Математические формулы 1-4 класс | Картотека по математике по теме:

Опубликовано 03.11.2018 — 14:37 — Столяренко (Швецова) Ольга Викторовна

В документе представлены формулы по математике для 1-4 класса

Скачать:

Предварительный просмотр:

S=a*b a=S:b b=S:a	S-площадь a-длина b-ширина	Нахождение площади прямоугольника
P=(a+b)*2 P=a*2+b*2	P-периметр a-длина b-ширина	Нахождение периметра прямоугольника
P=a*4	P-периметр a-сторона	Нахождение периметра квадрата
a=b*c+r, r	a-делимое b-делитель c-частное r-остаток	Деление с остатком
S=v*t v=S:t t=S:v	S-расстояние v-скорость t-время	Формула пути
C=Ц*К Ц=C:К К=C:Ц	C-стоимость a-цена n-количество	Формула стоимости
V  ∙   t  =S S  :  t  =  V  S  :  V  =  t	V -скорость t -время S-расстояние	Движение
a + b = b + a a*b = b*a	От перестановки слагаемых(множителей) сумма(произведение) не изменяется	Переместительное свойство
(a+b)+c = a+(b+c) (a*b)*c = a*(b*c)	Два соседних слагаемых(множителя) можно заменять их суммой(приозведением)	Сочетательное свойство

Памятка «ФОРМУЛЫ»

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация по теме «Решение задач с помощью формул» 3-4 класс

Данную презентацию можно использовать на уроках математики по различным программам в 3-4 классе. На уроке предусмотрено использование интерактивной доски….

Презентация по математике «Формула стоимости» 3 класс

Презентация по математике «Формула стоимости» может быть использована на уроках в 3-4 классе  при изучении данной темы  с применением интерактивной доски и проетора….

Контрольная работа «Формула стоимости», 3 класс, УМК «Школа 2100»

Контрольная работа проводится после изучения темы «Формула стоимости». Содержит составную задачу, проверяющую умение использовать при решении формулу стоимости. Включены задания на проверку умения умн…

Классный час ЗОЖ «Формула здоровья», 3 класс

Классный час по здорову образу жизини «Формула здоровья»….

Урок. Формула произведения. 3 класс

Презентация к уроку….

Задачи на движение (математические формулы)

Эта книжка – помощница будет полезна учащимся 4 класса, учителям, родителям, желающим помочь своим детям научиться решать задачи «на движение».В книжке представлены математические мо. ..

Приложение.Математические формулы. Начальная школа.

Приложение поможет повторить и закрепить математические свойства и формулы обучающимся начальных классов….

Поделиться:

 

Все главные формулы по математике — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

• Формулы сокращенного умножения
• Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители
• Свойства степеней и корней
• Формулы с логарифмами
• Арифметическая прогрессия
• Геометрическая прогрессия
• Тригонометрия
• Тригонометрические уравнения
• Геометрия на плоскости (планиметрия)
• Геометрия в пространстве (стереометрия)
• Координаты
• Таблица умножения
• Таблица квадратов двухзначных чисел
• Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной математике»

 

Формулы сокращенного умножения

К оглавлению. ..

Квадрат суммы:

Квадрат разности:

Разность квадратов:

Разность кубов:

Сумма кубов:

Куб суммы:

Куб разности:

Последние две формулы также часто удобно использовать в виде:

 

Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители

К оглавлению…

Пусть квадратное уравнение имеет вид:

Тогда дискриминант находят по формуле:

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле:

Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле:

Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней. В случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле:

Если квадратное уравнение имеет один корень, то разложение соответствующего квадратного трехчлена на множители задается следующей формулой:

Только в случае если квадратное уравнение имеет два корня (т. е. дискриминант строго больше ноля) выполняется Теорема Виета. Согласно Теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна:

Произведение корней квадратного уравнения может быть вычислено по формуле:

Парабола

График параболы задается квадратичной функцией:

При этом координаты вершины параболы могут быть вычислены по следующим формулам. Икс вершины:

Игрек вершины параболы:

 

Свойства степеней и корней

К оглавлению…

Основные свойства степеней:

Последнее свойство выполняется только при n > 0. Ноль можно возводить только в положительную степень.

