Окружность и круг урок 5 класс: Окружность и круг — урок. Математика, 5 класс.

Содержание

ПРЕЗЕНТАЦИЯ НА ТЕМУ «Окружность» (математика 5 класс)

Урок математики по теме «Окружность и круг»

По учебнику «Математика.5 класс. Н.Я.Виленкин и др.»

Подготовила учитель

математики

МКОУ «Шуланинская СОШ»

Унчаева Ш.М.

15 км = 15 000 м

От снега была очищена

дорога длиной 15 км .

Сколько м дороги

стало доступно для движения?

10 000 м ² = 1 га

Площадь поверхности озера 10 000 м ² .

Выразите в га площадь, покрытую льдом, если озеро замерзло полностью.

На постройку своего жилища эскимосу потребовалось 7 м ³ снега. Сколько кубических дециметров снега он использовал?

7 м ³ = 7000 дм ³

Иглу эскимоса

6 , 12 , 16, 9 , 7

6 , 7 , 9 , 12 , 16, …

(+) 1 2 3 4 5

Волгоградская область

Как называют

эти линии?

Кривые

Что общего у синих фигур?

Замкнутые

Что общего у зеленых фигур?

Какая фигура лишняя и почему?

Тема урока:

ос

жн

ть

ок

ру

ок

ос

жн

ть

ру

Замкнутая кривая линия с центром-точкой –это общее.

Чем различаются эти фигуры?

Замкнутая кривая линия

Центр замкнутой линии

удален от её точек

на разное расстояние

у овала

Центр замкнутой линии одинаково удалён от всех точек у окружности

Окружность – это замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от ее центра.

Отрезок, который соединяет центр окружности с любой точкой этой окружности называют

радиусом окружности.

ОА-радиус.

Круг – это часть плоскости, которая лежит внутри окружности.

Радиус круга ,

такой как и

радиус окружности

Задание 1

Среди замкнутых кривых найдите окружность. Обозначьте ее центр – А.

На окружности возьмите три различных точки: В, С, D.

Проведите три радиуса АВ, АС, и А D .

Измерьте их и запишите результат.

Сделайте вывод.

Проверь себя

А D = 2 см

АВ = 2 см

АС = 2 см

Вывод: все радиусы одной окружности равны.

Задание 2

Продолжи отрезок АВ так, чтобы он пересек окружность. Поставь точку Х.
Продолжи АС и получи точку Н.
Продолжи А D и получи точку У.
Измерь отрезки ВХ, СН, D У.
Сравни отрезки АВ и ВХ, АС и СН,

А D и D У.

Сделай вывод.

Проверь себя

ВХ=4см,

АВ в 2 раза меньше,чем ВХ

Диа́метр

АМ=АО+ОМ

АМ=2 · ОА

Диаметр – отрезок, соединяющий 2 точки

окружности и проходящий через центр.

Нарисуйте на листе окружность «от руки».

Ц и ́ ркуль

Цирк

Будь внимателен!

Сколько

окружностей?

Диаметр делит окружность на две полуокружности

Точки А и В делят окружность на две части – две дуги

В некоторых приборах шкалы располагаются на окружностях или дугах окружностей

Творческое задание

Начертите с помощью циркуля окружности с заданным радиусом с центром в данных точках.

Проверь себя

1. Окружность – это: А. Замкнутая кривая линия. Б. Ломаная линия с центром в точке О. В. Замкнутая кривая линия, центр которой одинаково удалён от всех точек окружности.

2. Диаметр — это: А. Прямая, проходящая через центр окружности. Б. Отрезок, соединяющий две любые точки окружности. В. Отрезок, соединяющий две любые точки окружности и проходящий через её центр.

Проверь себя

3. Все радиусы одной окружности: А. Являются лучами. Б. Равны между собой. В. Имеют разную длину.

4. Радиус окружности – это: А. Отрезок, соединяющий две точки окружности. Б. Прямая, проходящая через центр. В. Отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку окружности.

