5 класс обозначение натуральных чисел: Натуральные числа: определение, примеры, свойства
Обозначение натуральных чисел 5 класс
Обозначение натуральных чисел
Урок в 5-м классе
Цели урока:
1) повторить и систематизировать базовые знания о натуральных числах, полученные в начальной школе;
2) способствовать развитию математической мысли учащихся и навыков самостоятельной работы, внимания;
3) воспитывать у детей основы здорового образа жизни, дружелюбное отношение друг к другу.
Ход урока
1. Оргмомент
– Приветствие учителя.
– Проверка готовности класса к уроку (наличие тетрадей, учебников и др.).
– Проверка санитарного состояния класса (чистота, температура, свежесть воздуха и др.).
2. Вступительное слово
– Ребята Сегодня на уроке будут соревноваться 2 команды3. Определение темы и целей урока
– Девиз урока: «Ни шагу назад, ни шагу на месте, а только вперед и только всем вместе!».
4. Актуализация опорных знаний
– Прежде всего проверим ваши знания
а) Устный счет.
Задание 1 команды | Задание 2 команды 75:3 |
Код к расшифровке
29 | 700 | 15 | 6 | 21 | 72 | 25 | 34 | 24 | 37 | 56 | 5 | 42 |
у | й | в | м | т | е | з | д | о | р | л | ы | х |
После расшифровки получаем предложение: «В здоровом теле – здоровый дух!».
Что означают слова «В здоровом теле – здоровый дух!»?
Значит, всем надо обращать внимание на свое здоровье, беречь его!
б) Нам необходимо выбрать капитанов – умных, ловких, быстрых, смекалистых. Для этого нужно решить самостоятельную работу:
1 команда | 2 команда |
Задание. Выполните действия: | |
а) 1938 : 19 б) 190 – (16 + 14) + (27 + 30) в) 260 : (17 – 17) | а) 105105 : 105 б) 124 – 52 :13 – 18 x 5 в) 523 x 102 |
Кто решил первым и правильно, тот капитан. Ответы: | |
а) 102 б) 103 в) на 0 делить нельзя | а) 1001 б) 30 в) 53 346 |
– Итак, капитаны есть.
5. Физкультминутка
. Проведем зарядку для глаз, играя в игру «Кто быстрее?». Каждый называет и показывает число от 1 до 20 по порядку.
Играют по 2 человека. Другие 2 ученика следят за игрой. Потом наоборот.
(У каждого ученика своя таблица.)
Глазки с самого рожденья
Жить не могут без движенья.
Сам здоровье сберегу
И себе я помогу!
6. Закрепление знаний, пройденных в начальной школе
а) Определение расстояния до острова.
Задача. Какой путь нужно проплыть кораблям за 5 часов со скоростью 300 к Ребята решают № 21, стр. 9.
Итак, скоро наше соревнование подойдет к концу. Командам нужно подкрепиться.
Какие продукты нужно употреблять для укрепления костей и мышц? (Те, в которых содержатся соли кальция, – молоко, творог, овощи, фрукты.)
7. Домашнее задание
а) № 28, 29.
б) Дома и в школе следите за своей осанкой и осанкой друзей, родственников.
Правильная осанка не дается человеку от рождения, а приобретается им. (Учитель раздает всем учащимся правила для поддержания осанки.)
Чтобы осанка была хорошей, нужно: Выполнять упражнения по укреплению мышц туловища. Правильно сидеть за столом, партой, на стуле, не горбиться. При переносе тяжестей равномерно нагружать руки. Если носить ранец или портфель в одной руке, одно плечо станет ниже другого. Спать на жесткой постели с невысокой подушкой. Сидеть с максимально выпрямленной спиной. Избегать неудобных поз. Через каждые 15 минут сидения за столом менять позу, двигать руками и ногами, потягиваться, а через каждые 30 минут обязательно встать, походить или полежать. Стоять и выполнять различную работу следует также с максимально выпрямленной спиной. Каждый день смотреть на себя в зеркало, которое подскажет, какая у вас осанка. |
8. Подведение итогов, выставление отметок
Что мы делали на уроке?