Основные свойства математических корней:

Для арифметических корней:

Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при a больше либо равном нолю. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство:

Для корня четной степени имеется следующее свойство:

 

Формулы с логарифмами

К оглавлению…

Определение логарифма:

Определение логарифма можно записать и другим способом:

Свойства логарифмов:

Логарифм произведения:

Логарифм дроби:

Вынесение степени за знак логарифма:

Другие полезные свойства логарифмов:

 

Арифметическая прогрессия

К оглавлению…

Формулы n-го члена арифметической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:

Формула суммы арифметической прогрессии:

Свойство арифметической прогрессии:

 

Геометрическая прогрессия

К оглавлению…

Формулы n-го члена геометрической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии:

Формула суммы геометрической прогрессии:

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Свойство геометрической прогрессии:

 

Тригонометрия

К оглавлению. ..

Пусть имеется прямоугольный треугольник:

Тогда, определение синуса:

Определение косинуса:

Определение тангенса:

Определение котангенса:

Основное тригонометрическое тождество:

Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества:

Формулы двойного угла

Синус двойного угла:

Косинус двойного угла:

Тангенс двойного угла:

Котангенс двойного угла:

Тригонометрические формулы сложения

Синус суммы:

Синус разности:

Косинус суммы:

Косинус разности:

Тангенс суммы:

Тангенс разности:

Котангенс суммы:

Котангенс разности:

Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение

Сумма синусов:

Разность синусов:

Сумма косинусов:

Разность косинусов:

Сумма тангенсов:

Разность тангенсов:

Сумма котангенсов:

Разность котангенсов:

Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму

Произведение синусов:

Произведение синуса и косинуса:

Произведение косинусов:

Формулы понижения степени

Формула понижения степени для синуса:

Формула понижения степени для косинуса:

Формула понижения степени для тангенса:

Формула понижения степени для котангенса:

Формулы половинного угла

Формула половинного угла для тангенса:

Формула половинного угла для котангенса:

 

Тригонометрические формулы приведения

Формулы приведения задаются в виде таблицы:

 

Тригонометрическая окружность

По тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций:

 

Тригонометрические уравнения

К оглавлению. ..

Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Для синуса существует две равнозначные формы записи решения:

Для остальных тригонометрических функций запись однозначна. Для косинуса:

Для тангенса:

Для котангенса:

Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях:

 

Геометрия на плоскости (планиметрия)

К оглавлению…

Пусть имеется произвольный треугольник:

Тогда, сумма углов треугольника:

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:

Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё:

Полупериметр треугольника находится по следующей формуле:

Формула Герона для площади треугольника:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности:

Формула медианы:

Свойство биссектрисы:

Формулы биссектрисы:

Основное свойство высот треугольника:

Формула высоты:

Еще одно полезное свойство высот треугольника:

Теорема косинусов:

Теорема синусов:

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

Площадь правильного треугольника:

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника (c — гипотенуза, a и b — катеты):

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника (h — высота опущенная на гипотенузу):

Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника:

Длина средней линии трапеции:

Площадь трапеции:

Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё:

Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними:

Площадь квадрата через длину его стороны:

Площадь квадрата через длину его диагонали:

Площадь ромба (первая формула — через две диагонали, вторая — через длину стороны и угол между сторонами):

Площадь прямоугольника через две смежные стороны:

Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника через две диагонали и угол между ними:

Связь площади произвольной фигуры, её полупериметра и радиуса вписанной окружности (очевидно, что формула выполняется только для фигур в которые можно вписать окружность, т. е. в том числе для любых треугольников):

Свойство касательных:

Свойство хорды:

Теорема о пропорциональных отрезках хорд:

Теорема о касательной и секущей:

Теорема о двух секущих:

Теорема о центральном и вписанном углах (величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу):

Свойство вписанных углов (все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой):

Свойство центральных углов и хорд:

Свойство центральных углов и секущих:

Условие, при выполнении которого возможно вписать окружность в четырёхугольник:

Условие, при выполнении которого возможно описать окружность вокруг четырёхугольника:

Сумма углов n-угольника:

Центральный угол правильного n-угольника:

Площадь правильного n-угольника:

Длина окружности:

Длина дуги окружности:

Площадь круга:

Площадь сектора:

Площадь кольца:

Площадь кругового сегмента:

 

Геометрия в пространстве (стереометрия)

К оглавлению. ..

