями (Приложение 3). Они пронумерованы. Каждую задачу решаем на отдельных листочках, подписываем, ставим номер и прикалываем на карту в соответствующее место. Не забудьте, что за эту часть работы вы получите оценку согласно критериям.  

IV. Проверка и оценивание работ по критериям. Подведение итогов.

Домашнее задание: взять листы с задачами, составить аналогичные и решить.

Всем спасибо за урок!

Приложение 1

Критерии оценивания  работы на уроке:

Карта в баллах не оценивается.

Индивидуальная работа по применению карты:

За каждое задание можно получить  2 балла (1 балл за верное решение +  1  балл — за верное соотнесение с понятием на карте).

Максимальное количество баллов – 16

14 – 16  баллов —   оценка «5»

11 – 15  баллов  —  оценка «4»

7  –  10   баллов  — оценка «3»

 Приложение 2

Памятка для  составления карты понятий

1.В карте должны быть отражены все пункты из слайда с вопросами.

2.Предпочтительнее символическая запись

3.Все связи должны быть подписаны

4.Карту нужно будет презентовать

5.Можно пользоваться  учебником

6.Карта — для того, чтобы не запутаться, не заблудиться в понятиях, чтобы все стало  понятно не только вам, но и  любому, кто в нее посмотрит.

 Приложение 3

  1. В пропорции   121:11 = 44:4 назвать крайние и средние члены
  2. Расстояние между двумя городами на карте равно 17 см. Каково расстояние между этими городами на местности, если масштаб карты равен 1:300000?
  3. Масса 8 одинаковых деталей равна 30 кг. Найдите массу 28 таких деталей.
  4. Решите уравнение =
  5. Используя числа 32; 5; 4 и 40,  составьте верную пропорцию.
  6. В школьной спортивной секции занимается 16 девочек и 24 мальчика. Какую часть всех членов секции составляют девочки?
  7. Строители должны были отремонтировать 480 м. дороги. За первый день они выполнили 35% всей работы. Сколько метров дороги строители отремонтировали в первый день?
  8. Используя пропорцию= , составьте три новых пропорции.

nsportal.ru

6 класс. Математика. Отношения и пропорции — Отношения и пропорции

Комментарии преподавателя

У на­ту­раль­ных чисел есть раз­ное при­ме­не­ние:

1. Обо­зна­чать ко­ли­че­ство. Пять яблок. Три ав­то­мо­би­ля.

2. За­да­вать по­ря­док. Пятый дом идет после тре­тье­го, но рань­ше де­вя­то­го.

3. Да­вать имя. Номер на фут­бол­ке спортс­ме­на, номер те­ле­фо­на – это ана­лог имени.

Точно так же и дробь имеет раз­ное на­зна­че­ние.

1.  Обо­зна­чать ко­ли­че­ство. Пол-лит­ра мо­ло­ка, чет­верть часа, две трети пути.

2. Срав­ни­вать два числа. Брату 5 лет, а сест­ре 3 года. Брат стар­ше в  раза. Эта дробь не обо­зна­ча­ет ни­ка­ко­го ко­ли­че­ства. Она срав­ни­ва­ет одно число с дру­гим. Такое срав­не­ние на­зы­ва­ет­ся от­но­ше­ни­ем. Во сколь­ко раз одно число боль­ше дру­го­го (или мень­ше).

Рас­смот­рим такую си­ту­а­цию. Ху­дож­ник, глядя на дом, на­ри­со­вал его на бу­ма­ге. Мы по­ни­ма­ем, что это тот самый дом. Но ведь на бу­ма­ге он во много раз мень­ше. Что же оста­лось неиз­мен­ным? Без из­ме­не­ния оста­лось от­но­ше­ние вы­со­ты дома к его ши­рине. То есть, если у ре­аль­но­го дома вы­со­та в три раза боль­ше ши­ри­ны, то и на кар­тин­ке то же самое. Если у дома вы­со­та 15 мет­ров, а ши­ри­на 5 мет­ров, то на кар­тин­ке вы­со­та и ши­ри­на могут быть 15 и 5 см, или 30 и 10 см, но не могут быть 10 и 5, иначе изоб­ра­жен­ный дом будет не похож на на­сто­я­щий (см. Рис. 1).

Рис. 1. От­но­ше­ния сто­рон дома

Если раз­де­лить вы­со­ту на ши­ри­ну дома, то мы по­лу­чим их от­но­ше­ние.

