Отношения чисел и величин 6 класс никольский конспект урока: Конспект урока по теме «Отношения чисел и величин» (6 класс)

Содержание

Отношение чисел и величин. | План-конспект урока по математике (6 класс):

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

Джиоева Лиана Лаврентьевна учитель математикиМБОУ СОШ№1с.Ногир им.Д.Хугаева

Название предмета: математика

Класс 6

Уровень обучения базовый

Тема урока: Отношения чисел и величин

Общее количество часов, отведенное на изучение темы 2

Тип урока: урок усвоения новых знаний и закрепление пройденного материала

Цели:

Дидактическая цель: формирование навыков вычислений отношений, разбор отношений величин.

Цели по содержанию:

Образовательные: повторить частное
Развивающие: способствовать развитию умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, выделять главное, существенное.
Воспитательные: формирование научного мировоззрения через возможность составления отношений величин для решения задач по математике, физике, создание атмосферы заинтересованности каждого ученика в работе класса

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Предметные

иметь представление о понятие отношение величин;
умение решать текстовые задачи:
умение находить отношения двух чисел, двух величин с разными единицами измерения.

Метапредметные

формировать навыки применения вычислительных операций для решения прикладных задач из различных областей;
понимать учебную задачу урока,
осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя,
определять цель учебного задания,
контролировать свои действия в процессе его выполнения,
обнаруживать и исправлять ошибки,
отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения;
воспитывать любовь к предмету, чувства партнерства, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.

Личностные

формировать учебную мотивацию, уметь проводить самооценку на основе критерия успешной учебной деятельности, необходимость приобретения новых знаний;

Ресурсы урока (оборудование): учебник С.М. Никольский ,М.К.Потапов, Н.Р.Решетников,А.В.Шевкин

ХОД УРОКА

Дидактическая структура урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1. Организационный момент.

Учитель приветствует учащихся, настраивает на урок

Включаются в деловой ритм урока

2. Мотивация учебной деятельности

Решите задачу- шутку “ Кто сильнее: слон или муравей?

«Вес муравья примерно 50 миллиграммов , а слона 5 тонн. 6

5/8*(11/144-3/14)

ЗАДАЧА

Поезд шел 3/4ч. со скоростью 80 км/ч и 1/2ч со скоростью 70 км/ч. Сколько всего км проехал поезд.

Вспоминают изученный материал, отвечают на вопросы учителя по устному счету, примеры с доски

4. Организация познавательной деятельности. Изучение нового материала.

Проблемное объяснение нового материала.

-Что называют отношением чисел а и b?

-Как записать отношение чисел?

-Сформулируйте и запишите на доске свойство отношения.

Определение. Частное двух величин называется отношением этих величин.

Сами величины называют членами отношения.

Отношение величин одного наименования (длин, скоростей, стоимостей и т.д., выраженных одинаковыми единицами измерения) есть число.

Такие величины называют однородными.

-прочитайте определение в учебнике. Сравните свои выводы с определением в учебнике.

Пример 4. Найдите отношение величин:

1) ; 2) .

Отношение однородных величин показывает во сколько раз одна величина больше другой.

Отношение величин разных наименований (пути и времени , стоимости товара и его количества , массы тела и его объема и т.д.) есть новая величина.

Отношение величин в математике.

Отношение пути (км) к времени (ч) есть новая величина – скорость, выраженная в единицах скорости (км/ч). .

Пример 5. Найдите отношение пути (18 км) к времени (9 ч):

Отношение стоимости товара (р.) к его массе (кг) есть новая величина – цена, выраженная в единицах цены (р./кг). .

Знаменатель в единицах цены обычно не пишут, а пишут и говорят «цена 1 кг товара 50 р.».

Пример 6.Найдите отношение стоимости товара (24 р.) к его массе (8 кг): .

Отношение величин в физике. Работа по слайдам.