Главная диагональ куба:

Объем куба:

Объём прямоугольного параллелепипеда:

Главная диагональ прямоугольного параллелепипеда (эту формулу также можно назвать: «трёхмерная Теорема Пифагора»):

Объём призмы:

Площадь боковой поверхности прямой призмы (P – периметр основания, l – боковое ребро, в данном случае равное высоте h):

Объём кругового цилиндра:

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:

Объём пирамиды:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды (P – периметр основания, l – апофема, т.е. высота боковой грани):

Объем кругового конуса:

Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса:

Длина образующей прямого кругового конуса:

Объём шара:

Площадь поверхности шара (или, другими словами, площадь сферы):

 

Координаты

К оглавлению. ..

Длина отрезка на координатной оси:

Длина отрезка на координатной плоскости:

Длина отрезка в трёхмерной системе координат:

Координаты середины отрезка (для координатной оси используется только первая формула, для координатной плоскости — первые две формулы, для трехмерной системы координат — все три формулы):

 

Таблица умножения

К оглавлению…

 

Таблица квадратов двухзначных чисел

К оглавлению…

 

Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной математике»:

К оглавлению…

2 \) — Это, наверное, знаковая и одна из фундаментальных формул алгебры, представляющая собой квадрат двух переменных, сложенных вместе!

Важные математические формулы

Когда мы говорим о формулах, мы ожидаем сложных выражений, чисел и показателей степени! Формулы на самом деле облегчают учащимся решение и понимание математических понятий, обычно вводимых им с младших классов. 2 \) где c — длина гипотенузы, a и b — длины двух других сторон прямоугольного треугольника. – Эта формула, созданная великим Пифагором, греческим математиком, упоминает соотношение между гипотенузой, наибольшей стороной прямоугольного треугольника, и длинами двух других сторон. 9{\circ} \), где n — количество сторон. — Предыдущая формула говорила о прямоугольном треугольнике, который является многоугольником. На самом деле все замкнутые фигуры с тремя и более сторонами являются многоугольниками. А сумма внутренних углов многоугольника вычисляется по приведенной формуле.

Форма наклона точки: \( y-y_1=m(x-x_1) \), где m — уклон, а \( (x_1,~y_1) \) — координаты точки, проходящей через линию. — Многоугольники состоят из прямых линий, и когда мы говорим о линиях, есть способ представить прямую линию в виде одного из четырех основных типов уравнений, и это уравнение представляет наклон и одну точку на линии. 9n \) – Уходя от геометрии, мы имеем формулу, которая не позволяет нам повторять умножение. Представление выражения, указывающего на многократное умножение, облегчает жизнь многим учащимся.

Простые проценты: \( I=Prt \) где P — основная сумма, r — процентная ставка (в десятичной форме), t — период времени. – Продолжая тему увеличения числа в геометрической прогрессии, мы также можем рассмотреть вопрос о том, как заставить деньги расти с помощью простых процентов.

\( \text{Среднее}=\frac{\text{Сумма всех значений данных}}{\text{Количество значений данных}} \) — И когда нам нужно вычислить среднее значение набора чисел или значений, нам просто нужна сумма всех значений и разделить ее на количество значений. Эта формула определенно имеет статистическую значимость!

Расширение: при расширении координаты фигуры \( (x,~y) \) становятся \( (kx,~ky) \), где k — масштабный коэффициент. – Важное значение в координатной геометрии имеет понятие расширения, которое заключается в увеличении или уменьшении размера геометрической формы с заданным коэффициентом масштабирования.

Преимущества математических формул

• Математика как предмет не изолирована от множества других предметов. На самом деле математика связана с такими отраслями науки, как физика, химия и биология. Мало того, что математика помогает поддерживать теории по этим предметам, прогнозы, сделанные исследователями и учеными, основаны на математических моделях.

 

• Говоря о математических моделях, многие сценарии реальной жизни решаются с помощью правил и символов. Все эти правила и символы в совокупности дают нам формулы. В обучении уравнениям и формулам происходит переход от заучивания одного, и один дает два, к вычитанию «x» из «y», что дает нам «z».

