Параллельность прямой и плоскости 10 класс контрольная работа: Контрольная работа по математике на тему «Параллельность прямой и плоскости»
Контрольная работа по теме «Параллельность прямых и плоскостей» 10 класс
2020-2021 Контрольная работа №1
по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
1 Вариант
1.Точка М лежит вне плоскости треугольника АВС. Каково взаимное расположение прямых АМ и ВС? Сделайте рисунок.
2. Через основание AD трапеции ABCD проведена плоскость . ВС. Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон АВ и CD, параллельна плоскости .
3. Две параллельные плоскости пересекают сторону АВ угла АВС в точках D и D1, а сторону ВС соответственно в точках Е и Е1. Найдите длину DВ, если DЕ = 4 см, D1Е1= 10см, DD1= 12 см.
4. Прямая m параллельна стороне АВ равнобедренной трапеции АВСD и не лежит в плоскости трапеции. а) Каково взаимное положение прямых m и АD? б) Чему равен угол между прямыми m и АD, если ВСD = 110°? Поясните.
5. Докажите, что прямые a, b, с лежат в одной плоскости, если прямые a и b пересекаются, а прямая с пересекает прямую а и параллельна прямой b.
2020-2021 Контрольная работа №1
по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
2 Вариант
1. Точка Р лежит вне плоскости трапеции АВСD. Каково взаимное расположение прямых АP и DС? Сделайте рисунок.
2. Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость . В. Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон АВ и ВС, параллельна плоскости
3. Две параллельные плоскости пересекают сторону АВ угла АВС в точках D и D1, а сторону ВС соответственно в точках Е и Е1. Найдите длину DЕ, если ВD = 12 см, ВD1= 18 см, D1Е1= 54 см.
4. Прямая k параллельна диагонали АС ромба АВСD и не лежит в плоскости ромба. а) Каково взаимное положение прямых k и BD? б) Чему равен угол между прямыми k и BD? Поясните.
5. Докажите, что прямые a, b, с лежат в одной плоскости, если прямые с и b пересекаются, а прямая а пересекает прямую b и параллельна прямой с.
2020-2021 Контрольная работа №1
по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
1 Вариант
1.Точка М лежит вне плоскости треугольника АВС. Каково взаимное расположение прямых АМ и ВС? Сделайте рисунок.
2. Через основание AD трапеции ABCD проведена плоскость . ВС. Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон АВ и CD, параллельна плоскости .
3. Две параллельные плоскости пересекают сторону АВ угла АВС в точках D и D1, а сторону ВС соответственно в точках Е и Е1. Найдите длину DВ, если DЕ = 4 см, D1Е1= 10см, DD1= 12 см.
4. Прямая m параллельна стороне АВ равнобедренной трапеции АВСD и не лежит в плоскости трапеции.
а) Каково взаимное положение прямых m и АD? б) Чему равен угол между прямыми m и АD, если ВСD = 110°? Поясните.
5. Докажите, что прямые a, b, с лежат в одной плоскости, если прямые a и b пересекаются, а прямая с пересекает прямую а и параллельна прямой b.
2020-2021 Контрольная работа №1
по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
2 Вариант
1. Точка Р лежит вне плоскости трапеции АВСD. Каково взаимное расположение прямых АP и DС? Сделайте рисунок.
2. Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость . В. Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон АВ и ВС, параллельна плоскости
3. Две параллельные плоскости пересекают сторону АВ угла АВС в точках D и D1, а сторону ВС соответственно в точках Е и Е1. Найдите длину DЕ, если ВD = 12 см, ВD1= 18 см, D1Е1= 54 см.
4. Прямая k параллельна диагонали АС ромба АВСD и не лежит в плоскости ромба. а) Каково взаимное положение прямых k и BD? б) Чему равен угол между прямыми k и BD? Поясните.
5. Докажите, что прямые a, b, с лежат в одной плоскости, если прямые с и b пересекаются, а прямая а пересекает прямую b и параллельна прямой с.