Отношение массы тела (кг) к его объему (м3) есть новая величина –плотность вещества, выраженная в единицах плотности (кг/м3).

Пример 7. Найдите отношение массы бруса (140 кг) к его объёму (70 м3): .

Отношение величин в химии.

Отношение массы вещества (например, соли) (кг) к объему раствора (м3) есть новая величина – концентрация раствора, выраженная в единицах концентрации (кг/м3). .

Пример 8. Найдите отношение массы соли (120 кг) к объёму раствора (40 м3): .Ответ 30кг/м

Делают записи.

Выполняют задание.

Работа с информацией.

5. Этап закрепления изученного материала.

Уч.с.7 № 10(а-в). Упростите отношение величин:

а) ; б) ; в) .

Уч.с.7 № 11(а,б,е). Упростите отношение величин: самостоятельная работа

а) ;

б) ;

е) .

Самостоятельная работа по вариантам (взаимопроверка)

Уч.с.8 № 13(а). Найдите пройденный путь S, если известны скорость V и время t равномерного движения: а) V = 2 м/с, t = 3 с.

	V, м/с	t, c	S, м
1	2	3	?

Решение.

S = V ⋅ t,

S = 2 ⋅ 3 = 6 (м). Ответ: 6 м.

Уч.с.8 № 14(а). Найдите скорость равномерного движения V, если известны пройденный путь S и время t: а) S = 6 м, t = 3 с.

	V, м/с	t, c	S, м
1	?	3	6

Решение.

(м/с). Ответ: 2 м/с.

Выполняют задание

Самостоятельно выполняют задания

6. Домашнее задание.

П. 1.1 (выучить теорию)№10(г-е), № 11(в-д), 15(а).

Воспринимают информацию, записывают в дневники домашнее задание

7. Подведение итогов. Рефлексия.

1. Продолжите предложения:

-Сегодня я узнал…

-Я понял, что…

-Теперь я могу…потому что…

-Я научился…

-Было трудно…потому что…

-У меня получилось…

2. Оценить отдельных учащихся за устные ответы и работу у доски.

Отвечают на поставленные вопросы.

Проводят самооценку.

Тема: «Отношение чисел и величин.»

Создать условия для формирования представления о пропорциональности чисел, формирования понятия «отношение двух чисел, отношение двух величин, члены отношения, новая величина», для отработки умения различать отношения, упрощать отношения величин на уровне восприятия и усвоения нового материала.

1) образовательные: познакомить с понятиями: отношение двух чисел, отношение двух величин, члены отношения, новая величина», для отработки умения различать отношения, упрощать отношения величин, создать условия ученикам для самостоятельной работы и помочь ученикам при изучении нового материала

2) развивающие: развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание;

развивать логическое мышление, наблюдательность, интуицию, упорство, волю для достижения цели, самостоятельность, развивать познавательный интерес через игровые моменты взаимоконтроля, взаимопроверки, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта настойчивости для достижения цели.

3) воспитательные: воспитывать чувство коллективизма, чувство уверенности в себе, уважительного отношения к выступлениям своих одноклассников.

