• 8.F.A.1

Критерии успеха

Основные понятия, которые учащиеся должны продемонстрировать или понять для достижения цели урока

1. Определите функции как отношения, в которых каждый вход имеет только один выход в контекстных и неконтекстных ситуациях, представленных в таблицах и графиках.
2. Используйте функциональную нотацию для описания функции ситуации, обозначая функцию f. Опишите ввод как $$x$$, вывод как f($$x$$) и координатную точку в функциональном обозначении (например, f(3) = 5 – это координатная точка (3, 5)).
3. Вычислите функцию, представленную графически в виде функции.
4. Используйте соответствующий язык для представления функций («f of $$x$$») и описывайте ситуацию в терминах независимых переменных (т. е. «Время есть функция расстояния». Представьте это в виде функции, где t — время , а f(t) представляет собой расстояние.)

Советы учителям

Предложения для учителей, которые помогут им провести этот урок стол, прежде чем они смогут полностью получить доступ к этому уроку.

Это первый урок, который знакомит учащихся с обозначениями функций. Мы уделяем особое внимание именованию функций и идентификации/записи точек, входов и выходов в нотации функций. Использование обозначений функций для определения уравнений, представляющих функцию, появится позже.

Fishtank Plus

Разблокируйте функции, чтобы оптимизировать время подготовки, планировать увлекательные уроки и следить за успеваемостью учащихся.

Проблемы с якорем

Задачи, предназначенные для изучения ключевых моментов урока, и наводящие вопросы, помогающие ученикам понять

Проблема 1

Ниже приведен пример отношения, которое является функцией , и пример отношения, которое не является функцией .

Каковы определяющие характеристики функции?

ФУНКЦИЯ:

НЕ ФУНКЦИЯ:

Наводящие вопросы

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной задачи.

Проблема 2

Используйте приведенный ниже график, чтобы ответить на следующие вопросы: 

Обозначение функции описывает конкретное отношение и подразумевает зависимость переменных.

Общая форма обозначения функций: $${f(x) = y}$$. $$y$$ зависит от $${x }$$.

Часть A: 
Функция $$f$$ выше имеет точку $$f(-2) = 1$$. Отметьте эту точку на графике выше.

Часть B:
Найдите значения $$x$$ или $$y$$ на графике, отмеченном обозначением функции ниже.

$$f(-9)=$$

$$f(x)=1$$

$$f(x)=-2$$

$$f(4)=$$

$$g(x)=5$$

$${g(0)=}$$

Наводящие вопросы

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной задачи.

Проблема 3

Джон участвовал в забеге, и его тренер замерял его время. Гонку Джона можно описать как расстояние в метрах, $$d$$, как функцию времени в секундах, $$t$$. В середине гонки позицию Джона можно описать как $$d(6)=50$$. Опишите время и расстояние Джона в этот момент.

Наводящие вопросы

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной задачи.

Целевая задача

Задание, которое представляет собой пик мышления урока — мастерство покажет, была ли достигнута цель

Проблема 1

Предположим, $$f$$ — функция.

1. Если $$10 = f(-4)$$, укажите координаты точки на графике $$f$$.
2. Если 6 является решением уравнения $$f(w) = 1$$, укажите точку на графике $$f$$.

Каталожные номера

Иллюстративная математика баллы на графике

баллы на графике , доступ к 22 июня 2017 года, 15:51, лицензирована иллюстративной математикой под CC B-4.0 или CC By-NC-SA 4.0. Для получения дополнительной информации обращайтесь в Illustrative Mathematics.

Проблема 2

Пусть $${f(t)}$$ – количество людей в миллионах, владеющих сотовыми телефонами через $$t$$ лет после 19 лет. 90. Объясните значение следующих утверждений.

1. $${f(10)=100,3}$$
2. $${f(a)=20}$$
3. $${f(20)=b}$$
4. $$n= {f(t)}$$

Каталожные номера

Illustrative Mathematics Cell Phones

Cell Phones , дата обращения 22 июня 2017 г., 15:53, лицензирована Illustrative Mathematics в соответствии с CC BY 4.0 или CC BY-NC-SA 4.0. Для получения дополнительной информации обращайтесь в Illustrative Mathematics.