Контрольная работа по теме «Параллельность прямой и плоскости»
Контрольная работа по теме «Параллельность прямой и плоскости»| 12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 — 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 | Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
Педагогическое сообщество | Бесплатные всероссийские конкурсы | Бесплатные сертификаты | Нужна помощь? Инструкции для новых участников | Бесплатная онлайн-школа для 1-4 классов |
Всё для аттестацииПубликация в сборникеВебинарыЛэпбукиПрофтестыЗаказ рецензийНовости
Библиотека
▪Учебно-дидактические материалы
▪Контрольные / проверочные работы
Материал опубликовала
7
#10 класс #Геометрия #Учебно-дидактические материалы #Контрольные / проверочные работы #Учитель-предметник #Школьное образование #УМК Л.
С. Атанасяна
Конкурсная работа Всероссийский конкурс для учителей математики на лучшую методическую разработку «Урок-контрольная работа» |
Контрольная работа по теме
«Параллельность прямой и плоскости»
Цель урока – проверить знания, умения и навыки обучающихся по теме «Параллельность прямой и плоскости».
Задачи:
образовательные: выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями, полученными на уроках;
воспитательные: формировать ответственное отношение к учению и навыки самоконтроля;
развивающие: развивать самостоятельность принятия решений, уверенность, логическое мышление и память.
Вариант 1 | Вариант 2 |
1. Параллельные прямые a, b и с не лежат в одной плоскости. Прямая m пересекает прямые b и с. | 1. Параллельные прямые a, b и с не лежат в одной плоскости. Прямая n пересекает прямые a и b. Каково взаимное расположение прямых n и c? |
2. Конец А отрезка АВ принадлежит плоскости . Через конец В и точку С отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка СС1, если ВВ1 = 15 см и АВ1 : С1В1 = 3 : 1. | 2. Конец В отрезка АВ принадлежит плоскости . Точка С делит отрезок АВ в отношении 3 : 4 от точки А. Отрезок СD параллелен плоскости и равен 12 см. Прямая АD пересекает плоскость в точке Е. Найдите длину отрезка ВЕ. |
3. Плоскость, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках А1 и С1 соответственно. Найдите длину отрезка А1С1, если АС = 15 см и АВ : АА1 = 10 : 3. | 3. Плоскость, параллельная стороне ВС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и АС в точках В1 и С1 соответственно. Найдите длину отрезка В1С1, если ВС = 16 см и СС1 : С1А = 3 : 5. |
4. Точки М, Р, К и Е — середины отрезков АВ, ВС, СD и АD соответственно. Найдите ВD, если МК = КЕ = 10 см и АС = 12 см. | 4. Точки М, Р, К и Е — середины отрезков АD, СD, ВС и АВ соответственно. Найдите МК, если АС = ВD = 8 см и МР = КЕ. |
Каково взаимное расположение прямых m и a?
Опубликовано в группе «Математика — наука великая»
Альзонова Людмила Даниловна, 04.11.16 в 14:38 0ОтветитьПожаловаться
Инна Викторовна,здравствуйте!!!Спасибо за работу.
Можно ответы с решением? Срочно
Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.
Закрыть
Параллельные и перпендикулярные линии на графиках линейных уравнений
A Линейное уравнение — это уравнение, в котором старший показатель переменной, присутствующей в уравнении, равен единице. Когда мы рисуем график линейного уравнения , он образует прямую линию.
Если на плоскости провести любые две прямые, то они либо параллельны, либо пересекаются.
Как узнать, параллельна ли линия?
Две прямые параллельны, если их наклоны равны .
Отсюда линии Y = M 1 x + C 1 и y = M
2 x + 33333.
. . . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . м 1 = м 2 .На самом деле две параллельные прямые отличаются на константу .
Следовательно, если уравнение прямой y = m x + c , то уравнение параллельной ей прямой равно y = m x + k , где k — константа. Чтобы найти конкретную строку, нам требуется уникальное значение k . Для этого дается дополнительное условие.
Пример 1: Напишите уравнение прямой, параллельной y = 7 x + 10 .
Используя приведенную выше концепцию, уравнение прямой, параллельной этой прямой, имеет вид
Пример 2: Напишите уравнение прямой, параллельной y = 7 x + 10, которая проходит из (1, 1).
Уравнение искомой прямой, параллельной вышеуказанной прямой, имеет вид y = 7 x + k , где k — любое действительное число.
Поскольку приведенная выше линия проходит из (1, 1), значит, она удовлетворяет требуемому уравнению y = 7 x + k .
Следовательно, 1 = 7(1) + к и к = 1 – 7 = -6.
Следовательно, искомое уравнение y = 7 x – 6.