Этапы урока	Задачи этапа	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Планируемый результат и уровень усвоения	УУД
1. Организационный момент	Создать благоприятный психологический настрой на работу	Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.	Включаются в деловой ритм урока. Вспоминают понятие частного, умения сокращать обыкновенные дроби, переводить одни единицы измерения в другие.		Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагании, учёт правила в планировании и контроле способа решения. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.	Актуализация опорных знаний и способов действий.	1.Преобразуйте данные величины в а) метры 1км, 2км 500м, 45км, 9 км, 2 км. б) часы 6о мин, 20 мин., 3ч 15 мин. 2.Сократите дробь:	Обучающиеся выполняют задание в тетрадях. 1км=1000м; 2км500м=2000м+500м =2500м; 45км=45000м; 9 км=9000м+500м=9500м; 2 км=2000м+800м=2800м. 60мин=1ч; 20мин=1/3ч, 3ч15мин=3 1/4ч. , ,		Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником. Познавательные: логические анализ объектов с целью выделения признаков.
3.Целеполагание и мотивация	Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.	4. Откройте тетради для правил, запишите число. Оставьте место для записи темы урока. Подпишите №1. Решим задачу: Чтобы получить для заготовок столовый уксус надо взять 9 частей воды и 1 часть уксусной эссенции. Сколько грамм воды и эссенции надо взять для приготовления 200 грамм столового уксуса? Это задача на части. В повседневной жизни такие задачи ваши мамы решают очень часто. Но они говорят: возьмём эссенцию и воду в отношении 9 к 1. Записывают 9:1. 9 и 1 – это числа. Исходя из этого, попробуйте сказать, что мы будем изучать на сегодняшнем уроке. Правильно, а ещё отношение величин.	Обучающиеся выполняют задание в тетрадях. 1)9+1=10частей всего. 2)200:10 =20г в одной части. 3)9·20=180г воды. 4)1·20=20г эссенции. Ответ: 180г, 20г. Будем изучать отношение чисел.		Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: постановка вопросов. Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические — формулирование проблемы
4. Усвоение новых знаний и способов усвоения	Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изученной темы: «Отношение чисел и величин».	-Итак, какая же тема нашего урока? Записываем в тетрадь тему урока. Что такое отношение чисел? Отношение величин? Найдите определения в учебнике на странице 5 в пункте 1.1. 1. Отношение чисел – это частное не равных нулю чисел. Эти числа называют членами отношения. Пример: 3: 8; ; 7: . 2. Отношение величин – это частное двух величин. Эти величины называют членами отношения. 50см :65 см; 3м:27дм; 8см:24дм; . 3. Из основного свойства частного следует основное свойство отношения: Отношение не изменится если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.	Тема урока: « отношение чисел и величин». Обучающие делают записи в тетради для правил. Работают по учебнику и находят правила. Записывают в тетрадь по правилам.	Имеют представление об отношении двух чисел; умеют проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста, участвовать в диалоге. Знают правило нахождения значения отношения, знают, как упростить отношение с помощью свойств.	Коммуникативные: постановка вопросов, инициативное сотрудничество. Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические- формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений; доказательство. Регулятивные: планирование, прогнозирование.
5.Первичное закрепление	Установление правильности и осознанности изучения темы. Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для обучающей самостоятельной работы по новому материалу.	Откройте рабочие тетради. Подпишите число, классная работа и 1. Выполним №4(аб), №5(аб), №7(абв), №9(бвд), №10(абв), №11(абд).	По одному выходят к доске и правильно выполняют запись. Выполняют с комментированием и записью на доске.		Регулятивные: контроль, оценка, коррекция. Познавательные: умение структурировать знания, рефлексия способов и условий действия. Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.
6. Организация первичного контроля	Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков.	Обучающая самостоятельная работа. Вариант I. 1)Упростите отношение чисел: 2)Упростите отношение величин: . Вариант II 1) Упростите отношение чисел: 2)Упростите отношение величин: . Поменяйтесь тетрадями и проверьте работу вашего соседа по парте.	Самостоятельное решение в тетради. Взаимопроверка.		Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; Личностные: самоопределение.
7. Подведение итогов урока.	Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых	Продолжите предложения: Сегодня я узнал… Было интересно… Я понял, что… Теперь я могу… Я научился… У меня получилось… Я попробую…. Меня удивило… Мне захотелось… Оценить отдельных учащихся за устные ответы и работу у доски.			Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль
8. Информа-ция о домашнем задании	Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.	Выполните задания: №4(вг), №5(вг), №7(где), №9(геж), №10(где), №11(вге).
9. Рефлексия	Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.	Если вы считаете, что поняли тему урока, то нарисуйте на полях в тетради, рядом с самостоятельной работой розовый кружок. Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал, то нарисуйте голубой кружок. Если вы считаете, что не поняли тему урока, то нарисуйте желтый кружок.			Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; Познавательные: рефлексия.

