Математика основные правила 5 класс: Основные правила математики с примерами. 5 класс

Содержание

Основные правила математики с примерами. 5 класс

Содержание

Натуральные числа
Сравнение натуральных чисел
Свойства сложения
Формула пути
Корень уравнения
Правила решения уравнений
Отрезок, прямая, луч
Угол, биссектриса угла
Углы: развернутый, прямой, острый, тупой
Многоугольники. Равные фигуры
Треугольники: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный
Треугольники: равнобедренный, равносторонний, разносторонний

Прямоугольник. Квадрат. Периметр
Умножение. Свойства умножения
Деление. Деление с остатком
Площадь. Площадь квадрата, прямоугольника
Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба
Дроби: правильная, неправильная, сравнение дробей
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Сложение и вычитание смешанных чисел
Преобразование неправильной дроби в смешанное число

Преобразование смешанного числа в неправильную дробь
Десятичные дроби: свойства, сравнение, округление
Десятичные дроби: сложение, вычитание
Десятичные дроби: умножение, деление
Среднее арифметическое
Процент

Натуральные числа

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 и т. д., которые используют при счете предметов, называют натуральными.

Сравнение натуральных чисел

Число 0 меньше любого натурального числа.

0<1, 0<100

Из двух натуральных чисел, которые имеют разное количество цифр большим является то, у которого количество цифр больше.

4352⏟4>999⏟3

Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр большим является то, у которого больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр

3561>3559

Свойства сложения

Переместительный закон:

15+10=10+15

Сочетательный закон:

(23+15)+25=23+(15+25)

Формула пути

S=V·t,где S — пройденный путь, V — скорость движения, t — время, за которое пройден путь S

= 50км, = 2ч, = 25км/ч

, 50км = 25км/ч· 2ч

, 25км/ч = 50км : 2ч

, 2ч = 50км : 25км/ч

Корень уравнения

Корнем (решением) уравнения называют число, которое при подстановке его вместо буквы превращает уравнение в верное числовое равенство.

2·x+10=16

x = 3 — корень, так как 2·3+10=16

Что значит «Решить уравнение»

Решить уравнение — это значит найти все его корни или убедиться, что их вообще нет.

Правила решения уравнений

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

20слагаемое+xслагаемое=100суммаx = 100 — 20x = 80

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

xуменьшаемое—10вычитаемое=40разностьx = 40 + 10x = 50

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

50уменьшаемое—xвычитаемое=40разностьx = 50 — 40x = 10

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

xмножитель·7множитель=56произведениеx = 56 : 7x = 8

Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.

xделимое:8делитель=9частноеx = 9 · 8x = 72

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

42делимое:xделитель=7частноеx = 42 : 7x = 6

Отрезок, прямая, луч

Отрезок

Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками(концами) и все точки между этими концами(внутренние точки отрезка)

Свойство длины отрезка

Если на отрезке отметить точку , то длина отрезка равна сумме длин отрезков и .

Равные отрезки

Два отрезка называют равными, если они совмещаются при наложении.

Свойство прямой

Через две точки проходит только одна прямая.

Измерить отрезок

Измерить отрезок означает подсчитать, сколько единичных отрезков в нем помещается

Ломаная

Ломаная — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных друг с другом

Луч

Луч (полупрямая) — это геометрическая фигура, часть прямой, состоящая из точки(начала луча) и всех точек прямой, лежащих по одну сторону от начала луча.В названии луча присутствуют две буквы, например, . Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.

Угол, биссектриса угла

Угол

Фигуру, образованную двумя лучами, имеющими общее начало, называют углом.

Равные углы

Два угла называют равными, если они совмещаются при наложении.

Свойство величины угла

Если между сторонами угла ∠ провести луч , то градусная мера ∠ равна сумме градусных мер углов ∠ и ∠, то есть ∠ = ∠+ ∠.

Биссектриса угла

Луч, который делит угол на два равных угла, называется биссектрисой угла.

Углы: развернутый, прямой, острый, тупой

Развернутый угол

Угол, стороны которого образуют прямую, называют развернутым. Градусная мера развернутого угла равна 180°.

Прямой угол

Угол, градусная мера которого равна 90°, называют прямым.

Острый угол

Угол, градусная мера которого меньше 90°, называют острым.

Тупой угол

Угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°, называют тупым.

Многоугольники.

Равные фигуры

Равные многоугольники

Два многоугольники называют равными, если они совмещаются при наложении.

Равные фигуры

Две фигуры называют равными, если они совмещаются при наложении.

Треугольники: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный

Остроугольный треугольник

Если все углы треугольника острые, то его называют остроугольным треугольником.

Прямоугольный треугольник

Если один из углов треугольника прямой, то его называют прямоугольным треугольником.

Тупоугольный треугольник

Если один из углов треугольника тупой, то его называют тупоугольным треугольником.

Треугольники: равнобедренный, равносторонний, разносторонний

Равнобедренный треугольник

Если две стороны треугольника равны, то его называют равнобедренным треугольником.

Равносторонний треугольник

Если три стороны треугольника равны, то его называют равносторонним треугольником.

Периметр равностороннего треугольника

Если сторона равностороннего треугольника равна , то его периметр вычисляют по формуле

Разносторонний треугольник

Если три стороны треугольника имеют разную длину, то его называют разносторонним треугольником.

Прямоугольник. Квадрат. Периметр

Прямоугольник

Если в четырехугольнике все углы прямые, то его называют прямоугольником.

Свойство прямоугольника

Противоположные стороны прямоугольника равны.

Периметр прямоугольника

Если соседние стороны прямоугольника равны и , то его периметр вычисляют по формуле

Квадрат

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называют квадратом.

Периметр квадрата

Если сторона квадрата равна , то его периметр вычисляют по формуле .

Умножение. Свойства умножения

Умножение

Произведением числа на натуральное число , которое не равно 1, называют сумму, состоящую из слагаемых, каждый из которых равен . В равенства числа и называют множителями, а число и запись — произведением.