 

• Разница здесь в том, что по мере того, как учащийся переходит из одного класса в другой, сложность формул, которые учащийся изучает, постепенно увеличивается. Именно уроки в классе и математические формулы, которые вводятся в большем количестве, позволяют учащимся расшифровывать окружающую их действительность.

 

• Формулы облегчают изучение математики, а также практику. Постоянное взаимодействие с формулами на нашем веб-сайте обязательно сделает учащихся более острыми и сосредоточенными на всем, что они делают изо дня в день.

 

• Свободное запоминание формул обязательно поможет учащимся старших классов и в колледже. Поскольку формулы, введенные в школе, являются основой для более сложных формул в старших классах и колледже.

 

• От колледжа до карьеры, с ними определенно связаны формулы. Не простые, такие как определение площади квадрата или определение скорости автомобиля, а те, которые могли бы помочь человеку на Марсе, или построить следующее по высоте здание, или даже исследовать самые глубокие части океана!

Часто задаваемые вопросы

Для чего нужны формулы в математике?

Формулы обеспечивают метод решения задач, а также делают учащегося сообразительным, сосредоточенным и готовым к решению реальных проблем.

Можно ли решать математические задачи без формул?

Конечно, математические задачи можно решить и без формул. Однако процесс получения решения проблемы может включать гораздо больше шагов по сравнению с применением формулы к той же проблеме и ее решением за меньшее количество шагов.

Сколько лет формулам, которые используются в математике?

Несмотря на то, что математика началась с подсчета чисел, сложные формулы были известны многим древним цивилизациям, поскольку они были необходимы для строительства памятников, измерения земли, отслеживания торговли и так далее. Однако Пифагор и его формула для гипотенузы или даже Евклид — пара греческих математиков, чьи формулы стали знаменитыми!

Есть только формулы для геометрии и алгебры?

Будь то алгебра, геометрия или арифметика, для всех этих разделов математики существуют формулы.

Нужно ли запоминать формулы?

Чтобы укоренить эти формулы, нужно понять концепцию и понять, почему окончательная форма формулы такова, как она написана. 2 \), предложенное Эйнштейном. Евклид, Эйлер и Пифагор — другие математики, в честь которых названы формулы.

Используются ли формулы для быстрого решения математических задач?

Формулы обеспечивают прямой путь решения проблем, а не ярлыки. Несмотря на то, что могут быть альтернативные методы решения проблем, использование формулы и подстановка значений в выражение может быть более быстрым и эффективным способом получения решения.

В каждом классе есть фиксированное количество формул?

Не существует фиксированного количества формул для каждого класса, так как количество формул может варьироваться в зависимости от математических понятий, относящихся к конкретному классу, начиная с четвертого класса.

В младших классах нет формул?

Применение формул начинается с 4 класса, так как в младших классах знакомство с формулами с неизвестными может показаться учащимся сложным для восприятия.

Ознакомьтесь с другими нашими курсами

Базовые математические формулы

Здесь вы найдете полный список основных математических формул, обычно используемых при выполнении основных математических вычислений

Формула среднего значения:

Пусть a ₁ ,a ₂ ,a ₃ ,. …..,a _n будет набором чисел, среднее = (a ₁ + a ₂ + a 3 ,+……+ a _n )/n

Проценты:

Проценты к дроби: x% = x/100

Формула процентного соотношения: Ставка/100 = Процент/основание

Ставка: процент.
База: Сумма, от которой вы берете процент.
Процент: ответ, полученный путем умножения основания на коэффициент

Формулы дробей:

Преобразование неправильной дроби в смешанное число:

Формула пропорции:

В пропорции произведение крайностей (ad) равно произведению средних (bc),

Таким образом, ad = bc

Математические формулы для потребителей:

Скидка = прейскурантная цена × ставка дисконтирования

Цена продажи = прейскурантная цена − скидка

Ставка дисконтирования = скидка ÷ прейскурантная цена

Налог с продаж = цена товара × налоговая ставка

Проценты = основная сумма × процентная ставка × время

Чаевые = стоимость питания × ставка чаевых

Комиссия = Стоимость обслуживания × Комиссионная ставка

Формулы геометрии:

Периметр :

Периметр квадрата : S + S + S
S: длина одной стороны

PERIMETEREMEREMER.