Числа и операции — Национальный совет учителей математики

Учебные программы от дошкольного возраста до 12 класса должны позволить каждому учащемуся—

Понимать числа, способы представления чисел, отношения между числами и системы счисления
Понимать значение операций и то, как они связаны друг с другом
Свободно вычислять и делать разумные оценки

Номер

Понимать числа, способы представления чисел, отношения между числами и системы счисления

Pre-K–2 Ожидания: От Pre-K до 2 класса каждый учащийся должен –
считать с пониманием и распознавать «сколько» в наборах предметов;
используют несколько моделей для развития начального понимания разрядности и десятичной системы счисления;
развивать понимание относительного положения и величины целых чисел, порядковых и количественных чисел и их связей;
развивать чувство целых чисел и представлять и использовать их гибкими способами, включая связывание, составление и разложение чисел;
связывают числовые слова и цифры с величинами, которые они представляют, используя различные физические модели и представления;
понимают и представляют часто используемые дроби, такие как 1/4, 1/3 и 1/2.
3–5 классы Ожидания : В 3–5 классах каждый ученик должен–
понимать разрядную структуру десятичной системы счисления и уметь представлять и сравнивать целые и десятичные числа;
распознают эквивалентные представления для одного и того же числа и генерируют их путем разложения и составления чисел;
развивать понимание дробей как частей единого целого, как частей набора, как местоположений на числовых рядах и как делений целых чисел;
используют модели, тесты и эквивалентные формы для оценки размера фракций;
распознавать и генерировать эквивалентные формы часто используемых дробей, десятичных знаков и процентов;

исследуйте числа меньше 0, расширяя числовую линию и используя знакомые приложения;
описывают классы чисел в соответствии с такими характеристиками, как природа их факторов.
6–8 классы Ожидания : В 6–8 классах каждый ученик должен–
гибко работать с дробями, десятичными знаками и процентами для решения задач;
эффективно сравнивать и упорядочивать дроби, десятичные числа и проценты и находить их приблизительное расположение на числовой прямой;
развивает значение для процентов больше 100 и меньше 1;
понимать и использовать отношения и пропорции для представления количественных отношений;
развивать понимание больших чисел и распознавать и правильно использовать экспоненциальную, научную и калькуляторную нотацию;
использовать множители, кратные, разложение на простые множители и относительно простые числа для решения задач;

развивают значение целых чисел, представляют и сравнивают с ними количества.
9–12 класс Ожидания : В 9 классе–12 каждый ученик должен –
развивать более глубокое понимание очень больших и очень малых чисел и различных их представлений;
сравнивать и противопоставлять свойства чисел и систем счисления, включая рациональные и действительные числа, и понимать комплексные числа как решения квадратных уравнений, не имеющих действительных решений;
понимают векторы и матрицы как системы, обладающие некоторыми свойствами системы действительных чисел;
используют аргументы теории чисел для обоснования отношений, включающих целые числа.

Операция

Понимать значение операций и их связь друг с другом

Pre-K–2 Ожидания : От Pre-K до 2 класса каждый ученик должен –

понимать различные значения сложения и вычитания целых чисел и отношения между двумя операциями;
понимать эффекты сложения и вычитания целых чисел;
понимают ситуации, которые влекут за собой умножение и деление, такие как равные группы объектов и их поровну.
3–5 классы Ожидания : В 3–5 классах каждый ученик должен–
понимать различные значения умножения и деления;
понимать эффекты умножения и деления целых чисел;
определить и использовать отношения между операциями, такие как деление, обратное умножению, для решения задач;
понимать и использовать свойства операций, такие как дистрибутивность умножения над сложением.
6–8 классы Ожидания : В 6–8 классах каждый ученик должен–
понимать значение и действие арифметических операций с дробями, десятичными и целыми числами;

