Урок по теме элементарные функции 11 класс никольский: Элементарные функции (11 класс) | Презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему:
Элементарные функции (11 класс) | Презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему:
Слайд 1
Элементарные функции Урок №1
Слайд 2
Функция – это одно из основных математических и общенаучных понятий , выражающее зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика и т.д. – имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов.
Слайд 3
В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств чисел. Математика рассматривает абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде, изучает различные законы их взаимосвязи, которые на математическом языке называются функциональными зависимостями , или функциями.
Слайд 4
Определение: 05/05/17 http://aida.ucoz.ru Пусть даны два множества Х и Y . Определение 1 . Если каждому элементу х из множества Х по определённому правилу или закону f ставится в соответствие один элемент у из множества Y , то говорят, что на множестве Х задана функция f и пишут , или у = f ( x ).
Слайд 5
Определение: 05/05/17 http://aida.ucoz.ru , или у = f ( x ). При этом величина х называется аргументом функции f , а множество Х – областью определения функции f . Величина х называется также независимой переменной , а величина у – зависимой переменной . Множество Y называется областью значений функции f . Область определения функции f обозначается через D ( f ), а область значений – через E ( f ).
Слайд 6
Способы задания функции: Задать функцию – значит указать область её определения и правило, по которому по данному значению независимой переменной можно найти соответствующее ему значение функции. Существует три основных способа задания функции : аналитический, табличный, графический.
Слайд 7
Определение: 05/05/17 http://aida.ucoz.ru у = f ( x ) (1) Число, соответствующее для данной функции у(х), называют значением функции в точке х 0 и обозначают у(х 0 ) Если функция записана в виде (1), то число обозначают f (х 0 ).
Слайд 8
Определение функции: Является функцией у х х 2 х 1 у 2 у 1 О Не является функцией у х х о у 1 у 2 О Не является функцией у х х о у 1 у 2 О Какие из графиков являются графиками функций?
Слайд 9
Способы задания функции: аналитический табличный графический зависимость между переменными величинами задаётся с помощью формулы, указывающей, какие действия надо выполнить над аргументом, чтобы получить соответствующее ему значение функции. При этом функция может быть задана как одной формулой, например, так и несколькими формулами, например заключается в том, что зависимость между переменными задают с помощью таблицы. Хорошо известны, например, таблицы логарифмов, тригонометрических функций и др . состоит в том, что соответствие между переменными х и у задаётся с помощью графика функции. Графиком функции y = f ( x ) называется множество всех точек (х, у) плоскости XOY , координаты которых связаны соотношением y = f ( x ). Так, графики вышеназванных функций: f ( x ) и g ( x ) х 0 1 2 3 4 у 0 1 4 9 16
Слайд 10
Сложная функция 05/05/17 http://aida.ucoz.ru Пусть функция z = g ( x ) определена на множестве Х, а функция y = f ( z ) определена на множестве Z , причём область значений функции g содержится в области определения функции f . Функция y = f ( g ( x )) называется сложной функцией, или функцией от функции, или суперпозицией функций z = g ( x ) и y = f ( z ). X x y Z z y=f(z) z=g(x) y=f(g(x)) Y
Слайд 11
Сложная функция 05/05/17 http://aida. ucoz.ru Переменная х называется независимой переменной функции у, а функция z = g ( x ) – зависимой переменной, или промежуточным аргументом функции y = f ( x ). X x y Z z y=f(z) z=g(x) y=f(g(x)) Y
Слайд 12
Примеры: z=g(x) y=f(z) y=f(g(x)) 05.05.17 http://aida.ucoz.ru
Слайд 13
Примеры сложных функций Можно указать сложную функцию, в образовании которой участвует более двух функций. Например: 05.05.17 http://aida.ucoz.ru
Слайд 14
Элементарные функции Основными элементарными функциями называются следующие функции : степенная функция показательная функция логарифмическая функция , тригонометрические функции 05.05.17 http://aida.ucoz.ru
Слайд 15
Элементарные функции ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Элементарной функцией называется функция, которая может быть задана одной формулой у = f ( x ) , где f ( x ) – выражение, составленное из основных элементарных функций и действительных чисел с помощью конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления и взятия функции от функции. 05.05.17 http://aida.ucoz.ru
Слайд 16
Упражнения : № 1.1- устно № 1.2(а) № 1.3(а) № 1.4(а-г) 05/05/17 http://aida.ucoz.ru
Слайд 17
Домашнее задание: п.1.1- читать № 1.2(б) № 1.3(б) № 1.4(д-з) 05/05/17 http://aida.ucoz.ru
Урок алгебры по теме «Основные способы преобразования графиков функций». 11-й класс
По учебнику Никольского С.М., Потапова М.К. и др. «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс».
Тип урока: обобщающий интегрированный (математика + информатика) урок-практикум, включающий элементы исследовательской деятельности учащихся
Цели урока:
1. Образовательные
- Обобщение и закрепление знаний, умений и навыков, полученных при изучении данной темы.
- Формирование ИКТ-грамотности:
- применение возможностей программы Microsoft Office Excel для построения и исследования графиков элементарных функций, а также для решения некоторых математических задач
- формирование умений и навыков работы в электронных таблицах (автозаполнение, построение формул, построение графиков функций)
2.