Чему научились?
Что нужно делать, чтобы сберечь свое здоровье?
9. Рефлексия
Дети, желаю вам всем здоровья! До свидания. Дарим друг другу улыбки
Обозначение натуральных чисел
5 класс
Тема: «Обозначение натуральных чисел»
Цель урока:
систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах;
воспитывать познавательные интересы;
развивать сообразительность, любознательность, логическое мышление.
Учебник: Н. Виленкин, В. Жохов, А. Чесноков, С. Шварцбурд , «Математика- 5»
Оборудование: плакат «Что такое окталлион?», красные, зеленые квадратики, карточки с ребусами.
Ход урока:
Устные упражнения:
а) Отгадайте ребус. Слово «ребус» — латинское, в переводе означает «загадка- шутка», в которой искомое слово изображено буквами, знаками, фигурами.
Ме100 | И100рия | 3буна | 100лица | С3ж | Р1ка |
(место, история, трибуна, столица, стриж, родинка)
б) Вычислить:
48 + 16 : 16 45 : ( 45 – 30)
(48 + 16) : 16 45 : 15 +30
48 : 16 (45 + 15) : 30
(48 – 16) : 16 45 – 15 : 15
Изучение нового материала:
Как называются числа, которые мы сейчас складывали, вычитали, умножали и делили? (натуральные).
Для чего используют натуральные числа? (для подсчета предметов).
Назовите самое маленькое натуральное число (единица)
Назовите самое большое натуральное число (натуральные числа можно перечислять без конца).
Является ли нуль натуральным числом? (нет).
Сколько цифр использует человек, чтобы записать любое натуральное число? (десять).
Назовите их. (0,1,2.3,4,5,6,7,8,9).
Как называют запись чисел? (десятичной).
Первобытный человек пользовался при счете предметов числом пальцев на двух руках – 10 пальцев. Отсюда и пошла десятичная система исчисления.
На доске написаны числа:
1, 2, 3, 4. 5, 6. 7, 8. 9, ….
Как называются такие числа?
Натуральный ряд.
Какими свойствами обладает натуральный ряд?
Он начинается с числа 1.
В нем каждое следующее число на 1 больше предыдущего.
Он бесконечен.
Рассмотрим числа: 534, 642, 493.
Что означает цифра «4» в каждом числе?
Что обозначает каждая цифра в числе 941?
разряд единиц, 4- разряд десятков, 9- разряд сотен)
Прочитайте число 580 043 000 707.
Разбейте на классы и прочитайте числа:
2407, 35810, 500215, 6570000, 3048504325, 24000670001, 300100234129.
Физкультминутка.
Если математическое предложение верно, то поднимаете зеленый квадратик, если ложно, то поднимаете красный .
В записи числа «Сто тысяч» четыре нуля.
В записи числа «Один миллион» пять нулей.
В записи числа «Один миллиард» девять нулей.
В записи числа «Десять тысяч» четыре нуля.
В записи числа «Окталлион» двенадцать нулей.
Решите задачу:
Известно, что 20 кг макулатуры сохраняют одно крупное дерево.
А 1 т макулатуры сберегает 0,5 га леса среднего возраста. Определите, сколько деревьев будет сохранено, если школа сдаст 500 кг макулатуры, и сколько леса будет сохранено?
(Ответ: 25 деревьев; 0,25 га леса).
5 . Закрепление .
№5, 8.9,10- устно, №7- письменно
6.
Расшифруйте сказку:
Жили — были 565 и 2121. Во дворе у них жили 78 и 8121. Приходит однажды 2121 и взволнованно говорит : « 2651! Я вижу только 681. Ты не знаешь 456 8121?». 565 отвечает: «51, знаю. Она 3 3196». «Но там 86 была морская 936951! 456 она?» — «Я подарила 67 внучке 196».