Если один из двух множителей равен 1, то произведение равно второму множителю.

Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.

Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

Свойства умножения

Переместительный закон умножения:

Сочетательный закон умножения:

Распределительное свойство умножения относительно сложения:

2·(3+10) = 2·3 + 2·103·11 + 3·4 = 3·(11 + 4)

Распределительное свойство умножения относительно вычитания:

2·(15—7) = 2·15 — 2·73·10 — 3·4 = 3·(10 — 4)

Деление. Деление с остатком

Деление

Для натуральных чисел равенство является правильным, если является правильным равенство

15 : 5 = 3 -правильное равенство, так как равенство 5 · 3 = 15 верное

В равенстве число называют делимым, число — делителем, число и запись — частным от деления, отношением, долей.

На ноль делить нельзя.

Для любого натурального числа правильными являются равенства:

Деление с остатком

, где — делимое, — делитель, — неполное частное, — остаток, .

154делимое=50делитель · 3неполное частное + 4остаток, 4<50

Если остаток равен нулю, то говорят, что число делится нацело на число .

Площадь. Площадь квадрата, прямоугольника

Свойства площади фигуры

Равные фигуры имеют равные площади;

Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон, выраженных в одних и тех же единицах.

Площадь квадрата

где — площадь квадрата, — длина его стороны.

Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба

Свойства объема фигуры

Равные фигуры имеют равные объемы;
Объем фигуры равен сумме объемов фигур, из которых она состоит.

Объем прямоугольного параллелепипеда

где — объем параллелепипеда, , и — его измерения, выраженные в одних и тех же единицах;

, где — площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

где — площадь основания параллелепипеда, — его высота.

Объем куба

где — объем куба, — длина его ребра.

Дроби: правильная, неправильная, сравнение дробей

Правильная дробь

Дробь, числитель которой меньше знаменателя, называют правильной

Неправильная дробь

Дробь, числитель которой больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.

Сравнение дробей

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше, и меньше та, числитель которой меньше.

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, знаменатель которого меньше, и меньшая та, знаменатель которой больше.

Все правильные дроби меньше единицы, а неправильные — больше или равны единице.

Любая неправильная дробь больше любой правильной дроби.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.

Чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить тот же.

Сложение и вычитание смешанных чисел

Чтобы найти сумму двух смешанных чисел, надо отдельно сложить их целые и дробные части.

Чтобы найти разность двух смешанных чисел, надо от целой и дробной части уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.

Преобразование неправильной дроби в смешанное число

Чтобы неправильную дробь, числитель которой не делится нацело на знаменатель, преобразовать в смешанное число, нужно

числитель разделить на знаменатель;

полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток — как числитель его дробной части.

227= смешанное число? 7322—211 227=317

Преобразование смешанного числа в неправильную дробь

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь нужно

целую часть числа умножить на знаменатель дробной части;
к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
эту сумму записать как числитель неправильной дроби;
в его знаменателе записать знаменатель дробной части смешанного числа.

523= неправильная дробь?523=5*3+23=15+23=173

Десятичные дроби: свойства, сравнение, округление

Свойства десятичной дроби

Если к десятичной дроби справа приписать любое количество нулей, то получим дробь, равную данной.

Значение дроби, которая заканчивается нулями, не изменится, если последние нули в его записи отбросить.

2,23 = 2,230 = 2,230000005,50000=5,50000=5,5

Сравнение десятичных дробей

Из двух десятичных дробей больше та, у которой целая часть больше.

Чтобы сравнить две десятичные дроби с равными целыми частями и разным количеством цифр после запятой, надо

с помощью приписывания нулей справа уравнять количество цифр в дробных частях,

после чего сравнить полученные дроби поразрядно.

Сравнить 5,03 и 5,0375.5,03⏟2=5,0300⏟4 и 5,0375⏟4 ; 5,0300 < 5,0375.

Округление десятичных дробей

Для того чтобы десятичную дробь округлить до единиц, десятых, сотых и т. д., надо

все следующие за этим разрядом цифры отбросить.
если при этом первая из цифр, которые отбрасывают равна 0,1, 2, 3, 4, то последнюю из цифр, которые оставляют, не меняют;
если же первая из цифр, которые отбрасывют, равна 5, 6, 7, 8, 9, то последнюю из цифр, которые оставляют, увеличивают на единицу.

Округлить 5,248 и 3,952:а) до десятых:5,248≈5,2; 3,952≈4,0;б) до сотых:5,248≈5,25;3,952≈3,95.

Десятичные дроби: сложение, вычитание

Сложение десятичных дробей

Чтобы найти сумму двух десятичных дробей, нужно:

уравнять количество цифр после запятых;
записать слагаемые друг под другом так, чтобы каждый разряд второго слагаемого оказался под соответствующим разрядом первого слагаемого;

сложить полученные числа так, как складывают натуральные числа;
поставить в полученной сумме запятую под запятыми.

Сложить 2,5 и 3,623.2,500⏟3 и 3,263⏟3;2,500+3,2635,763

Вычитание десятичных дробей

Чтобы найти разность двух десятичных дробей, нужно:

уравнять количество цифр после запятых;
записать вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы каждый разряд вычитаемого оказался под соответствующим разрядом уменьшаемого;
выполнить вычитание так, как вычитают натуральные числа;
поставить в полученной разности запятую под запятыми.

Вычесть 3,27 и 3,009.3,270⏟3 и 3,009⏟3;3,270—3,0090,261

Десятичные дроби: умножение, деление

Умножение десятичных дробей

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

перемножить их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые;

в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.