Проверь себя

5. Найди на чертеже предметы, в составе которых есть окружность, отметь их знаком +

Домашнее задание

П.22, вопросы , составить свой узор из окружностей,

№ 850,

854,

857.

Продолжи предложение

Сегодня на уроке:

я узнал …

я научился…

порадовался тому, что…

Спасибо за внимание!

Окружность и круг 5 класс | План-конспект урока по математике (5 класс) на тему:

План-конспект урока по учебнику «Математика. 5 класс».

Автор учебника: Дорофеев Г.В.

Тема: «Окружность и круг»

Тема	Окружность и круг
Цель темы	Учить обучающихся формулировать тему и цели урока; учить распознавать геометрические фигуры «окружность» и «круг», «видеть» радиус и диаметр, уметь их находить; учить построению окружности с помощью циркуля; учить учеников подводить итог урока.
Планируемый результат	Различать окружность и круг; находить радиус и диаметр на окружности; правильно употреблять в речи математические понятия; правильно чертить окружность с помощью циркуля; знать соотношение между радиусом и диаметром.
Основные понятия	Окружность, круг; радиус, диаметр, циркуль.
Межпредметные связи	Русский язык, изобразительное искусство, технология, история.
Ресурсы: — основные: — дополнительные:	учебник наглядный и раздаточный материал
Организация пространства	Работа фронтальная, индивидуальная, в парах.

Технология проведения

Деятельность ученика

Деятельность учителя

Обучающие и развивающие задания каждого этапа

Диагностирующие задания каждого этапа

I этап. Оргмомент.

Цель – активизация учащихся.

Анализировать стихотворение и высказать свое мнение.

Создавать эмонациональный настрой на деятельность.

I этап. Оргмомент.

Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет.

Пусть добрым будет ум у вас,

А сердце умным будет. (С.Маршак)

— Тихо садитесь. Улыбнитесь друг другу и мы начинаем урок.

I этап. Оргмомент.

Как вы думаете, почему я начала урок с этих строк?

Коммуникативные УУД (планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками))

Личностные УУД(самоопределение)

II этап. Актуализация знаний.

Цель – закрепить навык выполнения действий с натуральными числами; знание геометрических фигур.

Работать с информацией, представленной в виде цепочки.

Формулировать собственное мнение и аргументировать его.

Организовать фронтальную работу по выполнению действий с натуральными числами;

— по узнаванию геометрических фигур.

Вычислите устно:

60 · 6 200 : 50

— 120 · 25

: 80 + 140

· 30 : 60

? ?

— С какими числами мы работали?

— Какие действия выполняли?

— Перечислите свойства этих действий.

— Какие фигуры изображены?

Познавательные УУД

(анализ объектов с целью выделения признаков)

III этап. Изучение нового материала.

Цель – познакомить учащихся с понятием «окружность» и «круг», «радиус», диаметр; выявить соотношение между ними.

Формулировать выводы наблюдений.

Объяснить свой выбор.

Формулировать тему и цели урока.

Сравнивать окружность и круг.

Выявлять соотношение между диаметром и радиусом окружности.

Выдвигать проблему.

Включить учащихся в обсуждение проблемных вопросов и определение темы урока.

Озвучивать тему и цели урока.

Формулировать задание.

III этап. Изучение нового материала.

Постановка проблемы. Открытие нового.

— Давайте выполним следующее задание.

1. Берем стакан, опускаем горлышком в тарелку с окрашенной водой и ставим отпечаток на бумагу. Сделаем так несколько раз. Обратите внимание, какой след оставил стакан.

2. Теперь берем тарелку, прикладываем к листу бумаги и обводим маркером. Сравните получившийся след с первым опытом.

3. А теперь возьмем ножницы и аккуратно вырежем по той линии, которую оставил маркер.

— Ответьте мне на вопрос: Что такое окружность? А что такое круг?