Дополнительная практика

Следующие ресурсы включают задачи и задания, связанные с целью урока, которые можно использовать для дополнительной практики или для создания собственного набора задач.

• Reason and Wonder, «The Date Game», запись в блоге Майкла Фентона.
• Пример задачи: Когда $${{f(x)} = {g(x)}}$$? Что такое $${f(x)}$$ на данный момент? Что такое $${g(x)}$$ на данный момент? Что такое $${f(-6)}$$? Каково решение $${g(x)} = 1$$?

• Иллюстративная математика Батат в духовке — Включите это как продолжение этой проблемы: Напишите это утверждение в обозначении функций: «Температура батата после пребывания в духовке в течение 30 минут составляет 120 градусов.
• Иллюстративная математика Парковка
• Mathematics Vision Project: Secondary Mathematics One Модуль 5: Системы уравнений и неравенств — Урок 5.4
• Проект Mathematics Vision: Secondary Mathematics One Модуль 3: особенности функций — Урок 3.7: Функционировать или не функционировать — практическое задание на понимание

Урок 1

Урок 3

Средняя школа (9-12) | TPSP

Задания для младших классов средней школы состоят из двух компонентов:

1. Этап I, Учебный опыт, представляет собой предлагаемую серию уроков и представлений на основе TEKS, которые можно использовать в больших группах, в малых группах и/или индивидуально. . Фаза I позволяет учащимся работать с расширенным содержанием и процессами с помощью исследовательской модели, основанной на дисциплине. Фаза I – развивающая и формирующая.
2. На этапе II «Независимые исследования» учащиеся используют и расширяют свои знания, полученные на этапе I, для разработки продукта. Продукт предоставляет учащимся возможность синтезировать обучение, применять знания в новой ситуации и обеспечивает расширенную высококачественную демонстрацию знаний и навыков учащегося.

Просмотр заданий старшей школы

Служба поддержки студентов

Каждый кампус определяет наилучшие возможности для участия в проекте. Однако для того, чтобы учащиеся могли получить необходимую поддержку для завершения своих проектов, каждому кампусу рекомендуется пройти обучение и провести независимые исследования, как описано в описании каждого проекта. Два или более учащихся могут сотрудничать на Этапе I и/или Этапе II. Когда есть сотрудничество, индивидуальное обучение каждого учащегося должно быть задокументировано.

Учителя могут адаптировать независимые исследовательские проекты Фазы II по мере необходимости:

Учителя могут дополнительно разрабатывать задания для создания проекта выходного уровня, состоящего из долгосрочного развития вопроса или идеи, которые важны для специалистов в указанной области обучения учащегося. Основанный на содержании TEKS, проект может позволить учащимся разработать важный вопрос или идею в области содержания, хотя он не обязательно должен отражать обширные знания в этой области. Кроме того, проект может продемонстрировать использование сложных и передовых методов исследования и использование технологий, соответствующих области исследования. Проект может привести к обучению, которое демонстрируется с помощью продуктов или действий, соответствующих и сравнимых по качеству с таковыми у профессионала, работающего в данной области обучения.

Проект состоит из продукта, реферата, записи процесса, презентации и сеанса вопросов и ответов.

• Продукт

  Продукт находится в центре процесса оценки, и формат продукта должен отражать знания и навыки, полученные в ходе проекта. Эта кульминация всестороннего изучения студента должна показать мастерство содержания и навыков процесса. Конечный продукт может быть в одном из следующих форматов:

  • Письменный продукт, такой как официальная газета, веб-сайт или литературное произведение
  • Представление, такое как выставка или театральная постановка

• Реферат

  Проект должен включать реферат, который обобщает проект и включает следующие компоненты:

  • Название проекта
  • Цель или задачи проекта
  • Описание продукта
  • Краткое описание отношения проекта к ТЭКС

• Запись процесса

  Вместе с продуктом каждый учащийся представляет запись процесса, которая документирует обучение учащегося. Запись процесса может состоять, помимо прочего, из схемы, журнала, журнала, заметок о встречах наставников, еженедельных отчетов о ходе работы, черновиков предыдущих версий и/или библиографии. Запись процесса позволяет рецензенту следить за обучением учащегося на протяжении всего проекта.