От­но­ше­ние везде было оди­на­ко­вым.

От­но­ше­ние может рас­смат­ри­вать­ся не толь­ко для двух, но и для лю­бо­го ко­ли­че­ства ве­ли­чин.

Ло­те­рей­ный билет стоил 100 руб­лей. Маша внес­ла 10 руб­лей, Петя – 20 руб­лей, Вася – 30 руб­лей и Вика – 40 руб­лей. Всего 100 руб­лей. Билет вы­иг­рал. Вы­иг­рыш 1000 руб­лей. Как спра­вед­ли­во раз­де­лить вы­иг­рыш?

Спра­вед­ли­во будет раз­де­лить в таком же от­но­ше­нии. За­пи­шем от­но­ше­ния взно­сов.

10:20:30:40

В таком от­но­ше­нии у нас раз­де­ле­но 100 руб­лей.

По­нят­но, что, чтобы в таком же от­но&

www.kursoteka.ru

План-конспект урока алгебры (6 класс) по теме: Отношения и пропорции

Деятельность Учителя

Ученики

(+оформление доски)

Давайте немного отвлечемся от задач и послушаем о золотой пропорции? Кто то, знает, что это такое?

«Есть вещи, которые нельзя объяснить. Например, ученые установили следующее. Вот Вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где Вы сядете – посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно Вашего тела, будет равно 1,618. Простая вещь, абсолютно инстинктивная… Садясь на скамейку, Вы произвели «золотую пропорцию».

Итак, Золотая пропорция = 1 : 1,618 и это вовсе не математический вымысел.

Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Но Вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Леонардо Да Винчи перед тем как создавать свои шедевры брал параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции. Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотой пропорции. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Все живое и все красивое – все подчиняется божественному закону, имя которому – «золотая пропорция».

О «золотой пропорции» знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотой пропорции». Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотой пропорции». Высшую гармонию «золотой пропорции» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотая пропорция» – это одно и тоже.

«Золотая пропорция» это продукт закона природы, основанный на правилах пропорциональности.

Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотой пропорции. Они используют мерки с тела человека, сотворенного  по принципу золотой сечения.

В математики есть понятие золотого прямоугольника. Как вы думаете, какое условие должно быть выполнено, чтобы прямоугольник был золотым? Его длинные стороны соотносятся с короткими сторонами в соотношении 1,618 : 1.

Золотой прямоугольник ab=1,6181 

Давайте немного побудим в роли художников. У вас в рабочих листах построен отрезок, измерьте его длину, и для него найдите соответствующую ширину (результат округлите до десятых), и постройте прямоугольник, чтобы он получился золотым.

Длина а=4,5см

Пропорция 4,5x=1,6181

х≈2,7см

-ответы учеников

Слайд №6,7

Слайд №8

Слайд №9

Слайд №10

Слайд №11

Слайд №12

Слайд №13

Слайд №14

Выполняют вычисления и построения

nsportal.ru

План-конспект урока по алгебре (6 класс) на тему: Обобщающий урок по математике «Отношения и пропорции», 6 класс

Задание  № 1. В верных пропорциях замените звёздочки (*) числами.

35 : 5 = * : 2;

28 : * = 14 : 1;

16 : * = 3,2 : 0,4;

* : 3 = 2,5 : 0,5.

Задание № 2. Решите задачу: Человек может произнести членораздельно около 300 слов в минуту. Сколько слов произнесут 2 болтушки-пятиклассницы за первые 5 минут урока?

Задание № 3. Решите уравнение:  1,3 : 6,5 = 2 ,4 : x  двумя способами (по определению пропорции  и по основному свойству пропорции).

Задание  № 1. В верных пропорциях замените звёздочки (*) числами.

35 : 5 = * : 2;

28 : * = 14 : 1;

16 : * = 3,2 : 0,4;

* : 3 = 2,5 : 0,5.

Задание № 2. Решите задачу: Человек может произнести членораздельно около 300 слов в минуту. Сколько слов произнесут 2 болтушки-пятиклассницы за первые 5 минут урока?

Задание № 3. Решите уравнение:  1,3 : 6,5 = 2 ,4 : x  двумя способами (по определению пропорции  и по основному свойству пропорции).

Задание  № 1. В верных пропорциях замените звёздочки (*) числами.