4. А сейчас свернем круг пополам. Сгиб образует линию. Она называется… диаметр. А если еще раз свернем пополам, то линия сгиба – радиус.

— А как начертить окружность определенного размера?

-Для этого существует Циркуль

Циркуль мой, циркач лихой,

Чертит круг одной ногой,

А другой проткнул бумагу, Уцепился – и ни шагу.

-Обратите внимание как пишется слово ЦИРКУЛЬ.

Эталон

Отмечаем центр окружности.

Поставим в центр окружности ножку циркуля с иглой.

Возьмем циркуль за хвостик и проведем окружность.

Примечание. Острый конец циркуля всегда должен оставаться в одной точке, а расстояние между ножками не должно меняться.

III этап. Изучение нового материала.

КоммуникативныеУУД (Постановка вопросов)

Познавательные УУД (самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели)

— Какая геометрическая фигура у нас получилась? Почему вы так считаете?А может это круг?

— О чем мы будем сегодня говорить на уроке?

— Сформулируйте цель урока, тему урока.

— Давайте вернемся к нашим фигурам. Уточним понятие окружности и круга.

Работаем с учебником в парах .

— Что такое диаметр?

— Что такое радиус?

Коммуникативные УУД(инициативное сотрудничество)

Познавательные УУД

(формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений)

— Сформулируйте алгоритм построения окружности.

— Сверьте с эталоном.

IV этап. Закрепление изученного.

Цель – научиться правильно строить окружность с помощью циркуля; определять элементы окружности.

Осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

Анализируют текст задания и делают выводы

Осуществляют самопроверку

Обеспечить контроль за выполнением задания

Предоставить информацию для обсуждения

Побуждать к высказыванию своего мнения

Организовать фронтальную работу по учебнику.

Организовать самостоятельную работу учащихся.

IV этап. Закрепление изученного.

Начертить окружность в тетради.

Провести диаметр АД.

Провести радиус ОК.

Историческая справка. В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно, в каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе. Это свойство окружности сделало возможным возникновение колеса, поскольку ось и втулка колеса должны все время быть в соприкосновении. Но еще до колеса люди использовали круглые бревна-катки для перевозки тяжестей. Рисунки на стенах египетских пирамид рассказывают нам, что именно так доставлялись огромные камни на строительство этих пирамид.

— В русском языке слово «круглый» тоже означает высокую степень чего-либо: «круглый отличник», «круглый сирота» и даже «круглый дурак».

— Тема нашего урока «Окружность и круг». Покажите мне руками маленькую окружность. А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится все больше, больше. Показываем, вот какая получилась окружность. А теперь поднимаем эту окружность над собой и держим над головой. Представим, что подул ветер и наша окружность наклоняется то вправо., потом влево. А теперь представим, что окружность превратилась в воздушный шарик и отпускаем ее.

№ 46

№ 49

№ 4. Начертите окружность, радиус которой равен 2 см. Отметьте диаметр и радиус окружности. Найдите длину диаметра.

IV этап. Закрепление изученного.

Регулятивные УУД ( контроль, оценка, коррекция).

Познавательные УУД ( умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия).

Физминутка.

— Сравните с ЭТАЛОНОМ

КоммуникативныеУУД ( управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

V этап урока. Итог урока. Рефлексия.

Цель – подвести итог проделанной работе на уроке.

Осуществить самооценку.

Сформулировать конечный результат своей работы на уроке.

Организовать беседу, связывая результаты урока с его целями.

Акцентировать внимание на конечных результатах учебной деятельности обучающихся на уроке.

— Какова была цель нашего урока?

— Чему вы научились?

— Что нового вы узнали?

Расскажите по схеме:

Я знаю – Я запомнил – я смог

Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Познавательные: рефлексия.

VI. Домашнее задание

Цель – выяснить степень сформированности усвоенных знаний

Записывают задание в дневниках

Дать характеристику предложенным заданиям

П1. 4 учебника изучить, решить №

Из предложенных заданий выберите 2 и выполните их дома.