Умножить 1,5 и 2,25.2×2,2511,5+1125225·33,375 —количество цифр после запятой

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Умножить 1,235 на 10, 100, 1000.а) на 10:1,235 ×10⏟1=12,35б) на 100:1,235 ×100⏟2 = 123,5в) на 1000:1,235 ×1000⏟3=1235,0 = 1235

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево соответственно на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Умножить 512,3 на 0,1, 0,01 и 0,001.а) на 0,1:512,3 ×0,1⏟1=51,23б) на 0,01:512,3 ×0,01⏟2=5,123в) на 0,001:512,3 ×0,001⏟3=0,5123

Деление десятичных дробей

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, надо:

перенести в делимом и в делителе запятую вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе;

выполнить деление на натуральное число.

Разделить 24,2 на 0,02.24,2 : 0,02⏟ 2= 2420,0 : 2 = 2420 : 2 = 1210.

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Разделить 25,5 на 10, 100, 1000.а) на 10:25,5 : 10⏟1=2,55;б) на 100:25,5 : 100⏟2=0,255;в) на 1000:25,5 : 1000⏟3=0,0255;

Среднее арифметическое

Средним арифметическим нескольких чисел называют результат деления сумму этих чисел на количество слагаемых.

Найти среднее арифметическое чисел 15, 25 и 20.

15+25+20⏞сумма чисел3⏟количество чисел = 603= 20

Примечание:

Задача. Автомобиль 200 км ехал со скоростью 50 км/ч. Затем 120 км он ехал со скоростью 30 км/ч. Найти среднюю скорость.

Здесь

Vсредняя =Sобщtобщ .

1) 200 + 120 = 320(км) -весь путь;

2) 200 : 50 = 4(ч) — время, затраченное на 1-ую часть пути;

3) 120 : 30 = 4(ч) — время, затраченное на 2-ую часть пути;

4) 4 + 4 = 8(ч) — все время;

5) 320 : 8 = 40(км/ч) — средняя скорость.

Ответ: 40 км/ч.

Процент

Процентом называют сотую часть величины или числа 1%=

Найти 4% от числа 20.20 : 100 = 0,2 (0,2 —это 1% от числа 20);0,2 × 4 =0,8( 0,8—искомое число).Или 4% = 4100 = 0,04;0,04 ×20 = 0,8.

основные правила, законы и примеры выполнения вычислений

Математика

12.11.21

12 мин.

Учащиеся средних образовательных школ изучают в 5 классе свойства вычитания и сложения. Они применяются для решения примеров, ускорения вычислений в устной форме и т. д. В высших учебных заведениях правила используются для упрощения выражений, нахождения корней дифференциальных уравнений и пределов, а также для выполнения других операций.

Общая информация

Вычитание — операция уменьшения числа на определенное значение. Для примера следует записать следующее выражение: p — t = v. Первая величина называется уменьшаемым, вторая — вычитаемым, а результат вычитания — разность. Очень часто в литературе с физико-математическим уклоном можно встретить связку «разность двух чисел», которая является синонимом вычитания.

Сложение — математическая операция, применяемая для увеличения числа на некоторое значение. Коэффициенты имеют такие названия (p + t = v):

p — первое слагаемое.
t — второе слагаемое.
v — сумма.

В интернете можно найти множество видеоуроков, где рассказывается о различных методиках оптимизации вычислений. Однако они не всегда оказываются верными. Следует отметить, что вычитаемых и слагаемых может быть несколько.

Основные законы

Для оптимизации вычислений математики рекомендуют использовать основные свойства сложения и вычитания для 5 класса. Правила распространяются не только на натуральные числа, но дробные, иррациональные и т. д. Грамотное применение законов не только экономит время и тренирует мозг, но и помогает подготовиться к решению более сложных задач, связанных с арифметическими вычислениями.

Правила сложения

У сложения существует несколько законов, основанных на перестановке слагаемых или раскрытии скобок для оптимизации вычислений. Они бывают:

Переместительный.
Сочетательный.
Операция сложения двух одинаковых чисел эквивалентна умножению искомого значения на 2.
Прибавления или вычитание нуля не влияет на число.

Переместительный закон сложения можно сформулировать следующим образом: результат суммы не зависит от перемены мест слагаемых. Для подтверждения правила необходимо провести такой тест: 7 + 2 = 2 + 7. Если вычислить сумму левой и правой частей, то получается такое тождество: 9 = 9. Оно является истинным, поскольку величины равны.

Формулировка сочетательного закона сложения следующая: чтобы прибавить к сумме двух чисел, сгруппированных в скобках, третью величину, необходимо осуществить операцию сложения первого и третьего, а затем к результату прибавить второе слагаемое. В буквенном виде он записывается в таком виде: (t + v) + s = (t + s) + v. Справедлива будет и такая запись: (t + v) + s = (v + s) + t. Переместительный и сочетательный законы позволяют группировать слагаемые в любой последовательности.

Методы вычитания

Для выполнения операции разности чисел нужно придерживаться определенных свойств вычитания. В 5 классе изучаются все необходимые формулы и утверждения, к которым можно отнести следующие:

При вычитании 0 из числа получается искомое число: t — 0 = t.
Если из нулевого значения вычесть число, результат будет эквивалентен величине, взятой со знаком «- «: т. е. 0 — t = -t.
Разность двух чисел, эквивалентных между собой, соответствует нулевой величине: t — t = 0.
Для вычитания суммы двух слагаемых из числа нужно из последнего вычесть первое слагаемое, а затем второе: t — (s + v) = t — s — v.
Чтобы вычислить разность суммы двух слагаемых и вычитаемого, нужно отнять из первого слагаемого вычитаемое, а затем к результату прибавить II слагаемое: (t + s) — v = t — v + s.
Если одним из слагаемых является разность двух чисел (составное), необходимо к первому значению прибавить уменьшаемое, а затем из результата вычесть вычитаемое: t + (s — v) = t + s — v.

В шестом законе вычитания для 5 класса требуется просто раскрыть скобки без изменения знаков величин. Специалисты рекомендуют записать все правила в специальные таблицы-тренажеры, которые должны всегда быть под рукой.

Таким образом, для выполнения арифметических операций сложения и вычитания нужно знать все основные свойства и формулы, позволяющие оптимизировать вычисления.