Как узнать, перпендикулярна ли прямая?Две прямые перпендикулярны, если произведение их наклонов равно -1 .
Следовательно, строки Y = M 1 x + C 1 и Y = M 2 X + 2 X + 2 X + 2 X + 2 + M 2 .0023 C 2 являются перпендикулярными, если M 1 M 2 = -1 или M 1 =
Пример 3:
.
y = 2 x + 5. Сравнивая с формой пересечения уклона, y = м x + c , уклон данной линии равен м, уклон 92,024 = Следовательно прямая, перпендикулярная данной прямой, равна –
= – .
Уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой: y= – x +
Пример 4: Найдите уравнение прямой, перпендикулярной y = 3 x + 5 проходящей из (1, 2).
Как и в предыдущем примере, наклон данной линии равен м = 3.
Следовательно, наклон линии, перпендикулярной данной линии, равен – = – .
Уравнение прямой, проходящей из (1, 2) и наклона – is ( y – 2) = – (x-1)
3( y – 2) = -( x x – 1)
3 y – 6 = – x + 1
x + 3 y = 7
Примечание:
(1) Если две прямые параллельны, то их наклоны равны.
(2) Если две прямые перпендикулярны, произведение их наклонов равно -1.
Чтобы найти наклон прямой, перпендикулярной данной прямой, возьмем обратную величину и поменяем ее знак.
Следовательно, наклон линии, перпендикулярной данной линии с наклоном m, равен -1/м.
Пример 5: Проверьте, параллельны или перпендикулярны линии x + y = 10 и x + y = 100.
По сравнению с формой пересечения наклона, y = m x + c
Уклон первой линии, y = (-1) x + 10 равно м 1 = -1.
Уклон второй линии, y = (-1) x + 100 равно м 2 = -1.
м 1 = м 2 = -1. Следовательно, данные прямые параллельны.
Пример 6: Проверить, параллельны или перпендикулярны линии x + y = 10 и x – y = 100.
по сравнению с формой перехвата наклона, Y = MX + C
Наклон первой линии, Y = (-1) x + 10 IS M 1 x + 1023 M 1 x + 1023 M 1 x + 1023 M 1 x + 10. -1.
Уклон второй линии, y = (1) x – 100 равно м 2 = 1,
м 1 м 2 = -1, значит, данные прямые перпендикулярны.
Контрольная точка- Найдите уравнение прямой, проходящей через (-1, 5) и параллельной прямой y = 5 x + 1.
- Найдите уравнение прямой, проходящей через (-1, 5) и перпендикулярной прямой y = 5 x + 1,
- Проверить наличие строк, 3 x + y = 15 и 21 x + 7 y = 28 параллельны или перпендикулярны.
- Проверить, параллельны или перпендикулярны прямые 3 x + y = 15 и x – 3 y = 28.
- Найдите уравнение прямой, параллельной прямой, y = 7 x + 51.
- Найдите уравнение прямой, перпендикулярной прямой y = 7 x + 51.
Ключ ответа
- Требуемая параллельная линия y = 5 x + 10.
- Требуемая перпендикулярная линия y = – x + или x + 5 y = 26,
- Поскольку наклоны двух линий равны, что составляет -3. Следовательно, данные прямые параллельны.
- Так как произведение наклонов двух прямых равно -1. Следовательно, данные прямые перпендикулярны.
- Уравнение прямой, параллельной прямой y = 7 x + 51 равно y = 7 x + k , где k — любое действительное число .
- Уравнение прямой, перпендикулярной прямой y = 7 x + 51 равно y = – x + k , где k – любое действительное число
Персонализированное онлайн-обучение
eTutorWorld предлагает доступное индивидуальное онлайн-обучение для 2–12 классов, помощь в подготовке к стандартным тестам, таким как SCAT, CogAT, SSAT, SAT, ACT, ISEE и AP.
Вы можете запланировать уроки онлайн-репетиторства в удобное для вас время с гарантией возврата денег. Первый индивидуальный онлайн-урок всегда БЕСПЛАТНЫЙ, никаких обязательств по покупке, кредитная карта не требуется.
Чтобы получить ответы/решения на любой вопрос или изучить концепции, пройдите БЕСПЛАТНУЮ демонстрационную сессию .
Запланировать бесплатный сеанс
Кредитная карта не требуется, нет обязательств по покупке.