Буквы | А | Б | В | Г | Д | Е | Е | Ж | З |
Их шифр | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Итоги урока. Рефлексия. Что же нового мы узнали?
Для чего используют натуральные числа.
Самое маленькое натуральное число.
Сколько цифр использует человек, чтобы записать любое натуральное число.
Что такое натуральный ряд.
Какими свойствами обладает натуральный ряд.
8. Оценки за урок. Домашнее задание №№22, 23.
Натуральные числа — определение, концепция, числовая линейка, примеры и часто задаваемые вопросы
Натуральные числа — это все положительные целые числа от 1 до бесконечности, являющиеся компонентом системы счисления. Натуральные числа — это только положительные целые числа, за исключением нуля, дробей, десятичных и отрицательных чисел, и они являются частью действительных чисел. Натуральные числа также называют счетными числами. Давайте узнаем больше о натуральных числах, их свойствах и примерах.
Что такое натуральные числа?
Натуральные числа или счетные числа — это целые числа, которые образуются от 1 до бесконечности. Числа можно найти повсюду, их можно использовать для подсчета предметов, представления денег или обмена ими, расчета температуры, определения времени и так далее.
Эти числа называются «натуральными числами», поскольку они используются для подсчета предметов. При подсчете предметов это может быть 5 стаканов, 6 книг, 1 бутылка и так далее. Поэтому другое название натуральных чисел — счетные числа. Совокупность всех целых чисел, кроме 0, называется натуральными числами. Эти фигуры играют важную роль в повседневных действиях и общении.
Натуральные числа — это числа, которые можно посчитать и которые являются составной частью действительных чисел. В набор натуральных чисел входят только положительные целые числа, такие как 1, 2, 3, 4, 5, 6 и т. д. Натуральные числа начинаются с 1 и доходят до ∞.
Набор натуральных чисел
В математике набор натуральных чисел выражается как 1, 2, 3, … Набор натуральных чисел обозначается символом N. N = {1, 2, 3, 4, 5 , … ∞}. Один (1) — наименьшее натуральное число. Набор элементов называется набором (числа в данном контексте). Наименьший элемент в N равен 1, а следующий элемент с точки зрения 1 и N для любого элемента в N.
2 на 1 больше, чем 1, 3 на 1 больше, чем 2, и так далее. В приведенной ниже таблице объясняются различные формы множества натуральных чисел.
Установить форму | Пояснение |
| Форма выписки 9 0026 | N = Набор чисел, образующихся из 1. |
| Форма Roaster | N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …} |
| Форма построения набора | N = {x: x — натуральное число, начинающееся с 1} |
Натуральные числа — это подмножество целых чисел, и целые числа являются подмножеством целых чисел. Точно так же целые числа являются подмножеством действительных чисел. Приведенная ниже диаграмма объясняет взаимосвязь w.r.t. наборы натуральных чисел, целых чисел, целых чисел и действительных чисел.
Примеры натуральных чисел
Неотрицательные целые числа также известны как натуральные числа (все положительные целые числа).
24, 57, 88, 979, 120502 и т. д. — лишь несколько примеров. Будет ли -4 натуральным числом? Нет. Поскольку это отрицательное целое число. Будет ли 3,6 натуральным числом? Нет. Поскольку это не целое число.
Натуральные четные числа
Четные натуральные числа — это четные числа, которые точно делятся на 2 и принадлежат множеству N. Таким образом, 2,4,6,8,… являются примерами четных натуральных чисел. Набор натуральных четных чисел представлен как {2, 4, 6, 8, 10, 12, …}.
Натуральные нечетные числа
Натуральные числа, являющиеся нечетными и принадлежащие множеству N, известны как нечетные натуральные числа, не делящиеся точно на 2. Итак, 1, 3, 5, 7, … являются примерами нечетных натуральных чисел. Набор натуральных нечетных чисел представлен как {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …}.