Что такое круг? Определение, формулы, свойства, примеры

Что такое круг?

Круг — это круглая фигура, не имеющая углов и краев.

В геометрии круг может быть определен как замкнутая форма, двумерная форма, изогнутая форма.

Вокруг нас есть несколько круглых вещей: автомобильная шина, настенные часы, которые показывают время, и леденец на палочке.

Родственные игры

Центр круга

Центр окружности — это центральная точка окружности, от которой все расстояния до точек окружности равны. Это расстояние называется радиусом окружности.

Здесь точка P является центром окружности.

Полукруг:

Полу означает половину, поэтому полукруг — это половина круга. Он образуется путем разрезания целого круга по отрезку, проходящему через центр круга. Этот отрезок называется диаметром окружности.

Четверть круга:

Четверть означает одну четверть. Итак, четверть круга – это четверть круга, образованная путем разбиения круга на 4 равные части или полукруга на 2 равные части.

Четверть круга также называется квадрантом.

Части круга

Радиус круга:

Радиус — это отрезок, один конец которого находится в центре круга, а другой — на окружности.

Радиус = $\frac{Diameter}{2}$

Диаметр окружности:

Отрезок, проходящий через центр окружности и имеющий концы на окружности, называется диаметром круга.

Диаметр = 2 × радиус

Окружность:

Длина окружности – это расстояние по окружности. Он такой же, как периметр других фигур.

Хорды окружностей:

Отрезок, концы которого лежат на окружности, называется хордой окружности.

Диаметром окружности является ее наибольшая хорда.

Дуга окружности:

Дуга — это часть окружности, все точки которой лежат на окружности. Это кривая, которая является частью его окружности.

Дуга, соединяющая концы диаметра, имеет размер 180° и называется полуокружностью.

Дуга делит окружность на две части. Меньшая часть называется малой дугой, а большая часть называется большой дугой.

Секущая окружности:

Секущей называется прямая, пересекающая окружность ровно в двух точках.

Касательная окружности:

Касательная — это линия, пересекающая окружность ровно в одной точке.

Сегменты круга:

Хорда круга делит область круга на две части. Каждая часть называется сегментом окружности.

Сегмент, содержащий малую дугу, называется малым сегментом, а сегмент, содержащий большую дугу, называется большим сегментом.

Сектор круга:

Сектор круга – это часть круга, заключенная двумя радиусами и дугой круга как частью его границы.

Когда два радиуса встречаются в центре круга, образуя сектор, он фактически образует два сектора. Сектор окружности называется малым сектором, если малая дуга окружности является частью его границы. Сектор называется большим сектором, если большая дуга окружности является частью его границы. 9{2}$

Окружность:

Расстояние по окружности равно длине окружности.

Окружность = 2$\pi$r

Значение $\pi$ = 3,14 или $\frac{22}{7}$

Решенные примеры на окружности

Пример 1. Сопоставьте каждому термину правильное определение.

Решение:

1 – b

2 – d

3 – a

4 – c

Пример 2: Используйте рисунок чтобы ответить на вопросы.

Какой термин лучше всего описывает OE?
Назовите 3 отрезка линии одинаковой длины.
Назовите секанс.
Какие два термина можно использовать для описания AB?

Решение:

Радиус
OA, OB и OE
ПК
Диаметр и хорда

Пример 3: Если окружность имеет радиус 3 см, какова длина ее самой длинной хорды?

Решение:

Самая длинная хорда — это диаметр окружности.

Диаметр = 2 × радиус = 2 × 3 = 6 см

Пример 4: Минутная стрелка круглых часов имеет длину 21 см. Какое расстояние проходит наконечник за 1 час?

Решение:

Расстояние, пройденное за 1 час, равно длине окружности часов, то есть окружности.

Окружность = 2$\pi$r = 2 × $\frac{22}{7}$ × 21 = 132 см

Практические задачи на круг

Окружность с центром O имеет радиус 5 см и OQ = 7 см, тогда где находится точка Q?