Просто запланируйте БЕСПЛАТНОЕ занятие, чтобы встретиться с преподавателем и получить помощь по любой интересующей вас теме!
Стоимость онлайн-обучения
| Пакет репетиторства | Срок действия | Классы (1-12), Колледж |
|---|---|---|
| 5 сеансов | 1 месяц | 129 $ |
| 1 сеанс | 1 месяц | 26 $ |
| 10 сеансов | 3 месяца | 249 $ |
| 15 сеансов | 3 месяца | 369 $ |
| 20 сеансов | 4 месяца | 469 $ |
| 50 сеансов | 6 месяцев | $1099 |
| 100 сеансов | 12 месяцев | 2099 $ |
Купить
Параллельные прямые — определение, свойства, символы, уравнения
Две или более прямых, лежащих в одной плоскости и никогда не пересекающихся друг с другом, называются параллельными прямыми .
Они равноудалены друг от друга и имеют одинаковый наклон. Давайте узнаем больше о параллельных линиях в этой статье.
| 1. | Что такое параллельные линии? |
| 2. | Параллельные линии и поперечные |
| 3. | Свойства параллельных линий |
| 4. | Часто задаваемые вопросы о параллельных линиях |
Что такое параллельные линии?
Параллельные линии — это прямые линии, которые никогда не пересекаются, независимо от того, как долго мы их продолжаем. Обратите внимание на следующий рисунок, на котором показаны параллельные линии. Линия «а» параллельна линии «b», а линия «p» параллельна линии «q».
Параллельные линии и поперечные
При пересечении любых двух параллельных прямых другой прямой, называемой секущей, образуется много пар углов. В то время как некоторые углы конгруэнтны (равны), другие являются дополнительными.
Обратите внимание на следующий рисунок, чтобы увидеть параллельные линии, обозначенные как L1 и L2, которые пересекаются секущей. Восемь отдельных углов были образованы двумя параллельными прямыми и секущей. Каждый угол обозначен алфавитом.
Ниже приведены пары углов, образованных двумя параллельными прямыми L1 и L2.
- Соответствующие углы: Следует отметить, что пара соответствующих углов равна по размеру. На данном рисунке четыре пары соответствующих углов, то есть ∠a = ∠e, ∠b = ∠f, ∠c = ∠g и ∠d = ∠h .
- Альтернативные внутренние углы: Альтернативные внутренние углы образованы внутри двух параллельных линий, которые пересекаются секущей. Они равны в меру. На этом рисунке ∠c = ∠e, ∠d = ∠f
- Альтернативные внешние углы: Альтернативные внешние углы образованы по обе стороны от поперечной, и они равны по размеру. На этом рисунке ∠a = ∠g, ∠b = ∠h
- Последовательные внутренние углы: Последовательные внутренние углы или ковнутренние углы образованы внутри поперечной и являются дополнительными. Здесь ∠c + ∠f = 180°, а ∠d + ∠e = 180°
- Вертикально противоположные углы: Вертикально противоположные углы образуются, когда две прямые пересекают друг друга, и они равны по размеру. Здесь ∠a = ∠c, ∠b = ∠d, ∠e = ∠g, ∠f = ∠h
Здесь ∠c + ∠f = 180°, а ∠d + ∠e = 180°Свойства параллельных линий
Параллельные линии можно легко идентифицировать по основным свойствам, приведенным ниже.
- Параллельные линии — это прямые линии, которые всегда находятся на одинаковом расстоянии друг от друга.
- Параллельные линии никогда не пересекаются, независимо от того, насколько они вытянуты в любом направлении.
Как узнать, параллельны ли линии?
Помимо характеристик, приведенных выше, когда любые две параллельные прямые пересекаются секущей, их можно идентифицировать по следующим свойствам.
- Любые две прямые называются параллельными, если соответствующие углы, образованные таким образом, равны.
- Любые две прямые называются параллельными, если образованные таким образом альтернативные внутренние углы равны.
- Любые две прямые называются параллельными, если образованные таким образом альтернативные внешние углы равны.
- Любые две прямые называются параллельными, если смежные внутренние углы по одну сторону от секущей являются дополнительными.
Параллельные линии Уравнение
Уравнение прямой линии обычно записывается в форме точки пересечения с наклоном, представленной уравнением y = mx + b, где «m» — наклон, а «b» — точка пересечения с осью y. Значение «m» определяет наклон или градиент и сообщает нам, насколько крута линия.