35 : 5 = * : 2;

28 : * = 14 : 1;

16 : * = 3,2 : 0,4;

* : 3 = 2,5 : 0,5.

Задание № 2. Решите задачу: Человек может произнести членораздельно около 300 слов в минуту. Сколько слов произнесут 2 болтушки-пятиклассницы за первые 5 минут урока?

Задание № 3. Решите уравнение:  1,3 : 6,5 = 2 ,4 : x  двумя способами (по определению пропорции  и по основному свойству пропорции).

Задание  № 1. В верных пропорциях замените звёздочки (*) числами.

35 : 5 = * : 2;

28 : * = 14 : 1;

16 : * = 3,2 : 0,4;

* : 3 = 2,5 : 0,5.

Задание № 2. Решите задачу: Человек может произнести членораздельно около 300 слов в минуту. Сколько слов произнесут 2 болтушки-пятиклассницы за первые 5 минут урока?

Задание № 3. Решите уравнение:  1,3 : 6,5 = 2 ,4 : x  двумя способами (по определению пропорции  и по основному свойству пропорции).

Задание  № 1. В верных пропорциях замените звёздочки (*) числами.

35 : 5 = * : 2;

28 : * = 14 : 1;

16 : * = 3,2 : 0,4;

* : 3 = 2,5 : 0,5.

Задание № 2. Решите задачу: Человек может произнести членораздельно около 300 слов в минуту. Сколько слов произнесут 2 болтушки-пятиклассницы за первые 5 минут урока?

Задание № 3. Решите уравнение:  1,3 : 6,5 = 2 ,4 : x  двумя способами (по определению пропорции  и по основному свойству пропорции).

Задание  № 1. В верных пропорциях замените звёздочки (*) числами.

35 : 5 = * : 2;

28 : * = 14 : 1;

16 : * = 3,2 : 0,4;

* : 3 = 2,5 : 0,5.

Задание № 2. Решите задачу: Человек может произнести членораздельно около 300 слов в минуту. Сколько слов произнесут 2 болтушки-пятиклассницы за первые 5 минут урока?

Задание № 3. Решите уравнение:  1,3 : 6,5 = 2 ,4 : x  двумя способами (по определению пропорции  и по основному свойству пропорции).

Задание  № 1. В верных пропорциях замените звёздочки (*) числами.

35 : 5 = * : 2;

28 : * = 14 : 1;

16 : * = 3,2 : 0,4;

* : 3 = 2,5 : 0,5.

Задание № 2. Решите задачу: Человек может произнести членораздельно около 300 слов в минуту. Сколько слов произнесут 2 болтушки-пятиклассницы за первые 5 минут урока?

Задание № 3. Решите уравнение:  1,3 : 6,5 = 2 ,4 : x  двумя способами (по определению пропорции  и по основному свойству пропорции).

Задание  № 1. В верных пропорциях замените звёздочки (*) числами.

35 : 5 = * : 2;

28 : * = 14 : 1;

16 : * = 3,2 : 0,4;

* : 3 = 2,5 : 0,5.

Задание № 2. Решите задачу: Человек может произнести членораздельно около 300 слов в минуту. Сколько слов произнесут 2 болтушки-пятиклассницы за первые 5 минут урока?

Задание № 3. Решите уравнение:  1,3 : 6,5 = 2 ,4 : x  двумя способами (по определению пропорции  и по основному свойству пропорции).

Задание  № 1. В верных пропорциях замените звёздочки (*) числами.

35 : 5 = * : 2;

28 : * = 14 : 1;

16 : * = 3,2 : 0,4;

* : 3 = 2,5 : 0,5.

Задание № 2. Решите задачу: Человек может произнести членораздельно около 300 слов в минуту. Сколько слов произнесут 2 болтушки-пятиклассницы за первые 5 минут урока?

Задание № 3. Решите уравнение:  1,3 : 6,5 = 2 ,4 : x  двумя способами (по определению пропорции  и по основному свойству пропорции).

Задание  № 1. В верных пропорциях замените звёздочки (*) числами.

35 : 5 = * : 2;

28 : * = 14 : 1;

16 : * = 3,2 : 0,4;

* : 3 = 2,5 : 0,5.

Задание № 2. Решите задачу: Человек может произнести членораздельно около 300 слов в минуту. Сколько слов произнесут 2 болтушки-пятиклассницы за первые 5 минут урока?