Наименьшее натуральное число
1 известно как наименьшее натуральное число. Натуральные числа генерируются из 1 и заканчиваются на ∞. Хотя целые числа генерируются из 0, поэтому наименьшее целое число равно 0.
Натуральные числа от 1 до 100
Натуральные числа являются частью целых чисел, натуральными или счетными числами от 1 до 100 являются 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100.
Принадлежит ли 0 натуральным числам?
Часто задают вопрос, является ли 0 натуральным числом. Натуральные числа — это счетные числа. 0 не натуральное число. Так как подсчет начинается с 1 вместо 0 при подсчете любого количества предметов. Число 0 точно принадлежит целому числу. 0 также является частью целых чисел и представлен на числовой прямой. Однако даже на числовой прямой все, начиная с +1 и ее правой части, принадлежит к натуральным числам.
Набор целых чисел идентичен набору натуральных чисел, за исключением того, что он включает 0 в качестве дополнительного числа. В математике множество целых чисел выражается как 0, 1, 2, 3,… Буква W обозначает это. Из определений ясно, что любое натуральное число является целым числом. Кроме того, все целые числа, кроме 0, являются натуральными числами. Ниже приведены представления наборов натуральных чисел и целых чисел в форме ростера,
W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
N = {1, 2, 3, 4, 5, …}
Разница между натуральными и целыми числами
Натуральные числа, такие как 1, 2, 3, 4 и т. д., являются положительными числами. Это числа, используемые для счета, и они продолжаются бесконечно. Целые числа, с другой стороны, являются натуральными числами, за исключением нуля, например, 1, 2, 3, 4 и так далее. Все целые числа и их отрицательные аналоги считаются целыми числами. -4, -3, -2, -1, 0,1, 2, 3, 4 и т.
д. вот некоторые примеры. В таблице ниже объясняется разница между натуральными числами и целыми числами,
Натуральные числа | Целые числа |
| Наименьшие натуральное число — 1. | Наименьшее целое число — 0. |
| Все натуральные числа — целые числа. | Все целые числа не являются натуральными числами. |
| Представление множества натуральных чисел N = {1, 2, 3, 4, …} | Представление множества целых чисел W = {0, 1, 2, 3, …} |
В числовой строке набор натуральных и целых чисел показан ниже. Натуральные числа представлены всеми положительными целыми числами или целыми числами справа от 0, тогда как целые числа представлены всеми положительными целыми числами плюс ноль. На приведенной ниже диаграмме показаны натуральные числа и целые числа на числовой прямой.
Первые 10 натуральных чисел
Первые 10 натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, и 10. В форме набора обжарщиков первые 10 натуральных чисел представлены как
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
ЧислаСвойства натуральных чисел выведены из свойств чисел. Четыре операции с натуральными числами — сложение, вычитание, умножение и деление — приводят к четырем основным характеристикам натуральных чисел, которые показаны ниже:
- Свойство замыкания
- Переместительное свойство
- Ассоциативное свойство
- Распределительное свойство
Замыкающее свойство
При сложении и умножении двух или более натуральных чисел всегда получается натуральное число. Свойство замыкания сложения равно a + b = c , т. е. 3 + 2 = 5, 9 + 8 = 17. Как видно из этого, сумма натуральных чисел всегда является натуральным числом. Свойство замыкания умножения: ab = c , т.
е. 2 × 4 = 8, 7 × 8 = 56 и т. д. Это показывает, что натуральное число всегда является произведением двух натуральных чисел.
Примечание: Натуральные числа могут не подчиняться свойству замыкания, когда речь идет о вычитании и делении, что подразумевает, что вычитание или деление двух натуральных чисел может не дать натурального числа.