На круге.

Внутри круга.

Снаружи круга.

Правильный ответ: Вне круга.
Длина OQ больше радиуса окружности. Значит, точка Q лежит снаружи окружности.

Общее количество диаметров окружности:

Бесконечный (неисчисляемый)

Правильный ответ: Бесконечный (неисчисляемый)
Диаметр — это отрезок, проходящий через центр окружности и имеющий концы на окружности. Через точку может проходить бесконечное количество прямых, поэтому существует бесконечное число диаметров окружности.

Две окружности с центрами P и Q радиусами 4 см и 5,5 см касаются снаружи, каково расстояние между их центрами?

4 см

5,5 см

9,5

1,5

Правильный ответ: 9,5
Расстояние между центрами = 4 см + 5,5 см = 9,5 см

Если длина окружности 176 см. Какова будет его площадь?

56 см ²

2464 см ²

232 см ²

1232 см ^{2 9 0281}

Правильный ответ: 2464 см ²
Окружность = 2πr
176 = 2 × $\ frac{22}{7}$ × r
r = 28 см
Площадь = πr ^{2 = $\frac{22}{7}$ × 28 × 28 = 2464 см ²}

Часто задаваемые вопросы по кругу быть привлеченным к пройти через две заданные точки?

Можно провести только одну окружность, проходящую через две заданные точки.

Диаметр круга делит круглую область на сколько частей?

Две равные части, каждая часть называется полукруглой областью.

Из каких частей состоит круг?

Различными частями круга являются радиус, диаметр, хорда, секущая, касательная, малая дуга, большая дуга, малый сегмент, большой сегмент, малый сектор и большой сектор.

Каков периметр круга?

c = 2$\pi$r, где c — длина окружности, r — радиус.

Что такое концентрические окружности?

Концентрические окружности — это окружности с одним и тем же центром.

Формулы круга — Что такое формулы круга? Примеры

Прежде чем изучать все формулы окружности, вспомним, что такое окружность. Окружность определяется как набор точек, расположенных на равном расстоянии от фиксированной точки на плоскости. Фиксированная точка называется центром окружности. Радиус – это расстояние от центра круга до границы круга. Давайте разберемся со всеми формулами круга, используя решенные примеры.

Что такое все формулы круга?

Такие параметры, как площадь, окружность, радиус круга, могут быть рассчитаны с использованием всех формул круглости. Различные формулы круга для расчета различных параметров данного круга могут быть выражены как

Диаметр круга D = 2 × r
Длина окружности C = 2 × π × r
Площадь круга A = π × r ²

Где,

r = радиус окружности

d = диаметр окружности
с = длина окружности

Список всех формул окружности

Ниже приведен список всех формул окружности для ваших простых вычислений для окружности радиуса ‘r’.

Параметры	Круговые формулы
Диаметр окружности формула	Д = 2 × г
Длина окружности формула	С = 2 × π ×
Формула площади круга	А = π × r ²

Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

Запишитесь на бесплатный пробный урок

Примеры формул окружности

Давайте решим несколько интересных задач, используя формулу периметра окружности.

Пример 1: Найти площадь круглого парка, радиус которого равен 200 м.

Решение:

Найти: Площадь парка.
Дано:
Радиус парка = 200 м
Используя одну из формул всех кругов (формула площади круга),
Площадь круга = π × r ²
= π × 200 ²
= π × 40000

Ответ: Площадь круглого парка 40000π м ² .

Пример 2: Используя формулу для определения периметра круга, найдите радиус круга с длиной окружности 100 дюймов.
Решение:

Чтобы найти: Радиус окружности

Дано: Длина окружности = 100 в

Используя формулу периметра окружности,
Периметр круга или окружности = 2 π r

2 π r = 100

2 × 22/7 × r = 100

r = 100 × 7/44

r = 15,909 дюйма Радиус круга = 15,909 в

Пример 3: Радиус круга равен 8 дюймов.