Задание № 3. Решите уравнение:  1,3 : 6,5 = 2 ,4 : x  двумя способами (по определению пропорции  и по основному свойству пропорции).

nsportal.ru

Урок по математике на тему «Отношения и пропорции» (6 класс)

МБОУ

«КОЛОДЕЗЯНСКАЯ ШКОЛА»

Красногвардейского района

Республики Крым

М а т е м а т и к а

6 КЛАСС

Нетрадиционный урок

Урок — игра

«Отношения и пропорции»

с. Колодезное

Тема урока: ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ.

Цель урока: Обобщить и систематизировать знания об отношениях, пропорции,

пропорциональных величинах.

Тип урока: УРОК – ИГРА. Обобщение и систематизация знаний.

ХОД УРОКА

1.Организационный момент

Учитель объявляет тему и цель урока. Класс объединяется в три команды для игры. Турнир состоит из четырёх этапов.

2. Математический турнир

1.Этап. РАЗМИНКА

Во время разминки команды по очереди задают теоретические вопросы. Первая команда задаёт вопрос второй команде, вторая – третьей, третья – первой.

На обдумывание даётся не более 30 секунд.

Правильный ответ, данный сразу же, приносит команде 2 балла (жетонами). Если команда ошиблась, но исправила ошибку самостоятельно, то 1 балл (жетоном). Если же команда не может дать ответ, отвечает та команда, которая задала этот вопрос.

ВОПРОСЫ КОМАНДАМ

1. Что называется пропорцией?

2. Какие величины называются прямо пропорциональными?

3. Является ли длина стороны квадрата и его площадь прямо пропорциональными величинами?

4. Какие величины называют обратно пропорциональными?

5. Как установить, будут ли две переменные обратно пропорциональными?

6. Является ли количество деталей, изготовленных работником, и время его работы обратно пропорциональными величинами?

7. Прямой или обратной пропорциональностью является зависимость между ребром куба и его объёмом?

8. В чём состоит основное свойство пропорции?

9. Как найти неизвестный средний член пропорции?

2.Этап. ВИКТОРИНА

Викторина проводится в устной форме.

Команда, которая отвечает правильно первой, получает 1 балл (жетоном).

1. Можно ли составить пропорцию из чисел:

а) 2; 3; 4; 6;

б) 2; 4; 5; 10;

в) 3; 4; 7; 8?

— 1-

2. Истинна ли пропорция:

а) 120 : 3 = 60 : 20;

б) 25 : 100 = 40 : 160;

в) 34 : 17 = 68 : 34?

3. Замените отношение 4 2 1,5 отношением целых чисел.

3.Этап. КОНКУРС « Кто больше? »

В этом конкурсе командам предлагается, используя свойство пропорции, из данных четырёх чисел составить как можно больше пропорций. Побеждает команда, которая представит большее количество пропорций из чисел 3; 5; 18; 30.

( Работа на планшете.)

4. Этап. КОНКУРС « Решение задач »

Всем командам предлагается задача с одним и тем же условием, но разными вопросами к ней.

Правильное решение задачи оценивается 3 баллами (жетонами).

ЗАДАЧА. Товар стоил 150 грн. После подорожания он стал стоить 180 грн.

ВОПРОСЫ ДЛЯ КОМАНДЫ

1 команда. На сколько процентов увеличилась стоимость товара?

2 команда. Какой процент составляет первоначальная стоимость от стоимости после

подорожания?

3 команда. На сколько процентов уменьшилась бы стоимость товара, если бы он

первоначально стоил 180 грн., а после снижения – 150 грн.?

3.Итоги игры

Определяется команда – победительница и оцениваются наиболее активные участники игры. ( Подсчитываются заработанные жетоны.)

4.Подведение итогов урока

Учитель подчёркивает важность изученной темы, говорит о том, что в повседневной жизни часто приходится сталкиваться с процентными отношениями, особенно экономистам, банковским служащим и бухгалтерам.

Полезной может оказаться формула нахождения сложных процентов:

Ап = Ао*( 1 + Р /100), где Ао- начальный вклад в банк, Р- процент банковской ставки, п – количество лет, в течение которых деньги лежали в банке.

5.Домашнее задание

В – Составить задачу, которая решалась бы с помощью формулы сложных про-

центов.

Д — Составить задачу на нахождение процента от числа.

С — Составить уравнение типа пропорции с неизвестным средним членом и

решить его.

— 2 —

infourok.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.