Ассоциативное свойство
При сложении и умножении натуральных целых чисел выполняется условие ассоциативности, т. е. a +(b + c) = (a + b) + c и a(b × c) = (a × b) c . Ассоциативное свойство сложения равно a + (b + c) = (a + b) + c , т.е. 1 + (3 + 5) = 1 + 8 = 9и тот же результат получается в (1 + 3) + 5 = 4 + 5 = 9. Ассоциативное свойство умножения равно a × (b × c) = (a × b) × c , т.е. 2 × (2 × 1) = 2 × 2 = 4, и тот же результат получается в (a × b) × c = (2 × 2) × 1 = 4 × 1 = 4. Кратко опишем обе части ассоциативного свойства натуральных чисел,
- Ассоциативное свойство сложения: a + (b + c) = (a + b) + c
- Ассоциативное свойство умножения: a × (b × c) = (a × b) × c
Примечание: Свойство ассоциативности, с другой стороны, не выполняется для вычитания и деления натуральных чисел.
Коммутативное свойство
Даже если изменить последовательность чисел, сумма или произведение двух натуральных чисел останется прежним. Коммутативность N говорит, что a + b = b + a и ab = ba для любых a, b ∈ N. Давайте посмотрим на коммутативность сложения и коммутативность умножения натуральных чисел,
- Переместительное свойство сложения: a + b = b + a ⇒ Пример: 4 + 5 = 9 и b + a = 5 + 4 = 9.
- Переместительное свойство умножения: a × b = b × a ⇒ Пример: 3 × 2 = 6 и 2 × 3 = 6.
Распределительное свойство
Распределительное свойство натуральных чисел имеет два типа: распределительный закон умножения над сложением и распределительный закон умножения над вычитанием. Если нам дано a (b + c), то a может быть распределено между b и c и становится (ab + ac). Точно так же a(b – c) может стать (ab – ac).
- Распределительный закон умножения на сложение: a(b + c) = ab + ac.
- Распределительный закон умножения над умножением: a(b – c) = ab – ac.
Решенные примеры с натуральными числами
Пример 1. Определите натуральные числа среди данных чисел:
23, 98, 0, -98, 12.7, 11/7, 3. 9001 0
Ответ :
Поскольку отрицательные числа, 0, десятичные дроби и дроби не являются частью натуральных чисел. Следовательно, 0, -98, 12,7 и 11/7 не являются натуральными числами.
Таким образом, натуральные числа равны 23, 98 и 3.
Пример 2. Докажите распределительный закон умножения над сложением на примере.
Ответ:
Распределительный закон умножения над сложением гласит: a(b + c) = ab + ac.
Например, 4(10 + 20), здесь 4, 10 и 20 — все натуральные числа и, следовательно, должны подчиняться закону распределения. Следовательно,
4(10 + 20) = 4 × 10 + 4 × 20
4 × 30 = 40 + 80
120 = 120
Отсюда доказано.
Пример 3: Докажите распределительный закон умножения над вычитанием на примере.
Ответ:
Распределительный закон умножения над сложением гласит: a(b – c) = ab – ac.
Например, 7(3 – 6), здесь 7, 3 и 6 – все натуральные числа и, следовательно, должны подчиняться закону распределения. Следовательно,
7(3 – 6) = 7 × 3 – 7 × 6
7 × -3 = 21 + 42
-21 = -21
Следовательно, доказано.
Пример 4. Перечислите первые 10 натуральных чисел.
Ответ:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 — первые десять натуральных чисел.
Пример 5: Определите ненатуральные числа среди данных чисел:
45, 9, 10, -8, 1,17, 98/3, 33/11.
Ответ:
Поскольку отрицательные числа, 0, десятичные дроби и дроби не являются частью натуральных чисел.
Следовательно, -8, 1,17, 98/3 не натуральные числа. Обратите внимание, что 33/11 можно упростить до 3, а 3 — натуральное число.Пример 6: Какова дисперсия первых 5 натуральных чисел?
Решение:
Формула для нахождения дисперсии первых n натуральных чисел: = (n 2 – 1)/12
. (5 2 -1 )/12
= 24/12
= 2
Часто задаваемые вопросы о натуральных числах
Вопрос 1: Каждое натуральное число является целым числом. Правда или ложь?