Общая информация

p — первое слагаемое.
t — второе слагаемое.
v — сумма.

В интернете можно найти множество видеоуроков, где рассказывается о различных методиках оптимизации вычислений. Однако они не всегда оказываются верными. Следует отметить, что вычитаемых и слагаемых может быть несколько.

Основные законы

Правила сложения

Переместительный.
Сочетательный.
Операция сложения двух одинаковых чисел эквивалентна умножению искомого значения на 2.
Прибавления или вычитание нуля не влияет на число.

Переместительный закон сложения можно сформулировать следующим образом: результат суммы не зависит от перемены мест слагаемых. Для подтверждения правила необходимо провести такой тест: 7 + 2 = 2 + 7. Если вычислить сумму левой и правой частей, то получается такое тождество: 9 = 9. Оно является истинным, поскольку величины равны.

Методы вычитания

При вычитании 0 из числа получается искомое число: t — 0 = t.
Если из нулевого значения вычесть число, результат будет эквивалентен величине, взятой со знаком «- «: т. е. 0 — t = -t.
Разность двух чисел, эквивалентных между собой, соответствует нулевой величине: t — t = 0.
Для вычитания суммы двух слагаемых из числа нужно из последнего вычесть первое слагаемое, а затем второе: t — (s + v) = t — s — v.
Чтобы вычислить разность суммы двух слагаемых и вычитаемого, нужно отнять из первого слагаемого вычитаемое, а затем к результату прибавить II слагаемое: (t + s) — v = t — v + s.
Если одним из слагаемых является разность двух чисел (составное), необходимо к первому значению прибавить уменьшаемое, а затем из результата вычесть вычитаемое: t + (s — v) = t + s — v.

В шестом законе вычитания для 5 класса требуется просто раскрыть скобки без изменения знаков величин. Специалисты рекомендуют записать все правила в специальные таблицы-тренажеры, которые должны всегда быть под рукой.

Важные математические навыки для пятиклассников

Хотите помочь своему пятикласснику освоить математику? Вот некоторые из навыков, которые ваш пятиклассник будет осваивать в классе.

Сложение, вычитание, умножение и деление

Многозначные целые числа

Быстро и точно умножайте многозначные целые числа. Разделите целые числа (до четырех цифр) на двузначные числа.

Пример:

Решите 4,824 ÷ 12 = ?

Объясните или проиллюстрируйте, как вы решили эту проблему.

Совет: подчеркните реальное использование математики.

По мере того, как математика, которую они изучают, становится все более сложной и менее явно связанной с их повседневным опытом, у некоторых детей начинает развиваться математическая тревожность. Важно, чтобы ваш ребенок занимался математикой и помогал ему понять практическое применение концепций, которые ваш ребенок изучает в школе. Составление бюджета на школьные принадлежности или ежемесячное пособие — это один из способов попрактиковаться в сложении и вычитании. Попросив их помочь вам с приготовлением пищи или выпечкой, вы покажете им, как работают дроби. Помочь вам рассчитать цены, когда вы покупаете продукты, также является хорошей практикой.

Понимание разряда

Расширение понимания разряда: в многозначном числе цифра в одном разряде представляет 1/10 того, что она представляет в разряде слева от нее, и в 10 раз больше, чем она представляет в месте справа от него.

Сравнение десятичных дробей

Чтение, запись и сравнение десятичных дробей с точностью до тысячных, используя символы > (больше) и < (меньше). Например:

Прочтите это десятичное число: 23,002.
Запишите две и шестьдесят две тысячные в виде десятичного числа.
Какой знак делает это утверждение верным: 5,389 _?_ 5,420
Исследователь измеряет количество бактерий, выросших на образцах неохлажденных пищевых продуктов. Ваш ребенок насчитал 73,343 миллиона бактерий в образце A, 73,431 миллиона бактерий в образце B и 74,399 миллиона бактерий в образце C. Расположите образцы в порядке от наибольшего количества бактерий к наименьшему. Объясните или проиллюстрируйте, как вы упорядочиваете эти образцы.

Десятичные дроби до сотых

Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей до сотых.

Совет: потренируйтесь в вычислениях с использованием десятичных дробей.

Свяжите работу с десятичными дробями, которую ваш ребенок выполняет в классе, с реальным миром, побуждая его делать покупки по выгодным ценам. Попросите их разделить стоимость товаров, упакованных оптом, на количество отдельных товаров, чтобы найти стоимость каждого товара. Итак, сколько вы платите за рулон бумажных полотенец или банку газировки, когда покупаете оптом? Или попросите ребенка подсчитать, сколько вы сэкономите на каждой единице товара, если цены со скидкой предлагают оптовые скидки.

Понимание показателей степени

Понимание того, что такое показатель степени. Например, «2» в 10² указывает, сколько раз нужно умножить число само на себя. 10² может быть прочитано как «10 во второй степени» или «10 в степени 2» или «10 в квадрате» и означает 10 x 10 или 100. 10³ (или «10 в третьей степени» или «10 в кубе»). ») означает 10 х 10 х 10 или 1000.

Дроби

Решение задач со словами

Решение задач со словами на сложение и вычитание дробей.

Пример:

Пятый класс собирает пазл из 600 деталей. Они начали вчера и собрали 100 частей — только одну шестую (1⁄6) пазла. Сегодня они собрали 400 штук. Какая часть головоломки завершена? Нарисуй картинку И запиши математику, чтобы показать, как ты решил задачу.

Совет: подчеркните реальное использование математики.

По мере того, как математика, которую они изучают, становится все более сложной и менее явно связанной с их повседневным опытом, у некоторых детей начинает развиваться математическая тревожность. Важно, чтобы ваш ребенок занимался математикой и помогал ему понять практическое применение концепций, которые он изучает в школе. Составление бюджета на школьные принадлежности или ежемесячное пособие — это один из способов попрактиковаться в сложении и вычитании. Попросив ее помочь вам с приготовлением пищи или выпечкой, вы покажете ей, как работают дроби. Помочь вам рассчитать цены, когда вы покупаете продукты, также является хорошей практикой.

Нахождение общего знаменателя

Решите задачи на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (нижними числами) путем преобразования их в дроби с одинаковым знаменателем, называемым общим знаменателем.

Пример:

Рост самой высокой девочки в пятом классе 51 7/8 дюйма. Рост самого высокого мальчика в пятом классе составляет 49 1/2 дюйма. Какая разница в их росте?

После вечеринки осталось две тарелки лимонада. В одной миске 1⁄3 галлона. Другой содержит 1/2 галлона лимонада. Друг говорит, что вы не должны пытаться объединить их в 1-галлонный контейнер, потому что лимонад выльется сверху. Вы согласны? Почему или почему нет?

Умножение дробей

Решение текстовых задач на умножение дробей на другие дроби и умножение дробей на смешанные числа (целое число и дробь, например 11/4 или 21/2).

Пример:

В оркестре средней школы 1/3 учащихся-музыкантов играют на струнных инструментах. Из учащихся, играющих на струнных инструментах, 3/4 играют на скрипке. Какая часть оркестра играет на скрипке?
Утром во время экскурсии в яблоневый сад пятиклассники собрали 4/5 бушеля яблок. После обеда в полдень они собрали в 2,5 раза больше яблок. Все ли яблоки, которые они собрали днем, поместятся в ящик емкостью 2 бушеля? Откуда вы знаете?

Совет: попрактикуйтесь в использовании дробей.

Помогите ребенку познакомиться с дробями, попросив его масштабировать рецепты для вашей семьи. Попросите их начать с уменьшения рецепта вдвое или вдвое. Когда они почувствуют себя комфортно, попросите их преобразовать это на 11/2, что позволит рецепту, который должен накормить семью из четырех человек, работать на семью из шести человек.

Деление единичных дробей

Разделение единичных дробей (дроби с 1 в числителе или старшее число) на целые числа. Разделите целые числа на единичные дроби.

Пример:

Если три человека поровну поделят ½ фунта шоколада, сколько шоколада получит каждый? Объясните или проиллюстрируйте, как вы решили эту проблему.

Умножение на дроби

Поймите, что умножение числа на дробь меньше 1 даст ответ меньше числа, например: 12 x ¾ = 9. Умножение числа на дробь больше 1 даст в ответе больше числа – например: 12 х 2 ½ = 30,

Измерения и данные

Преобразование единиц и дробей

Преобразование единиц и дробей единиц в рамках той же системы измерения.

Пример:

Сколько минут составляет 1/5 часа? Объясните или проиллюстрируйте, как вы решили эту проблему.

Многошаговые задачи преобразования единиц

Решите многошаговые задачи со словами, используя преобразования стандартных единиц измерения разного размера.

Пример:

У меня 75 см ленты. Мне нужно в семь раз больше ленты, чтобы завершить проект. Сколько еще метров ленты мне нужно?

Объясните или проиллюстрируйте, как вы решили эту проблему.

Использование линейного графика

Решите задачи, используя информацию (в дробных единицах), представленную в линейном графике.

Геометрия

Понимание объема

Понимать объем как измерение пространства внутри трехмерной или объемной фигуры. Используйте формулы длина x ширина x высота или основание x высота для измерения объема трехмерного или твердого объекта с прямоугольными сторонами, например куба. Измеряйте объем для решения реальных проблем.

Пример:

Прямоугольный контейнер для мороженого имеет длину 8 дюймов и высоту 4 дюйма. Каков объем сосуда, выраженный в кубических дюймах?

Советы, которые помогут вашему пятикласснику на уроке математики, см. на нашей странице советов по математике для пятого класса.

Ресурсы Parent Toolkit были разработаны NBC News Learn с помощью профильных экспертов и приведены в соответствие с Common Core State Standards.

Учебная программа для 5 класса

Ниже перечислены необходимые навыки со ссылками на ресурсы, которые помогут с этими навыками. Мы также поощряем множество упражнений и работу с книгами. Curriculum Home

Важно: это только руководство.
Обратитесь в местное управление образования, чтобы узнать их требования.

Класс 5 | Умножение

☐ Используйте различные стратегии для умножения трехзначных чисел на трехзначные. Примечание. Умножение на любое число, превышающее трехзначный множитель/множимое, должно выполняться с использованием технологии.

☐ Играть в Математика реакции

☐ Длинное умножение

☐ Длинные рабочие листы умножения

☐ Проверьте свое умножение — таблицы умножения от 2 до 15

☐ Понять, как умножать на отрицательные числа

☐ Умножение минусов дает плюс

☐ Целые числа и целые числа

☐ Определение отрицательного значения

☐ Числовая строка

☐ Развивайте беглость с фактами умножения до 12x

☐ Определение таблиц умножения

☐ Тренажер по математике — Умножение

☐ Рабочие листы по умножению

☐ Умножение — Таблицы умножения

☐ Советы и рекомендации по умножению

☐ Таблица умножения для печати

☐ Таблица умножения для печати — маленький размер

☐ Проверьте свои математические способности

☐ Проверьте свое умножение — таблицы умножения от 2 до 15

5 класс | Деление

☐ Используйте различные стратегии для деления трех- или четырехзначных чисел на однозначные или двузначные числа.

☐ Рабочие листы отдела математики

☐ Исправьте уравнение

☐ Раздел

☐ Легко проверить, можно ли разделить одно число на другое без остатка, используя правила делимости.

☐ Правила делимости

☐ Факторы и множители

5 класс | Числа

☐ Чтение и запись целых чисел до миллионов

☐ Значение разряда

☐ Определение целого числа

☐ Упражнение: Досчитай до миллиарда

☐ Признать, что некоторые числа делятся только на единицу и на себя (простые), а другие имеют несколько делителей (составные)

☐ Упражнение: Рисование звезд

☐ Таблица простых чисел и калькулятор

☐ Простые и составные числа

☐ Определение простого числа

☐ Определение составного номера

☐ Список простых чисел

☐ Вычислить кратные целого числа и наименьшее общее кратное двух чисел

☐ Наименьшее общее кратное

☐ Калькулятор наименьших множителей

☐ Наименее распространенное кратное определение

☐ Факторы и множители

☐ Множественное определение

☐ Определите факторы данного числа

☐ Все факторы числа

☐ Определение фактора

☐ Факторизация простых чисел

☐ Правила делимости

☐ Простые и составные числа

☐ Калькулятор простой факторизации

☐ Факторы и множители

☐ Найдите общие делители и наибольший общий делитель двух чисел

☐ Наибольший общий делитель

☐ Калькулятор наибольшего общего фактора

☐ Определение наибольшего общего делителя

☐ Определение общего фактора

☐ Факторы и множители

☐ Определение фактора

☐ Оцените арифметическое выражение, используя порядок операций, включая умножение, деление, сложение, вычитание и круглые скобки

☐ Кронштейны

☐ Умные блоки

☐ Порядок действий — БОДМАС

☐ Порядок действий — PEMDAS

☐ Определение порядка операций

☐ Калькулятор порядка операций

☐ Сравнить и упорядочить числа до миллионов

☐ Определение заказа

☐ Номера для заказа

☐ Заказ игры

☐ Округление чисел до сотых и до ближайших 10 000

☐ Округление чисел

☐ Определение округления

☐ Значение разряда

☐ Десятичные числа

☐ Понять структуру разрядного значения десятичной системы счисления: * 10 единиц = 1 десяток * 10 десятков = 1 сотня * 10 сотен = 1 тысяча * 10 тысяч = 1 десяток тысяч * 10 тысяч = 1 сотня тысяч * 10 сотен тысяч = 1 миллион

☐ Упражнение: Досчитай до миллиарда

☐ Значение разряда

☐ Значение разряда Определение

☐ Понимать разницу между множителем и кратным целому числу,

☐ Факторы и множители

5 класс | Десятичные числа

☐ Сравните десятичные числа, используя , или =

☐ Равно меньше и больше символов

☐ Заказ десятичных знаков

☐ Определение заказа

☐ Заказ игры

☐ Сравните десятичные числа от 0 до 1

☐ Сравните десятичные числа: от -1 до +1

☐ Десятичные числа

☐ Используйте различные стратегии для сложения, вычитания, умножения и деления десятичных долей до тысячных

☐ Сложение десятичных знаков

☐ Деление десятичных дробей

☐ Умножение десятичных дробей

☐ Анимация деления десятичных знаков

☐ Анимация умножения десятичных знаков

☐ Вычитание десятичных дробей

☐ Десятичные рабочие листы

☐ Чтение, запись и упорядочивание десятичных долей до тысячных

☐ Десятичные числа

☐ Заказ игры

☐ Заказ десятичных знаков

☐ Определение заказа

☐ Сравните десятичные числа от 0 до 1

☐ Сравните десятичные числа: от -1 до +1

☐ Равно меньше и больше символов

☐ Преобразование процентов в десятичные дроби

☐ Знакомство с процентами

☐ Определение процента

☐ Десятичные дроби и проценты

☐ Преобразование процентов в десятичные дроби

5 класс | Дроби

☐ Упростить дроби до меньших членов

☐ Упрощение дробей

☐ Рабочие листы дробей

☐ Эквивалентные дроби

☐ Наибольший общий делитель

☐ Дроби

☐ Строка номера дроби

☐ Определение эквивалентных дробей

☐ Преобразование неправильных дробей в смешанные числа, а смешанных чисел в неправильные дроби

☐ Неправильные дроби

☐ Смешанные фракции

☐ Рабочие листы дробей

☐ Определение неправильной дроби

☐ Определение смешанной фракции

☐ Используйте различные стратегии для сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями

☐ Добавление дробей

☐ Вычитание дробей

☐ Рабочие листы дробей

☐ Общий знаменатель

☐ Наименьший общий знаменатель

☐ Складывать и вычитать смешанные числа с одинаковыми знаменателями

☐ Добавление дробей

☐ Смешанные фракции

☐ Сложение и вычитание смешанных дробей

☐ Рабочие листы дробей

☐ Вычитание дробей

☐ Оцените суммы и разности дробей с одинаковыми знаменателями.

☐ Сравнение дробей

☐ Добавление дробей

☐ Вычитание дробей

☐ Создать эквивалентные дроби по заданной дроби

☐ Эквивалентные дроби

☐ Рабочие листы дробей

☐ Определение эквивалентных дробей

☐ Упрощение дробей

☐ Дроби

☐ Наибольший общий делитель

☐ Строка номера дроби

☐ Сравнивайте и упорядочивайте дроби, включая разные знаменатели (с использованием и без использования числовой прямой) Примечание. Часто используемые дроби, такие как те, которые могут быть указаны на линейке, мерном стакане и т. д.

☐ Сравните дроби

☐ Сравнение дробей

☐ Строка номера дроби

☐ Заказ игры

☐ Эквивалентные дроби

☐ Сравните доли единиц измерения

☐ Числовая строка

☐ Сравните дроби, используя , или =

☐ Сравните доли единиц измерения

☐ Сравните дроби

☐ Сравнение дробей

☐ Равно меньше и больше символов

☐ Заказ игры

☐ Общий знаменатель

☐ Эквивалентные дроби

☐ Складывать, вычитать, умножать и делить дроби (включая смешанные дроби), знаменатели которых являются степенями десятичных дробей.

☐ Деление дробей

☐ Умножение дробей

☐ Рабочие листы десятичных дробей

☐ Обратная дробь

☐ Вычитание дробей

☐ Добавление дробей

☐ Разделить дробь на целое число

☐ Деление дробей на целые числа

☐ Умножить дробь на целое число

☐ Умножение дробей

☐ Выразите десятичные дроби в виде эквивалентной формы дробей со знаменателями, которые являются степенями числа 10

☐ Десятичные числа

☐ Рабочие листы десятичных дробей

☐ Таблица дробей/десятичных чисел

☐ Десятичные дроби и проценты

☐ Калькулятор десятичной дроби

☐ Преобразование десятичных дробей в дроби

☐ Преобразование процентов в дроби

☐ Знакомство с процентами

☐ Преобразование процентов в дроби

☐ Десятичные дроби и проценты

☐ Определение процента

5 класс | Проценты

☐ Поймите, что процент означает часть 100

☐ Знакомство с процентами

☐ Определение процента

☐ Преобразование дробей или десятичных знаков в проценты

☐ Десятичные дроби и проценты

☐ Преобразование дробей в проценты

☐ Преобразовать десятичные дроби в проценты

5 класс | Соотношения

☐ Понимание концепции соотношения

☐ Соотношения

☐ Ratio — приготовить шоколадные чипсы

☐ Ratio — Рецепт шоколадных чипсов

☐ Определение коэффициента

☐ Экспресс-коэффициенты в различных формах

☐ Соотношения

☐ Ratio — приготовить шоколадные чипсы

☐ Ratio — Рецепт шоколадных чипсов

5 класс | Измерение

☐ Используйте линейку для измерения с точностью до сантиметра или миллиметра

☐ Определение линейки

☐ Метрическая длина

☐ Упражнение: Откройте для себя длины

☐ Деятельность: Личные измерения

☐ Метрические измерения с Мэгги

☐ Определение личных ссылок для метрических единиц длины

☐ Метрическая длина

☐ Метрические измерения с Мэгги

☐ Метрическая система измерения

☐ Деятельность: Личные измерения

☐ Определите общепринятые эквивалентные единицы длины (метрические)

☐ Конвертер единиц измерения

☐ Метрическая длина

☐ Метрические измерения с Мэгги

☐ Перевод длин в метрическую систему

☐ Конвертер единиц измерения

☐ Метрические измерения с Мэгги

☐ Метрическая длина

☐ Определить инструменты и методы, необходимые для измерения с соответствующим уровнем точности: длины и углы

☐ Точность и прецизионность

☐ Определение линейки

☐ Использование транспортира

☐ Упражнение: Откройте для себя длины

☐ Определение транспортира

☐ Измерьте и начертите углы с помощью транспортира

☐ Использование транспортира

☐ Определение транспортира

☐ Градусы

☐ Круговая диаграмма

☐ Упражнение: Как высоко?

☐ Понимание температуры

☐ Интерактивный термометр

☐ Определение температуры

☐ Определение термометра

☐ Определение

градусов по Фаренгейту

☐ Определение Цельсия

☐ Знакомство со стандартными единицами измерения США

☐ Метрические измерения с Мэгги

☐ Понимание температурных шкал Цельсия и Фаренгейта, включая температуру замерзания и кипения воды по двум шкалам

☐ Интерактивный термометр

☐ Определение температуры

☐ Определение термометра

☐ Определение

градусов по Фаренгейту

☐ Определение Цельсия

☐ Знакомство со стандартными единицами измерения США

☐ Метрические измерения с Мэгги

☐ Используйте линейку для измерения с точностью до дюйма, 1/2, 1/4 или 1/8 дюйма

☐ Деятельность: Личные измерения

☐ Упражнение: Откройте для себя длины

☐ Определение линейки

☐ Стандартная длина США

☐ Знакомство со стандартными единицами измерения США

☐ Определение личных ссылок на стандартные единицы длины США

☐ Стандартная длина США

☐ Знакомство со стандартными единицами измерения США

☐ Деятельность: Личные измерения

☐ Определите общепринятые эквивалентные единицы длины (США)

☐ Конвертер единиц измерения

☐ Стандартная длина США

☐ Знакомство со стандартными единицами измерения США

☐ Преобразование длин в системе США

☐ Преобразование длины

☐ Конвертер единиц измерения

☐ Знакомство со стандартными единицами измерения США

☐ Стандартная длина США

5 класс | Время

☐ Рассчитать прошедшее время в часах и минутах

☐ Секундомеры

☐ Сложение и вычитание времени

☐ Определение минуты

☐ Определение часа

☐ Полуночная головоломка

☐ Песочные часы 1 Пазл

☐ Песочные часы 2 Пазл

☐ Упражнение: Досчитай до миллиарда

☐ Преобразование времени в минутах и секундах в секунды или часов и минут в минуты

☐ Метрическая система измерения

5 класс | Геометрия (плоскость)

☐ Вычислите формулу периметра для заданных входных значений

☐ Определение периметра

☐ Периметр

☐ Вычислить периметр правильных и неправильных многоугольников

☐ Определение периметра

☐ Периметр

☐ Определение полигона

☐ Определение правильного многоугольника

☐ Полигоны

☐ Определение неправильного многоугольника

☐ Определите соответствующие части конгруэнтных треугольников

☐ Как определить, конгруэнтны ли треугольники

☐ Определение конгруэнтности

☐ Конгруэнтность

☐ Конгруэнтные треугольники

☐ Определите и начертите линии симметрии основных геометрических фигур

☐ Геометрия — Отражение

☐ Художник по симметрии

☐ Симметрия отражения

☐ Определение симметрии

☐ Определение линейной симметрии

☐ Упражнение: Симметрия фигур

☐ Линии симметрии плоских фигур

☐ Нанесите точки на график для формирования основных геометрических фигур (идентифицируйте и классифицируйте)

☐ Маска пришельца из координат

☐ Диплодок, использующий координаты

☐ Точка

☐ Декартовы координаты

☐ Вычислить периметр основных геометрических фигур, начерченных на координатной плоскости (прямоугольники и фигуры, составленные из прямоугольников, стороны которых имеют целочисленные длины и параллельны осям)