• Публичная презентация

  Каждый студенческий проект также включает публичную презентацию, которая состоит из краткого объяснения проекта и сессии вопросов и ответов с аудиторией. Учитель проекта или учитель независимого обучения могут иметь дополнительные требования.

Хотя количество страниц и сроки не указаны, объем продукта, реферата, записи процесса и публичной презентации должен быть достаточным и подробным, чтобы донести информацию и сообщение студента, не будучи излишним.

Модель 7E

Техасское агентство по образованию (TEA) перерабатывает задачи TPSP, чтобы отразить структуру 7E. В настоящее время примерно половина задач TPSP была реструктурирована, чтобы отразить структуру обучения 7E. Эти задачи были включены на этот веб-сайт для загрузки по ссылке, которая появляется чуть ниже кнопки загрузки исходной задачи TPSP. Модель 7E является расширением исходной модели 5E, разработанной группой преподавателей учебного плана по биологическим наукам для максимального вовлечения учащихся в процесс обучения.

Семь «Э» модели следующие:

Выявление  — Доступ и подтверждение предыдущих знаний и понимания
Учитель может формулировать вопросы «что вы думаете».

Вовлекайте  — Вызывайте энтузиазм и стимулируйте интерес и мышление
Учитель может удивить учащихся, заставить их задуматься или задать вопросы с помощью убедительных демонстраций или презентаций.

Исследовать  — Предоставлять возможности для наблюдения, записи данных, разработки экспериментов, интерпретации результатов, систематизации результатов
Учитель может формулировать вопросы, предлагать подходы, обеспечивать обратную связь и оценивать понимание.

Объяснение  — Знакомство с моделями, законами и теориями
Учитель может направлять учащихся к обобщениям и предлагать терминологию и вопросы, которые помогают учащимся объяснить свои исследования.

Разработать  — Предоставить возможность применить знания в новых областях
Учитель может ввести новые переменные и задать новые вопросы/сценарии, в которых учащиеся практикуют передачу знаний.

Оценка  — Предоставьте возможности для формативной и итоговой оценки, включая самоанализ
Учитель может проводить постоянную оценку обучения учащихся на всех этапах.

Расширить  — Предложите дополнительные задачи, которые позволят учащимся применять знания
Учителя могут предоставить новые контексты для применения знаний, которые позволят учащимся сделать еще один шаг вперед.

Для получения дополнительной информации о модели 7E см. Eisencraft, A. (2003). Расширение модели 5E. Учитель естественных наук, 70 (6), стр. 56–59.. Получено с http://its-about-time.com/htmls/ap/eisenkrafttst.pdf

Для задач TPSP, адаптированных к формату 7E, в учебных программах этапа I предлагаются рекомендуемые действия, соответствующие принципам «Выявить», «Вовлечь», «Исследовать» и «Объяснить». Исследовательский процесс фазы II предлагает предлагаемые действия по разработке, объяснению, оценке и расширению. В то время как задачи 7E всегда начинаются с «Выявление и вовлечение» и заканчиваются «Оценить и расширить», последовательность «Исследовать», «Объяснить» и «Разработать» может варьироваться, часто с повторением «Исследования и объяснения» на протяжении всей задачи.

посмотреть таксы старшей школы 7E

High School Resources

High School COLEF Chart

Направляйте учащихся в процессе исследования, чтобы обеспечить глубину и сложность обучения.

загрузить Таблица COLEF для старших классов

Пошаговое руководство для старших классов

Помогает администраторам оценить эффективность обучения в классах G/T.