Следует отметить, что наклон любых двух параллельных линий всегда одинаков. Например, если наклон линии с уравнением y = 4x + 3 равен 4. Следовательно, любая линия, параллельная y = 4x + 3, будет иметь одинаковый наклон, то есть 4. Параллельные прямые имеют разные y- пересекаются и не имеют общих точек.
Параллельные линии Символ
Параллельные линии — это линии, которые никогда не пересекаются друг с другом, как бы долго мы их ни растягивали.
Для обозначения параллельных прямых используется символ || . Например, AB II PQ указывает, что линия AB параллельна линии PQ. Символ, обозначающий непараллельные прямые, равен ∦ .
☛ Ссылки по теме
- Точки и линии
- пересекающиеся линии
- Линейный сегмент
- Свойства параллельных линий
- Параллельные и перпендикулярные линии
- Уравнение прямой
Часто задаваемые вопросы о параллельных линиях
Что такое параллельные линии в геометрии?
Параллельные линии — это линии, которые всегда находятся на одном и том же расстоянии друг от друга и никогда не пересекаются. Для обозначения параллельных прямых используется символ || . Например, АБ || CD означает, что линия AB параллельна линии CD.
Что такое параллельные линии и перпендикулярные линии?
Параллельные линии — это линии, которые равноудалены друг от друга и никогда не пересекаются, независимо от того, насколько они могут быть продлены в любом направлении.
Например, противоположные стороны прямоугольника представляют собой параллельные линии. С другой стороны, если любые две прямые пересекаются друг с другом под углом 90°, они называются перпендикулярными прямыми. Например, смежные стороны прямоугольника являются перпендикулярными прямыми, потому что они пересекают друг друга под углом 9.0°.
Какие бывают типы углов в параллельных линиях?
Когда любые две параллельные прямые пересекаются секущей, они образуют множество пар углов, таких как соответствующие углы, чередующиеся внутренние углы, чередующиеся внешние углы и последовательные внутренние углы.
Что происходит, когда параллельные прямые пересекаются секущей?
При пересечении любых двух параллельных прямых секущей образуются следующие углы.
- Соответственные углы, равные по размеру.
- Чередующиеся внутренние углы, равные по размеру.
- Альтернативные внешние углы, равные по размеру.
- Последовательные внутренние углы, которые являются дополнительными.
Как выглядят параллельные линии?
Параллельные линии выглядят как железнодорожные пути, которые никогда не пересекаются и всегда равноудалены. Противоположные стороны прямоугольника также представляют собой параллельные линии, находящиеся на равном расстоянии друг от друга.
Что такое наклон параллельных линий?
Если две прямые параллельны, они имеют одинаковый наклон. Например, если уравнение прямой линии y = 1/2x + 17, ее наклон равен 1/2. Теперь, если линия имеет одинаковый наклон 1/2 в той же плоскости, она будет параллельна данной линии.
Каковы реальные примеры параллельных линий?
Реальные примеры параллельных линий включают железнодорожные пути, края тротуаров, перила лестницы, бесконечные рельсовые пути, противоположные стороны линейки, противоположные края ручки, ластика и т. д.
Каково правило параллельных линий?
Правило для параллельных линий состоит в том, что линии не должны пересекаться друг с другом.
Другими словами, если две прямые в одной плоскости находятся на одинаковом расстоянии друг от друга и никогда не пересекаются, то такие прямые называются параллельными.
Что такое символ параллельных линий?
Для обозначения параллельных линий используется символ ||. Любые две параллельные прямые AB и CD изображаются как AB||CD.
Параллельные прямые пересекаются в бесконечности?
Нет, само определение предполагает, что параллельные линии никогда не пересекаются. Следовательно, параллельные прямые не пересекались бы даже на бесконечности.
Параллельные прямые имеют одно и то же уравнение?
Нет, параллельные прямые не имеют одинакового уравнения, но имеют одинаковый наклон. Например, если уравнение линии представлено как y = 4x + 2, это означает, что наклон этой линии равен 4. Таким образом, другая прямая линия в той же плоскости с таким же наклоном 4 будет параллельна заданная линия.
Параллельные прямые равны по длине?
Нет, параллельные линии не могут быть одинаковой длины, но они должны находиться на одинаковом расстоянии друг от друга.