использовать ассоциативные и коммутативные свойства сложения и умножения, а также распределительное свойство умножения над сложением для упрощения вычислений с целыми числами, дробями и десятичными числами;
понимать и использовать обратные отношения сложения и вычитания, умножения и деления, возведения в квадрат и нахождения квадратных корней для упрощения вычислений и решения задач.
9–12 классы Ожидания: В 9–12 классах каждый ученик должен –
судить о влиянии таких операций, как умножение, деление, вычислительные мощности и корни на величины величин;
развивать понимание свойств и представлений для сложения и умножения векторов и матриц;
развивают понимание перестановок и комбинаций как методов подсчета.

Вычисления
Быстро выполнять вычисления и делать разумные оценки
Pre-K–2 Ожидания : От Pre-K до 2 класса каждый ученик должен –
разрабатывать и использовать стратегии для вычислений целых чисел, уделяя особое внимание сложению и вычитанию;
развивать беглость с основными комбинациями чисел для сложения и вычитания;
используют различные методы и инструменты для вычислений, включая объекты, вычисления в уме, оценку, бумагу и карандаш, а также калькуляторы.
3–5 классы Ожидания : В 3–5 классах каждый ученик должен–
развивать беглость с основными комбинациями чисел для умножения и деления и использовать эти комбинации для мысленного вычисления связанных задач, таких как 30 × 50;
развивать навыки сложения, вычитания, умножения и деления целых чисел;
разрабатывать и использовать стратегии для оценки результатов вычислений целых чисел и оценки обоснованности таких результатов;

разработать и использовать стратегии для оценки вычислений с использованием дробей и десятичных знаков в ситуациях, имеющих отношение к опыту учащихся;
использовать визуальные модели, тесты и эквивалентные формы для сложения и вычитания часто используемых дробей и десятичных дробей;
выбрать подходящие методы и инструменты для вычислений с целыми числами из вычислений в уме, оценок, калькуляторов, бумаги и карандаша в соответствии с контекстом и характером вычислений и использовать выбранный метод или инструменты.
6–8 классы Ожидания : В 6–8 классах каждый ученик должен–
выбрать подходящие методы и инструменты для вычислений с дробями и десятичными знаками из числа вычислений в уме, оценок, калькуляторов или компьютеров, бумаги и карандаша, в зависимости от ситуации, и применить выбранные методы;

разрабатывать и анализировать алгоритмы вычисления с дробями, десятичными и целыми числами и развивать свободное владение ими;
разрабатывать и использовать стратегии для оценки результатов вычислений с рациональными числами и оценки обоснованности результатов;
разрабатывать, анализировать и объяснять методы решения задач, связанных с пропорциями, таких как масштабирование и нахождение эквивалентных соотношений.
9–12 классы Ожидания : В 9–12 классах каждый ученик должен–
развивать беглость в операциях с действительными числами, векторами и матрицами, используя вычисления в уме или вычисления на бумаге и карандаше для простых случаев и технологии для более сложных случаев.
судить об обоснованности численных расчетов и их результатов.

Уроки формирующего оценивания
Classroom Challenges — это уроки, которые помогают учителям в формирующем оценивании. Всего 100 уроков, по 20 в каждом классе с 6 по 8 и 40 по теме «Готовность к карьере и колледжу» в 9 классе средней школы и выше. Одни уроки направлены на развитие математических понятий, другие на решение нестандартных задач.
Перед первым использованием этих уроков рекомендуется прочитать Краткое руководство для учителей и администраторов (PDF).
Каждый урок можно загрузить в формате PDF «все в одном» для распечатки, а также вспомогательную презентацию PowerPoint.
Поиск урока
Существует несколько способов навигации:
Используйте меню слева для просмотра по оценкам и темам или для поиска по ключевой фразе.
Перейдите на вкладку «Стандарты», чтобы найти уроки, связанные с определенным стандартом контента или практикой.