Ответ:
Неверно. Каждое натуральное число не является целым числом, поскольку 0 присутствует в целых числах, но не в натуральных числах. Следовательно, утверждение неверно.
Вопрос 2: Запишите сумму первых 10 натуральных чисел.
Ответ:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 — первые десять натуральных чисел.
Следовательно, сумма первых 10 натуральных чисел будет равна 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9.+ 10 = 55.Вопрос 3: Является ли 0 натуральным числом?
Ответ:
Нет, 0 не является частью натуральных чисел. 0 является частью целых чисел, и в этом основное различие между целыми числами и натуральными числами.
Вопрос 4: Чему равна сумма первых n натуральных чисел?
Ответ:
Формула суммы первых n натуральных чисел:
S = n (n + 1)/2
Здесь n — количество терминов.
Вопрос 5: Чему равна сумма квадратов n натуральных чисел?
Ответ:
Формула суммы квадратов n натуральных чисел:
S = n(n + 1)(2n + 1)/6
Вопрос 6: Что такое наименьшее натуральное число?
Ответ:
Наименьшее натуральное число равно 1.
Натуральные числа начинаются с 1 и доходят до бесконечности. Следовательно, наименьшее натуральное число равно 1,9.0003Вопрос 7: Найдите среднее первых n натуральных чисел.
Ответ:
Среднее значение первых n натуральных чисел равно
(n + 1)/2
Где n — количество членов.
Похожие статьи
- Целые числа
- Вещественные числа
- Рациональные числа s, примеры и решенные задачи
В математике нотация построителя множеств — это математическая нотация описание набора путем перечисления его элементов или демонстрации его свойств, которым должны удовлетворять его члены.
В нотации конструктора наборов мы записываем наборы в виде
{y | (свойства y)} ИЛИ {y : (свойства y)}
Где свойства y заменены условием, полностью описывающим элементы множества. Символ «|» или «:» используется для разделения элементов и свойств.
Пример:
X = {y: y — буква в словаре слов}
Мы читаем это как
«X — множество всех y, таких что y — буква в словаре слов» .
(Изображение будет загружено в ближайшее время)
Что задано в математике?
В математике множество — это неупорядоченная группа элементов, представленная последовательностью элементов (разделенных запятыми) между фигурными скобками {» и «}.
Например, {кошка, корова, собака} — набор домашних животных, {1, 3, 5, 7, 9} — набор нечетных чисел, {a, b, c, d, e} — набор алфавитов.
Давайте разберемся с нотациями построителя наборов
Нотации построителя наборов — это метод описания набора при описании свойств, а не просто перечисление его элементов.
Нотация построителя набора содержит одну или две переменные, а также определяет, какие элементы принадлежат набору, а какие не принадлежат набору. Правило и переменные разделяются косой чертой и двоеточием. Это часто используется для описания бесконечных множеств.
Давайте проверим символы, используемые в нотации Set Builder
Существуют разные символы, используемые, например, для элемента символ ∈ обозначает элемент, символ ∉ обозначает, чтобы показать, что это не элемент, для всего число это W, символ Z обозначает целые числа, символ N обозначает все натуральные числа и все положительные целые числа, символ R обозначает действительные числа, символ Q обозначает рациональные числа.
Определение обозначений конструктора наборов
Метод определения набора путем описания его свойств, а не перечисления его элементов, известен как нотация построителя набора.
Формирование набора в нотации конструктора наборов также известно как понимание набора, абстракция набора и установка намерения.
Нотация построителя наборов включает одну или несколько переменных и правило, определяющее, какие элементы принадлежат набору, а какие — нет. Это правило часто представляется в виде предикатов. Установленное правило и переменные разделяются вертикальной косой чертой «|» или двоеточием (:). Этот метод широко используется для описания бесконечных множеств.
Например, {y : y > 0} читается как: «множество всех y, таких, что y больше 0».
Символы нотации построителя множеств
Различные символы, используемые для представления нотации построителя множеств, следующие:
Символ ∈ «является элементом».
Символ ∉ «не является элементом».