☐ Периметр

☐ Прямоугольник

☐ Декартовы координаты

☐ Интерактивные декартовы координаты

☐ Определите пары подобных треугольников или других геометрических фигур

☐ Аналогичный

☐ Аналогичное определение

☐ Подобные треугольники

☐ Пазл жонглера Сэма Лойда

☐ Определите отношение соответствующих сторон подобных треугольников

☐ Подобные треугольники

☐ Классифицировать четырехугольники по свойствам их углов и сторон

☐ Интерактивные четырехугольники

☐ Четырехугольники — Квадрат Прямоугольник Ромб Трапеция Параллелограмм

☐ Четырехугольник Определение

☐ Квадратное определение

☐ Определение прямоугольника

☐ Определение ромба

☐ Определение трапеции

☐ Определение параллелограмма

☐ Определение воздушного змея

☐ Знайте, что сумма внутренних углов четырехугольника равна 360 градусов

☐ Внутренние углы многоугольников

☐ Интерактивные четырехугольники

☐ Четырехугольники — Квадрат Прямоугольник Ромб Трапеция Параллелограмм

☐ Классифицировать треугольники по свойствам их углов и сторон

☐ Интерактивные треугольники

☐ Треугольники — Равнобедренные равнобедренные и разносторонние

☐ Углы остро-тупые прямые и правые

☐ Знайте, что сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам

☐ Внутренние углы многоугольников

☐ Треугольники содержат 180 градусов

☐ Интерактивные треугольники

☐ Треугольники — Равнобедренные равнобедренные и разносторонние

☐ Найдите недостающий угол, если даны два угла треугольника

☐ Внутренние углы многоугольников

☐ Треугольники содержат 180 градусов

☐ Интерактивные треугольники

☐ Треугольники — Равнобедренные равнобедренные и разносторонние

☐ Определите пары конгруэнтных треугольников или других геометрических фигур

☐ Конгруэнтность

☐ Определение конгруэнтности

☐ Конгруэнтные треугольники

☐ Как определить, конгруэнтны ли треугольники

☐ Знайте, что прямой угол равен 90 градусов, прямой угол равен 180 градусам, а полный круг равен 360 градусам.

☐ Прямые углы

☐ Дополнительные уголки

☐ Градусы

☐ Прямые уголки

☐ Внешний уголок

☐ Внешние углы многоугольников

☐ Внутренний уголок

☐ Дополнительные углы

☐ Полный оборот

☐ Упражнение: Часы и углы

☐ Понимать, что подразумевается под порядком вращательной симметрии плоской формы, и знать, как найти его значение.

☐ Вращательная симметрия

☐ Точечная симметрия

☐ Упражнение: Создание мандалы

☐ Симметрия — отражение и вращение

☐ Художник по симметрии

☐ Понять, что понимают под правильными и неправильными многоугольниками; выпуклые и вогнутые многоугольники; и сложные многоугольники.

☐ Полигонов

☐ Интерактивные полигоны

☐ Определение правильного многоугольника

☐ Определение неправильного многоугольника

☐ Понять, что подразумевается под точечной симметрией

☐ Точечная симметрия

☐ Вращательная симметрия

☐ Художник по симметрии

☐ Понять, что означает вершина угла и смежные углы

☐ Смежные углы

5 класс | Геометрия (тело)

☐ Понимание Платоновых тел

☐ Вращающийся додекаэдр

☐ Вращающийся икосаэдр

☐ Советы по построению платоновых тел

☐ Вращающийся октаэдр

☐ Вращающийся тетраэдр

☐ Платоновые тела

☐ Вращающийся куб

☐ Шаблон модели куба

☐ Шаблон модели октаэдра

☐ Шаблон модели тетраэдра

☐ Шаблон модели додекаэдра

☐ Шаблон модели икосаэдра

☐ Многогранники

☐ Упражнение: Исследование твердых тел

☐ Постройте модели Платоновых тел из их сетей.

☐ Шаблон модели куба

☐ Шаблон модели тетраэдра

☐ Шаблон модели октаэдра

☐ Шаблон модели додекаэдра

☐ Шаблон модели икосаэдра

☐ Шаблон кубической сетки

☐ Шаблон сетки тетраэдра

☐ Шаблон сетки октаэдра

☐ Шаблон сетки додекаэдра

☐ Шаблон сетки икосаэдра

☐ Вызов Пентамино

☐ Набор пентамино

☐ Платоновые тела

☐ Советы по построению платоновых тел

☐ Пирамиды

☐ Призмы с примерами

☐ Анимированные модели многогранников

☐ Понимать многогранники и классифицировать их как Платоновы тела, призмы, пирамиды и т. д.

☐ Многогранники

☐ Платоновые тела

☐ Призмы с примерами

☐ Пирамиды

5 класс | Алгебра

☐ Определите и используйте соответствующую терминологию при обращении к константам, переменным и алгебраическим выражениям

☐ Алгебра — Определения

☐ Определение константы

☐ Определение переменной

☐ Определение выражения

☐ Определение коэффициента

☐ Определение оператора

☐ Перевод простых словесных выражений в алгебраические выражения

☐ Введение в алгебру

☐ Введение в алгебру: умножение

☐ Определение проблемы

☐ Решение словесных вопросов

☐ Подставлять присваиваемые значения в переменные выражения и оценивать, используя порядок операций

☐ Введение в алгебру

☐ Введение в алгебру: умножение

☐ Замена

☐ Порядок действий — БОДМАС

☐ Порядок действий — PEMDAS

☐ Открытые предложения

☐ Калькулятор порядка операций

☐ Решите простые одношаговые уравнения, используя основные факты о целых числах

☐ Введение в алгебру

☐ Введение в алгебру: умножение

☐ Умные блоки

☐ Открытые предложения

☐ Решите и объясните простые одношаговые уравнения, используя обратные операции с целыми числами

☐ Обратный

☐ Введение в алгебру

☐ Введение в алгебру: умножение

☐ Открытые предложения

☐ Создание и объяснение закономерностей и алгебраических взаимосвязей (пример: 2,4,6,8.