- Развитие мыслительной деятельности. Формирование умений оценивать и интегрировать информацию: анализировать и сравнивать графики функций, обобщать и применять полученные знания к преобразованию графиков различных элементарных функций
- Развитие познавательной активности
- Развитие памяти, внимания, самостоятельности при работе на компьютере
3. Воспитывающие
- Формирование познавательного интереса путем описания математических объектов автоматическими средствами представления данных
- Воспитание аккуратности, терпения, усидчивости
- Воспитание понятия красоты и гармонии в науке
Ожидаемый результат:
Учащиеся должны знать основные способы преобразования графиков функций;
Уметь:
- строить графики элементарных функций
- применять способы преобразования графиков функций
- применять возможности компьютерной программы Microsoft Office Excel для построения графиков функций и решения задач, связанных с построением графиков функций
Оборудование:
- Персональные компьютеры на каждого ученика (при нехватке компьютеров учащиеся могут выполнять практические задания в парах).
- Мультимедийный проектор.
- Презентация «Основные способы преобразования графиков функций».
Учитель сообщает учащимся тему и цель урока. Основная задача урока — закрепление навыков использования теоретических знаний, приобретённых учащимися по данной теме, при решении практических задач с помощью электронных таблиц.
Для актуализации знаний демонстрируется презентация «Основные способы преобразования графиков функций». Учащиеся с места комментируют слайды презентации.
III.
Практическая часть (самостоятельная работа)Учащиеся получают карточки-задания для практической работы (слайд 13 презентации).
Работа выполняется на компьютере с помощью программы Microsoft Office Excel. Каждому ученику необходимо построить не менее трёх графиков (на выбор или в соответствии с заданием на карточке, выданной учителем) так, чтобы на рисунке отражались все этапы построения графика (аналогично примерам, рассмотренным в презентации).
Пример. Построить график функции у = 1/2 sin (3x) – 2.
Этапы построения: у1 = sin x → y2 = sin (3x) → y3 = 1/2 sin (3x) → у4 = 1/2 sin (3x) – 2
Чтобы все этапы построения графика отображались на рисунке (для наглядности происходящих с функцией преобразований), ученик должен заполнить таблицу по следующему образцу:
А | B | C | D | E | |
1 | х | у1 | у2 | у3 | у4 |
2 | -8 | =SIN(A2) | =SIN(3*A2) | =0,5*C2 | =D2-2 |
Интервал для значений х можно выбрать, например, от -8 до 8 с шагом 0,2.
Выполнив автозаполнение и выделив всю получившуюся таблицу, ученик создаёт диаграмму (тип диаграммы – точечная, со значениями соединенными сглаживающими линиями):
Рис. 1
На этом рисунке график исходной функции у = sin x изображён линией синего цвета, график функции у = 1/2 sin (3x) – 2 изображён линией бирюзового цвета.
Если кто-то из учеников быстрее других справится с заданием, он может построить ещё один график из предложенного списка или помочь кому-то из одноклассников.
IV. Демонстрация практических приложений полученных знаний, умений и навыковОдним из важнейших моментов математического образования является его практическая направленность. Ученики должны понимать, как они могут использовать полученные знания, умения и навыки, какие практические задачи они смогут решить с их помощью.
На этом этапе урока ученики рассматривают некоторые возможности применения полученных знаний и умений по данной теме.
- Математическое моделирование
В качестве домашнего задания к уроку несколько учащихся класса должны были разработать электронные шаблоны построения графиков элементарных функций:
Рис. 2
При составлении электронной таблицы для выполнения данного задания необходимо воспользоваться абсолютной адресацией с указанием адресов тех ячеек, в которые будут вводиться значения входящих в формулу функции параметров. Таким образом, с помощью одного шаблона можно будет построить целое семейство графиков функций, а также проследить за преобразованиями, происходящими с функцией при изменении значения того или иного параметра.
Пример. Создать шаблон для построения графика функции
Составляем таблицу, используя абсолютную адресацию:
А | B | C | D | E | F | |
1 | x | y | y1 | Значения параметров | ||
2 | -5 | =A2^2 | =$F$2*(A2-$F$3)^2+$F$4 | a = | ||
3 | -4,8 | =A3^2 | =$F$2*(A3-$F$3)^2+$F$4 | m = | ||
4 | -4,6 | =A4^2 | =$F$2*(A4-$F$3)^2+$F$4 | b = |
При значениях а = 3, m = 2, b = -3 получается диаграмма:
Рис. 3
где линией синего цвета показан график основной функции у = х2, а линией розового цвета график функции у = 3(х – 2)2 – 3.
Ученики, выполнившие это задание дома, представляют с помощью мультимедийного проектора результаты своей работы. Набор электронных шаблонов, созданных учащимися, может быть оформлен в одну электронную книгу в качестве пособия по построению графиков функций, которое может пополнить школьную методическую копилку. (См. Приложение 1, листы 1-6)
- Использование графиков функций при решении некоторых задач
Ученики другой части класса в качестве домашнего задания к уроку готовили примеры, показывающие использование графиков функций при решении следующих задач:
- решение уравнений;
- решение систем уравнений;
- решение задач с параметром.
Задача 1. Решить уравнение 2х2 — 23х + 65 = 0
Задача 2.