Символ W обозначает целое число.
Символ Z обозначает целые числа.
Символ N обозначает все натуральные числа или все положительные целые числа.
Символ R обозначает действительные числа или любые числа, не являющиеся мнимыми.
Символ Q обозначает рациональные числа или любые числа, которые можно представить в виде дроби.
Приведенные ниже примеры нотации построителя множества помогут вам наиболее подходящим образом определить нотацию построителя множества. Примеры различных обозначений построителя набора следующие:
Примеры обозначений в конструкторе наборов
21
Обозначение Set Builder
Читать как
Значение
9002 1 1.
{y : y > 0}
Набор всех y таких, что y больше 0
Любое значение больше 0
2.
{y : y ≠ 15}
Набор всех y таких, что y является любым числом, кроме 15
Любым значением, кроме 1 5
3.
{y : y < 7}
Множество всех y таких, что y равно любому числу меньше 7
Любое значение меньше 7
9002 1 4.
{к ∈ Z: k > 4
Набор всех Kin Z, где K — любое число больше 4.
Все целые числа больше 4
011
Существует два разных метода представления наборов . Это:
Табличная форма или жареный метод.
Set-Builder Form или Rule Method.
Табличная форма или метод обжарки
В методе обжарки элементы набора перечисляются внутри фигурных скобок {}, и каждый элемент отделяется запятыми. Если элемент встречается в коллекции более одного раза, он может быть записан только один раз.
Пример,
Множество X первых пяти натуральных чисел записывается как X = {1,2,3,4,5}.
Набор А букв слова МУМБАЙ записывается как А = {М, У, В, А, I}.
Примечание: Элементы набора в жареном методе можно перечислять в любом порядке. Следовательно, множество {A,B,C,D} может быть записано как {B, A, C,D}.
Форма построителя набора или метод правила
Если элементы набора имеют общее свойство, то их можно определить, описав это свойство.
A = {x : x — натуральное число меньше 7}, что можно прочитать как «A — множество элементов x, таких что x — натуральные числа меньше 7».
Приведенный выше набор также можно записать в виде A = {x : x N, x < 7}.
Мы также можем написать: set A = {множество всех натуральных чисел, меньших 7}.
В этом случае описание общего свойства элементов множества записывается внутри фигурных скобок. Это простая форма формы построения набора или метода правила.
Почему мы используем нотацию Set Builder?
Если вы думаете, почему мы используем такие сложные обозначения для представления множеств?
Или В чем важность использования таких сложных обозначений?
Теперь вы можете найти ответ на этот вопрос.
Если вас попросят перечислить набор целых чисел от 1 до 6 включительно, вы можете просто использовать форму обжарщика, чтобы написать {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Но проблема может возникнуть, если вас попросят перечислить реальные числа в том же интервале в ростере из.
В этой ситуации было бы удобно использовать нотацию построителя наборов.
Начиная со всех действительных чисел, мы можем ограничить их интервалом от 1 до 6 включительно. Следовательно, он будет представлен как:
{x : x ≥ 1 и x ≤ 6}
Обозначение построителя множества также удобно для представления других алгебраических множеств. Например,
{y : y = y²}
Нотация построения множества широко используется для представления бесконечного числа элементов множества.
Числа, такие как действительные числа, целые числа, натуральные числа, могут быть легко представлены с помощью нотации построителя множеств.
Символы ‘|’ или ‘:’ читаются как «такой, что», а полное множество читается как «множество всех элементов y», таких что (свойства y). Здесь мы используем переменную «y», чтобы сформулировать свойства элементов в наборе.
Когда в нотации построителя множеств есть формирование множества, это называется пониманием, установлением намерения и абстракцией множества.
Например, элементы множества A = {1,2,3,4,5,6} имеют общее свойство, заключающееся в том, что все элементы множества A являются натуральными числами, меньшими 7. Никакие другие натуральные числа не сохраняют это свойство. Следовательно, мы можем записать множество X следующим образом:
